对数的概念[整理]人教版

1、一一.对数概念对数概念62)3(2)2(6) 1 (62xxxxx时所进行的运算：，并指出求求下列各式中的6x求底数进行的是求底数进行的是开方开方运算运算64x求幂进行的是求幂进行的是乘方乘方运算运算求指数进行的是求指数进行的是？运算运算?x这就是我们今天要研究的问题：这就是我们今天要研究的问题：如何求指数如何求指数?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次次幂幂等于等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNalog定义定义：例：例： 1642216log4100

2、1022100log102421212log401. 0102201. 0log10二、指数对数式的互化二、指数对数式的互化练习练习将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式1)(1 (0baac2)1)(2(2. 把下列对数式改写成指数式把下列对数式改写成指数式29log) 1 (3241log)2(231000log)3(101664log)4(x 931:2答案 41222 100033101 64x46练一练练一练三三.对数对数 的性质的性质) 1, 0(loga且aNa(1) 零和负数没有对数零和负数没有对数,即即N0;(2) 1的对数为零的对数为零,即即 ; 01loga(3)

3、底的对数等于底的对数等于1,即即 .1logaa典型例题典型例题1 ) 1 ( :答案0)2(4) 3(1)4(3)5(2)6(23)7(：求值例1）（2log12）（1log2216log32）（）（21log42）（001. 0log510）（4log6218log74）（四四.对数恒等式对数恒等式 2log25log4log21522 1a, 0log 且且aNaNa注意注意:幂的底数与对数的底数相同幂的底数与对数的底数相同16log7log5log8log432222想一想想一想:我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数

4、的常用对数 ,log10N简记作简记作lgN。 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数叫做为底的对数叫做自然对数自然对数 为了简便为了简便，N的自然对数的自然对数 ,log Ne简记作简记作lnN。 1.求值求值2.用科学计算器求对数用科学计算器求对数(精确到精确到0.0001)练一练练一练 6ln6eln501.0lg41ln31000lg210lg1e1 5 .396ln40045. 0ln30618. 0lg22001lg1)4)(3)(2)(1 ()2()4)(2()2)(1 (loglog4loglog3loglog2loglog1101

5、2222、则）若（则）若（则）若（则）若（：，下列说法中正确的是且、对于DCBNMNMNMNMNMNMNMNMaaaaaaaaaa的值求、已知nmaaanm232,log,log212343, 222nmnmnmaaaaa）（解：由已知可得：巩固练习一巩固练习一交流辩析交流辩析的值、求下列各式中 x132log)1(8x327log)2(x4161log)3(x0)(loglog)4(52x1)(lglog)5(3xx811log)6(27的范围中、求xxx)2()1(log221/021101xxxxxx且得解：由巩固练习二巩固练习二41325100034引入对数的目的：引入对数的目的：求指