全国高考文科数学试题及答案-江西卷

1、绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第n卷3至4页，共150分。考生注意:1 .答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否致。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第n卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3 .考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式球的表面积公式2S=4二R2

2、其中R表示球的半径球的体积公式V=f二R33其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么P(A-B)=P(A)-P(B)如果事件A,B,相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么P(AB)=P(A)P(B)n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C；pk(1一P)2一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题是真命题的为A.若1=，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若*=丫,则人=百D.若x<y,xy则x2:二y2-x2-3x42.函数y=的定义域为xA.-1B.-4,0)C.(0,1D.-4,

3、0)U(0,13 .50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A.50B.45C.40D.354 .函数f(x)=(1+J3tanx)cosx的最小正周期为一3二二A.2二B.-C.二D.-x之0,都有f(x+2)=f(x),且当5 .已知函数f(x)是(血，")上的偶函数，若对于xw0,2)时，f(x)=log2(x+1),则f(2008)+f(2009)的值为A. -2B. -1C. 1D. 26 .若C：x+C；x2+|+Cnnx*l7整除，贝ux,n的值可能为A. x=4,n=3B. x

4、=4,n=4C. x=5,n=4D. x=6,n=5227.设Fi和F2为双曲线:12=1(2A0,bA0)的两个焦点，若Fi,F2,P(0,2b)是正三角ab形的三个顶点，则双曲线的离心率为B.25C.一2D.38 .公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是23与27的等比中项，0=32,则$1。等于A.18B.24C.60D.909 .如图,在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.ACB.AC/截面PQMNC.AC=BD10 .甲、乙、丙、丁D.异面直线PM4个足球队参加比赛,4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,与BD所成的角为45假设每场比赛各

5、队取胜的概率相等，现任意将这胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为1A.611.如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不y/P(x,y)1jV变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V=V(t)的图象大致为v,OOIOCABAV(t)jQ(x,0)V(t)”D12.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x一215八和丫=2*+x9都相切，则a等于425A. -1或-6421B. -1或47-25C一4或-64一7一D.或4绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第n卷注意事项：第n卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效

6、。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上4->144413 .已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(ac)_Lb则k=.14 .体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于15 .若不等式,4x2Mk(x+1)的解集为区间la,b,且ba=1,则k=.16 .设直线系M:xcosH+(y2)sin日=1(0E8W2n),对于下列四个命题：A.存在一个圆与所有直线相交B.存在一个圆与所有直线不相交C.存在一个圆与所有直线相切D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三.解

7、答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)9、设函数f(x)=x-x+6xa.2(1)对于任意实数x,f'(x)之m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.18 .(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是14-.若某人获得两个“支持”2则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助.求：(1)该公司的资助总额为零的概率；(2)该公司的资

8、助总额超过15万元的概率.19 .(本小题满分12分)JIJ-在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=二，(1+J3)c=2b.6(1)求C；(2)若CBCA=1+J3,求a,b,c.20 .(本小题满分12分)如图，在四锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_L平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM，平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM所成的角；(3)求点O到平面ABM的距离.21 .(本小题满分12分)22n-2n&-数列an的通项an=n(cos-sin),其刖n项和为8n.33(2)

9、bn=-S3、，求数列bn的前n项和Tn.n4n22.(本小题满分14分)2如图，已知圆G:(x2)2+y2=r2是椭圆a十y2=1的内接ABC的内切圆，其中A为16椭圆的左顶点.(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明：直线EF与圆G相切.绝密启用前秘密启用后2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学参考答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ADBACCBCCDBA1 .由一=一得x=y，而由x2=1得x=±1,由x=y,JX,J7不一定有意义，而x<y得不xy&#

10、39;到x2二y2故选A.2 .由2Xk°得4Wx<0或0<xE1,故选D.-x2-3x4.03 .仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45,故选B.4 .由f(x)=(1+J3anx)cosx=cosx+J3sinx=2sin(x+二)可得最小正周期为2n6故选A.5 .f(-2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=log；+log2=1,故选C.6 .C：x+C；x2+|H+C：xn=(1+x)n1,当x=5,n=4时，(1+x)n1=641=35M37能被7整除，故选C.c、v3,_2222c7 .由tan=有3c=4b=4(ca),则e

11、=2，故选B.62b3a2一，一一2，一.、，一.、一一一.一8 .由a4=a3a7得(a1+3d)=(4+2d)(a1+6d)得2al+3d=0,再由_八56,0=8a+一d=32得2al+(7=则d=2,a1=3，所以2_90.一一,Si0=10a1d=60,.故选C29 .由PQ/AC,QM/BD,PQ±QM可得AC，BD,故A正确；由PQ/AC可得AC/截面PQMN,故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是错误的，故选C.C2C"10 .所有可能的比赛分组情况共有4父上工=12种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故2!选D.11

12、.由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到0,到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0,故D错误；质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.3332,、12 .设过(1,0)的直线与y=x相切于点(x0,x),所以切线万程为y-Xo=3%(x%)233即y=3%x2%,又(1,0)在切线上，则=0或x0=,2一.215一.一25当x0=0时，由丫=0与丫=2*+x9相切可得a=,46432727.215.一.当比=一一时，由y=x-与y=ax+x9相切可得a=-1

13、,所以选A.2444、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 08、头14.兀16.ABC13.1. 为ac=(3k,1),所以k=0.14.设球的半径为R,依题设有6(3/8)2=4冗R2,则R2=-,球的体积为兀34-34/6”28府nR=一冗一1=331”几15 .由数形结合，半圆y=小4-x2在直线y=k(x+1)之下必须x2=2,x1=1,则直线y=k(x+1)过点(1,73),16 .因为xcosQ+(y-2)sin9=1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d=1=1.cos21sin2即M为圆C:x2+(y-2)2=1的全体切线组成的集合，所以存在圆心在(0,2)

14、,半径大于1的圆与M中所有直线相交，也存在圆心在(0,2)，半径小于1的圆与M中所有直线均不相交，也存在圆心在(0,2)，半径等于1的圆与M中所有直线相切故ABC正确，又因M中的边能组成两类大小不同的正三角形，故D错误,故命题中正确的序号是ABC三、解答题：本大题共6小题，共74分。17 .解：(1)f'(x)=3x2-9x6=3(x-1)(x-2),2因为xw(-«,+oc),f(x)>m,即3x-9x+(6m)之0恒成立,一一3.3所以8=81-12(6-m)<0,得m<,即m的最大值为44(2)因为当x<1时，f(x)>0;当1<x&

15、lt;2时，f(x)<0;当x>2时，f(x)A0;所以当x=1时，f(x)取极大值f(1)=5a；2当x=2时，f(x)取极小值f(2)=2a；故当f(2)>0或f(1)c0时，方程f(x)=0仅有一个实根.解得am2或5a.218.解：(1)设A表示资助总额为零这个事件，则“6164(2)设B表示资助总额超过15万元这个事件，则61)P(B)=15m119.解：(1)由(1+J3)c=2b小b1、3sinBc22sinC则有二八5二八5二八sin(二一一一C)sincosC-cossinC鼻.三6=66=-cotCsinCsinC2222(2)Ji得cotC=1即C=.4

16、由CBcA=i+T3推出abcosC=1+V3;而C=£,4即得ab=1、，3,%ab=1+732则有(1-、S)c=2bac_sinAsinCa二、2解得b=13c220.解：方法(一)(1)证：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BMPD.因为PA，平面ABCD,则PALAB,又ABAD,所以AB，平面PAD,则ABPD,因此有PD，平面ABM,所以平面ABM，平面PCD.(2)设平面ABM与PC交于点N,因为AB/CD,所以AB/平面PCD,则AB/MN/CD,由(1)知，PD,平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,所以/PNM就是PC与平面ABM所成的角，且.PNM=

17、/PCDPD一tan.PNM=tan.PCD22DC所求角为arctan2%2(3)因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于到平面ABM距离的一半，由(1)知，PD,平面ABM于则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，PA=AD=4,PD_LAM,所以M为PD中点，DM=2虚，则O点到平面ABM的距离等于J2。方法二：(1)同方法一；(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),M(0,2,2),q人、，日,0T.-2x=0设平面ABM的一个法向量n=(x,y,z),由n_LAB,n_LA

18、M可得：i2y2z=0z=-1,则y=1,即n=(0,1,1).设所求角为a,则since=。1n2v12PCra22所求角的大小为arcsin3(3)设所求距离为h,由O(1,2,0),AO=(1,2,0)，得：h=221.解：(1)由于COS2n&-Sin一2n二=cos，故Gk=(aI,a2,a3),a5,a6),|卜(a3kn.a3k,a3k)2，22_2_2二(-1/32)(-4-T-62).,ir(-(3k-2)2(3k-1)(3k)2)133118k-5k(9k4)-Io，2222S3k1=S3ka3kk(4-9k)2_2kkk(4-9k)(3k-1)-S3k1_a3kJ-221,3k-21一一k=-236n1"3"6'故sn(n+1)(