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文档简介

1、倍长中线与截长补短倍长中线与截长补短截长补短定义示例剖析倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍.其目的是构造一对对顶的全等三角形；其本质是转移边和角.AAB/DC/E其中BDCD,延长AD使得DEAD,则4BDEWCDA.【例1】已知4ABC中，AD平分BAC,且BDCD,求证：ABAC.典题精练【例2】如下左图，已知4ABC中，ABAC,CE是AB边上的中线，延长AB至UD,使BDAB.给出下列结论：AD=2AC;CD=2CE;/ACE=/BCD;CB平分/DCE,则以上结论正确的是.如下右图，在4ABC中，点D、E为边BC的三等分点，给出下列结论：BD=DE=EC;A

2、B+AE>2AD;AD+AO2AE;AB+AC>AD+AE,则以上结论正确的是.【例3】如图，已知在4ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F,AFEF,求证：ACBE.B【例4】在正方形ABCD中，PQLBD于P,M为QD的中点，试探究MP与MC的关系.BQC题型二：截长补短定义示例剖析截长：即在一条较长的线段上截取一段较短的线段A在线段AB上截取ADAC补短：即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等A二V*D*延长AC,使得ADAB【例5】在ABC中，A的平分线交BC于D,ABACCD,B40,求C的大小.ABDC【例6】如图，在4ABC中，B2

3、C,求证：ABBDAC.BAC的平分线AD交BC于点D.BDC【例7】已知：在4ABC中，ABCDBD,ADBC,求证:"巅峰突槌ACADEO;【例8】正万形ABCD中，对角线AC与BD交于O,点E在BD上，AE平分DAC,求证：上2正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN,点E在BD上，NE平分EFXMN,请问MN、AD、EF有什么数量关系？DCDMC训练1.思维拓展训练（选讲）如图所示,BACDAE90,M是BE的中点，ABAC,ADAE,求证AMCD.训练2.ABC中,是ADABAC,AD、AE分别是BC边上的中线和A的平分线，则AD和AE的大小关系AE.(填

4、“训练3.已知：如图，4BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且ADAC,求证:DEDCAE.训练4.已知等腰ABC,A100,ABC的平分线交AC于D,求证:BDAD题型一倍长中线课后演练【演练1】在ABC中，AB5,AC9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么?【演练2】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足DFE90.若AD3,BE4,则线段DE的长度为.题型二截长补短课后演练【演练3】如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作DMN60,射线MN与/DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系？（提示：过点M作MG/BD交AD于点G）【演练4】如图所示，已知ABC中，ACBC,

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