2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义第25讲三角函数的图象和性质及答案

1、2020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案第 25 讲三角函数的图象与性质(一)1熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值2会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期- 1 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案(1)ysin x 图象在0,2上的五个关键点坐标为：(0,0)，  &

2、#160;(  ，1)，(，0)，   (，1)，(2)ycos x 图象在0,2上的五个关键点坐标为：(0,1)，(  ，0)，(，1)，(，0)，知识梳理1用五点法作正弦、余弦函数的简图322(2，0)322(2，1).2三角函数的图象与性质 (其中 kZ)函数ysin xycos xytan xxk  ，图象定义域RR2kZ2k  ，(k  ，值域周期性奇偶性递增区间1,12奇函数21,12

3、偶函数2k，2kR奇函数2- 2 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案2k  k  )222k  ，2k递减区间2322k，2kx2k  时，ymax12最大值                  

4、60;          x2k 时，ymax1x2k时，ymin2最小值31x(2k1) 时，ymin1热身练习1函数 f(x)1sin x，x0,2的大致图象是图中的(B)- 3 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案由五点法知图象应经过(0,1)，(  ，0)，(，1)，(，2)，(2，1)，可知

5、应选 B.2函数 y      的定义域为(A)Cx|x2k  ，kZ Dx|x2k，kZ23211cos xAx|x2k，kZBx|x(2k1)，kZ322- 4 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案3当 x  ，  时，函数 ysin x  

6、60;3cos x 的值域为(D)A1,1B  ，1由 cos x1，得 x2k，kZ，故定义域为x|x2k，kZ2212C2,2D1,2y2sin(x  )，  x   ， 1sin(x  )1，所以1y2.53636234函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为1.- 5 - / 212020 高考文科数学（人教版）

7、一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)1.所以 f(x)max1.5函数 y8cos x2sin2x 的最大值为8.max8.y 2(1cos2x)8cos x2cos2x8cos x2，令 cos xt

8、，1t1，y2t28t22(t2)210，故 t1 时，y- 6 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案- 7 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案三角函数的定义域- 8 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25

9、0;讲+三角函数的图象和性质（一）及答案函 数y 2sin x1 的 定 义 域 为_由 2sin x10，得 sin x  ，12- 9 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案即  2kx2k(kZ)故定义域为x|  2kx2k，kZ566566x|  2kx2

10、k，kZ566- 10 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案(1)求三角函数的定义域，常转化为解三角不等式和三角方程，可借助三角函数的图象来求解(2)解简单三角不等式的步骤：如 sin x>a.第一步，作出 ysin x 的图象；第二步，作直线 ya，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是0,2)在直线 ya上方的图象；第三步，确定 sin xa 的

11、 x 值，写出解集1函数 y      的定义域为x|xk  且 xk  ，kZ .1tan x142- 11 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案由 tan x10，得 tan x1.所以 xk  且 xk &

12、#160;，kZ，故定义域为x|xk  且 xk  ，kZ4242三角函数的值域或最值- 12 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案求函数 y43sin2x4cos x 的值域，其中x  ， 2333cos2x4cos x13(cos x2)21.因为 x  ，所以 cos x1，

13、1而21，1，所以当 cos x2时，y当 cos x1时，y3×(  )24×(  )1.所以所求函数的值域为1，15y43sin2x4cos x43(1cos2x)4cos x3323321min3233.1115max222434- 13 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案三角函数的值域或最值问题常考的主要有两种类型，一种是化为&#

14、160;yAsin(x)或 yAcos(x)或 yAtan(x)，另一种是化为关于 sin x，cos x 或 tan x 的二次函数第一种类型可利用三角函数的性质及不等式的性质求得，第二种类型可换元转化为二次函数，借助二次函数的性质求得不管哪种类型，都要注意角的范围2(2017· 北京卷)已知函数 f(x)   3cos(2x  )2sin xcos x.(2)求证：当 x  

15、;，  时，f(x)  .3(1)求 f(x)的最小正周期；1442- 14 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案cos 2x  sin 2xsin 2x1sin 2x   3cos 2xsin(2x  )，所以 f(x)的最小正周期 T.(2)证明：因为 &#

16、160;x  ，所以  2x  ，所以 sin(2x  )sin(  )1，所以当 x  ，  时，f(x)1.22322544636362442(1)f(x)3      32       2三角函数的值域或最值的应用- 15 - / 212020 高考文科

17、数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案在ABC 中，B60°，AC 3，则 AB2BC 的最大值为_要求 AB2BC 的最值，首先要将其表- 16 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案达式求出来在ABC 中，B 和边 AC 是确定的，AB，BC 是变化的，但C 一定，则边&#

18、160;AB，BC 就确定了，可见，AB2BC 随着C 的变化而变化，从而可建立 AB2BC 关于C 的函数关系在ABC 中，由正弦定理得AC 2Rsin B所以 AB2BC2sin C4sin(C)2   7sin(C)，C(0，)，32，32234sin C2 3cos C23所以 AB2BC 的最大值为 2 7.- 17 - / 212020

19、 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案2 7利用三角函数的最值解决有关问题的一般步骤是：(1)建立目标函数；(2)求最值；(3)作答其中关键是建立目标函数，而建立目标函数的关键是选取适当的角变量，建立目标函数后，再根据表达式的特点求其最值- 18 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案3如图，半径为 1 的扇形的圆心角为 ，一个矩形的一边

20、0;AB 在扇形的一条半径上，另一3边的两个端点 C，D 分别在弧和另一条半径上，求此矩形 ABCD 的最大面积- 19 - / 212020 高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第 25 讲+三角函数的图象和性质（一）及答案连接  OC，设BOC，0<  ，设矩3在OAD 中，ADtan  ，所以 OA 1 sin ，1sin 2 

21、0; 3(1cos 2)1sin 2   3cos 2   3   3sin(2  )   3.故   时，Smax6         6故矩形 ABCD 的最大面积为   3.形 ABCD 的面积为 S，则 BCsin ，AO33所以 ABOBOAcos  1 sin ，3所以