二次函数解习题技巧分类归纳及典型习题

1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值1已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.2已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。二次函数的增减性1.已知函数y=4x2mx+5，当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。2.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<

2、x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减1.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a ，b ，c .2.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.函数的交点1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。函数的的对称5.抛物线y=2x24

3、x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则a= b= c= 函数的图象特征与a、b、c的关系1.抛物线y=ax2+bx+c中，b4a，它的图象如图3，有以下结论： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正确的为（ ） ABCD2.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）3二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.

4、3个 C.2个 D.1个 4.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a<c)图象可能是图所示的( )A B C D5.反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的（ ） A B C D 6.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值相同；4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D4二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两

5、个交点 D.有三个交点2. 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.13. 已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.484. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 5. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。二次函数应用(一）经济策略性3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数