带电粒子在电场和重力场的复合场中运动专题

1、专题十：带电粒子在电场和重力场的专题十：带电粒子在电场和重力场的 复合场中运动复合场中运动V0HABhm q例例1:如图，水平放置的如图，水平放置的A、B两平行板相距两平行板相距h，有一质量，有一质量为为m，带电量为，带电量为+q的小球在的小球在B板之下板之下H处以初速度处以初速度v0竖竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A板，试讨论板，试讨论A、B两板间的电势差多大？两板间的电势差多大？ABOC+-例例2:如图，带电平行板电容器竖直放置，两板间的如图，带电平行板电容器竖直放置，两板间的距离距离d=0.1m, 电势差电势差U=1000V,一个质量一个质量m=0

2、.2g,带正电带正电q=10-7C,的小球用的小球用L=0.01m长的丝线悬挂于长的丝线悬挂于电容器的内部的电容器的内部的O点，现将小球拉到丝线呈水平伸点，现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置直的位置A，然后放开，假如小球运动到，然后放开，假如小球运动到O点的正点的正下方下方B点线断裂点线断裂,以后发现小球恰能通过以后发现小球恰能通过B点的正下点的正下方方C点点,求求BC间的距离间的距离rEAOmgqEF例例3:半径为半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖起平面的绝缘光滑圆环固定在竖起平面内，环上套有一质量为内，环上套有一质量为m，带电量为，带电量为+q的珠子，的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受

3、静电空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电场力是重力的场力是重力的3/4倍倍,将珠子从环上最低位置将珠子从环上最低位置A点由静止开始释放，则珠子所能获得的最最大点由静止开始释放，则珠子所能获得的最最大动能动能 例例4、如图所示，长为、如图所示，长为L的轻质绝缘不可伸的轻质绝缘不可伸长的细线，一端固定在水平向右的匀强电场长的细线，一端固定在水平向右的匀强电场E中，另一端系一质量为中，另一端系一质量为m的带电小球，小球能的带电小球，小球能静止在静止在A点，点，OA与竖直方向成与竖直方向成300角，求：小球角，求：小球所带的电量。所带的电量。EOAC变化变化：现将小球向右拉到位置现将小球向右拉到位

4、置B B，OBOB水平水平OB=LOB=L，由静止释放，求它运动，由静止释放，求它运动到到O O点正下方点正下方L L处处C C点的速度点的速度VcVc 。EOAC变化变化：现将小球向左拉到位置现将小球向左拉到位置D D，ODOD水平水平OD=LOD=L，由静止释放，求它运动，由静止释放，求它运动到到O O点正下方点正下方L L处处C C点的速度点的速度v vC C 。EOAC变化变化：上题中若使小球恰能在竖直面内做上题中若使小球恰能在竖直面内做圆周运动，在小球的静止点圆周运动，在小球的静止点A A处给小球的最处给小球的最小速度。小速度。EOAC 例例5. 如图匀强电场如图匀强电场E方向与水平

5、方向成方向与水平方向成30角，电场在空间范围很大在电场中角，电场在空间范围很大在电场中有一个带电小球，质量为有一个带电小球，质量为m，被细线系，被细线系着小球静止时细线恰沿水平方向，小球着小球静止时细线恰沿水平方向，小球静止时离地面高为静止时离地面高为h烧断系小球的细线，烧断系小球的细线，经经t秒再撤去电场，小球最后落到地面秒再撤去电场，小球最后落到地面上问上问(1)小球带电量是多少小球带电量是多少?(2)小球落地点距静止小球落地点距静止位置的水平距离是多少位置的水平距离是多少?mE例例6.6.平行金属板平行金属板A A、B B相距为相距为d=15cmd=15cm，如图，如图(a)(a)所所示

6、，板间加有如图示，板间加有如图(b)(b)所示的随时间变化的电压所示的随时间变化的电压u u，U U0 0=1080V=1080V和和T=1T=11010-6-6S S，A A板上板上OO处有一荷质比处有一荷质比q /m= 1q /m= 110108 8C/KgC/Kg的带负电粒子（重力不计）在的带负电粒子（重力不计）在t=0t=0时在时在B B板附近从静止开始向板附近从静止开始向A A板运动，问：板运动，问： （1 1）当粒子通过多大位移时，速度第一次达到）当粒子通过多大位移时，速度第一次达到最大值？最大速度为多大？最大值？最大速度为多大？ （2 2）粒子再次运动到极板）粒子再次运动到极板

7、处时的速度多大？处时的速度多大？ut0U0-U0T31T65T34BA 例例7.7.平行金属板平行金属板A A、B B相距为相距为d d，如图，如图(a)(a)所示，板间加有如图所示，板间加有如图(b)(b)所示的随时间变化的所示的随时间变化的电压电压u.Uu.U0 0和和T T已知，已知，-Ux-Ux为未知，为未知，A A板上板上OO处处有一质量为有一质量为mm、电量为、电量为q q的静止带电粒子（重的静止带电粒子（重力不计）在力不计）在t=0t=0时刻受板间电压时刻受板间电压U U0 0加速向加速向B B板板运动，则：（运动，则：（1 1）为使）为使t=Tt=T时粒子恰好能回到时粒子恰好能

8、回到OO点，点，UxUx应满足什么条件？回到应满足什么条件？回到OO点时的动点时的动能为多大？能为多大？（2 2）满足上述带电）满足上述带电粒子运动情况，粒子运动情况，U U0 0的取值范围如何？的取值范围如何？ut0U0UXT21T例例8带电荷量为带电荷量为q、质量为、质量为m的粒子的粒子(重力不重力不计计)置于宽广的匀强电场区域，场强随时间变置于宽广的匀强电场区域，场强随时间变化规律如图化规律如图1-3-10所示，当所示，当t = 0时，把带电粒时，把带电粒子由静止释放，求经过时间子由静止释放，求经过时间t = nT (n为正整数为正整数)时，求：时，求：(1) 带电粒子的末动能；带电粒子

9、的末动能；(2) t = nT时时间内前进的总位移间内前进的总位移图图1-3-10tEO例例9为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距的金属板，间距L=0.05m，当连接到，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图生一个匀强电场，如图1-3-11所示，现把一定量均匀所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒分布的烟尘颗粒密闭在容器

10、内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为电量为q=+1.01017C，质量为，质量为m=2.01015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（做了多少功？（3）经过多长时间容）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？器中烟尘颗粒的总动能达

11、到最大？图图1-3-11US接地接地+L例例10如图如图1-3-12所示，同一竖直平面内固定着两水平所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆绝缘细杆AB、CD，长均为，长均为L，两杆间竖直距离为，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在恰为半圆形圆弧在B、D两处的切线，两处的切线，O为为AD、BC连线的交点，在连线的交点，在O点固定一点固定一电量为电量为Q的正点电荷质量为的正点电荷质量为m的小球的小球P带正电荷，电量带正电荷，电量为为q，穿在细杆上，从

12、，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达最后可到达C点已知小球与两水平杆之间动摩擦因数点已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为为，小球所受库仑力始终小，小球所受库仑力始终小于小球重力求：于小球重力求：(1) P在水平在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值；值和极小值；(2) P从从A点出发点出发时初速度的最小值时初速度的最小值ABCDOvP图图1-3-12例例11如图所示，两平行金属板水平放置，距如图所示，两平行金属板水平放置，距离离d = 2 cm，极板长，极板长L = 40 cm，两板与电压，两板与电压U =182 V的直流电源相接，质量的直流电源相接，质量m = 0.9110-30 kg，电量，电量q = 1.610-19 C