2020年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷(2)

1、2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷（ 2）一选择题（共 10 小题）1在 ，0，2，1 这四个数中，最小的数是（）AB0C2D12下列运算中正确的是（）A（a2）3a5Ca8a2a4B（2x+1）（2x1）2x21D6m3÷（3m2）2m3下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x1 的是（）ABCDy（x1）04如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角

2、边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15°B22.5°C30°D45°5下列说法正确的是（）A一个游戏的中奖概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S2 甲0.01，乙组数据的方差 S2 乙0.1

3、，则乙组数据比甲组数据稳定6图中几何体的左视图是（）1 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）ABCD7如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，点 P 是的一点，则CPD 的度数是（   ）A30°B36°C45°D72°8如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重

4、叠部分AFC 的面积为（）A6B8C10D129已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）A2 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）BCD10如图，函数 yax22x+1 和 yaxa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD二填空题（共 6 小题）11某物体质量为 325000 

5、克，用科学记数法表示为克12分式方程的解为“13我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： 直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），”只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12 步），问阔及长各几步 如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为14一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是在ABC 中，ABAC5，sinB ，O 过点 B、C 两点，且O 半径 rOA 的长为3 / 2

6、9，则2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）16如图，点 C 为 ACB 与 DCE 的公共点，ACBDCE90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 ACBC25，CE15，DC20，则的值为三解答题（共 9 小题）17先化简，再求值：÷（），其中 a+218为了丰

7、富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校 a 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目袋鼠跳夹球跑跳大绳绑腿跑拔河赛学生数（名）453075b90百分比（%）15c25m30根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a，b，c（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；4 /

8、60;292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）19某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8 元据市场分析，销售单价定为10 元时，每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件（1）当销售单价为 12 元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？20如图，两座建筑物的

9、水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角  为 53°，从 A 点测得 D 点的俯角  为 37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37° ，cos37° ，tan37° ，sin53° ，cos53° ，tan53° ）21如图，已知 A（4，n），B（2，

10、4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（）求AOB 的面积5 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）已知：如图，在ABC 中，BCAC，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点 D，DEAC，垂足为点 E（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与O 的

11、位置关系，并证明你的结论；（3）若O 的直径为 10，tanB3，求 DE 的长23今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）不大于 10 吨部分大于 10 吨不大于 m 吨部分（20m50）大于 m 吨部分单价（元/吨）1.523（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份

12、用水量为 x 吨，缴纳水费为 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m的取值范围24由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务问题情境：在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，E 为边 BC 上一点，连接 AE以

13、 E 为旋6 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）转中心，将线段 AE 顺时针旋转，旋转角与B 相等，得到线段 EF，连接 CF（1）特例分析：如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，求证：ACCF；（2）拓展分析一：如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，探究下列问题：当B50°时，求ACF 的度数；针对图 2 的条件，写出一般的结论（不必证明）

14、；（3）拓展探究二：如图 3，若四边形 ABCD 是矩形，且 BCkAB（k1）若前提条件不变，“特例分析”中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）25如图，将抛物线 yax2（1a0）平移到顶点恰好落在直线 yx3 上，并设此时抛物线顶点的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式（用含 a、m 的代数式表示）（2）如图，ABC 与抛物线交于 A、D、C 三点，B90°，ABx 轴，AD2，BD：BC1：2求

15、ADC 的面积（用含 a 的代数式表示）若ADC 的面积为 1，当 2m1x2m+1 时，y 的最大值为3，求 m 的值7 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1在 ，0，2，1 这四个数中，最小的数是（）AB0C2D1【分析】根据正数大于 0，负数小于 0 进行判断，再根据绝对值确定 与2&

16、#160;的大小即可【解答】解：1 与 0 均大于负数而|，|2|2有2 2在 ，0，2，1 这四个数中，最小的数是2故选：C2下列运算中正确的是（）A（a2）3a5Ca8a2a4B（2x+1）（2x1）2x21D6m3÷（3m2）2m【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，不符合题意；B、原式4x21，不符合题意；C、原式a10，不符合题意；D、原式2m，符合题意，故选：D3下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x1 的是（）ABCDy（x1）0【分析】根据被

17、开方数大于等于 0，分母不等于 0 对各选项分别列式计算即可得解【解答】解：A中 x1，此选项不符合题意；8 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）BC中 x1，此选项符合题意；中 x1，此选项不符合题意；Dy（x1）0 中 x1，此选项不符合题意；故选：B4如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的

18、三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15°B22.5°C30°D45°【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以12，3430°，加上2+345°，易得115°【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，12，ab，ABb，3430°，而2+345°，215°，115°故选：A5下列说法正确的是（）A一个游戏的中奖概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中

19、奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 89 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）D若甲组数据的方差 S2 甲0.01，乙组数据的方差 S2 乙0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可【解答】解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是，则做 10 次这样的游

20、戏不一定会中奖，故选项错误；B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据 8 出现 3 次，次数最多，所以 8 是众数；数据从小到大排列为 6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是 8，故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误故选：C6图中几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从物体左面看，第一层 3 个正方形，第二层左上角 1 个正方形故选：B7如图，O 是正五边形 

21、;ABCDE 的外接圆，点 P 是的一点，则CPD 的度数是（）10 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）A30°B36°C45°D72°【分析】连接 OC，OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OC，ODABCDE 是正五边形，COD72°，CPD COD36°，故选：B8如图，在矩形 ABCD 中，AB

22、8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为（）A6B8C10D12【分析】因为 BC 为 AF 边上的高，要求AFC 的面积，求得 AF 即可，求证AFDCFB，得 BFDF，设 DFx，则在 AFD中，根据勾股定理求 x，于是得到AFABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DFBF，设 DFx，则 AF8x，11 / 292020&#

23、160;年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）在 AFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835， AFC AFBC10故选：C9已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PAP

24、C，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；12 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确；故选：D10如图，函数 yax22x+1 和 yaxa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【分析】可先根

25、据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x0，故选项正确；C、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x0，和 x&#

26、160;轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax22x+1 的图象应该开口向上，故选项错误故选：B二填空题（共 6 小题）11某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为3.25×105克【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相

27、同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为 3.25×105 克故答案为：3.25×10513 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）12分式方程的解为x【分析】去分母，求解整式方程并验根即可【解答】解：去分母，得 x26x，去括号，得 5x2，x 经检验，x 是原方程的解故答案为：x

28、0;“13我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： 直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），”只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12 步），问阔及长各几步 如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为x（x12）864【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为 864，即可得出方程【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积长×宽，得：x（x12）864故答案为：x（x12）86414一套书共有上、中、下三册

29、，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是【分析】列举出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共 6 种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中14 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是 在ABC 中，ABAC5，sinB ，O 过点

30、0;B、C 两点，且O 半径 r，则OA 的长为3 或 5【分析】作 ADBC 于 D，由于 ABAC5，根据等腰三角形的性质得 AD 垂直平分 BC，根据垂径定理的推论得到点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 ABD 中，根据正弦的定义计算出 AD4，根据勾股定理计算出 BD3，再在 OBD 中，根据勾股定理计算出OD1，然后分类讨论：当点 

31、A 与点 O 在 BC 的两侧，有 OAAD+OD；当点 A 与点 O 在 BC 的同侧，有 OAADOD，即求得 OA 的长【解答】解：如图，作 ADBC 于 D，ABAC5，AD 垂直平分 BC，点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 ABD 中，sinB ，AB5，AD4，BD3，在 OBD 

32、;中，OB，BD3，OD1，当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时，OAAD+OD4+15；当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时，OAADOD413，故 OA 的长为 3 或 5故答案为 3 或 515 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）16如图，点 C 为 ACB 与&#

33、160;DCE 的公共点，ACBDCE90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 ACBC25，CE15，DC20，则的值为【分析】过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，依据EHGBPG，可得，再根据DCFCEH，ACFCBP，即可得到 EH CF，BPCF，进而得出

34、 【解答】解：如图，过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，则EHGBPG90°，又EGHBGP，EHGBPG，CFAD，DFCAFC90°，DFCCHE，AFCCPB，又ACBDCE90°，CDFECH，FACPCB，DCFCEH，ACFCBP，16 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版），1，EH CF，BPCF， ， ，故

35、答案为： 三解答题（共 9 小题）17先化简，再求值：÷（），其中 a+2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：÷（     ），当 a÷÷，+2 时，原式       1+2  18为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛

36、项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校 a 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）17 / 29百分比（%）2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）袋鼠跳夹球跑跳大绳绑腿跑拔河赛453075b9015c25m30根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a300，b60，c10（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该

37、校 3000 名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（【分析】 1）根据学生数和相应的百分比，即可得到 a 的值，根据总人数乘以百分比，即可得到 b 的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出 c 的值；（2）根据 b 的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果【解答】解：（1）由题可得，a45÷15%300，b300×20%60，c×10010，故答案为：300，60，10；（2）如图：18 /

38、 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）（3）估计该校 3000 名学生中最喜欢绑腿跑的学生有 3000×20%600（名）19某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8 元据市场分析，销售单价定为10 元时，每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件（1）当销售单价为 12 元，每天可售出多少件？（2）针对这种小

39、商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？（【分析】 1）根据销售数量20020×（定价10），即可得出结论；（2）设销售单价应定为 x 元/件，则每天可售出20020（x10）件，根据总利润单件利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）20020×（1210）160（件）答：当销售单价为 12 元，每天可售出 160 件（2）设销售单价应定为 x&

40、#160;元/件，则每天可售出20020（x10）件，根据题意得：（x8）20020（x10）640，整理得：x228x+1920，解得：x112，x216要使顾客得到实惠，x216 不合题意答：销售单价应定为 12 元/件20如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角  为 53°，从 A 点测得 D 点的俯角  为 37°，求两座建筑物的高度

41、（参考数据：sin37° ，cos37° ，tan37° ，sin53° ，cos53° ，tan53° ）19 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，则 DEBC60m，在 ABC 中，求出 AB，在 RtADE 中求出 AE 

42、即可解决问题；【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，则 DEBC60m，在 ABC 中，tan53° ，AB80（m），在 ADE 中，tan37°，AE45（m），BECDABAE35（m），答：两座建筑物的高度分别为 80m 和 35m21如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（）求AOB

43、60;的面积20 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）（【分析】 1）把 B（2，4）代入反比例函数 y ，得出 m 的值，再把 A（4，n）代入一次函数的解析式 ykx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，把三角形 AOB 的面积看成是三角形 AOC 和三角形 OCB的面积之和进行计算（【解答】

44、 1）B（2，4）在 y 图象上，m8反比例函数的解析式为 y 点 A（4，n）在 y 图象上，n2，A（4，2）一次函数 ykx+b 图象经过 A（4，2），B（2，4），解得一次函数的解析式为 yx2；（2）设一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于 C 点，当 x0 时，y2，点 C（0，2）OC2， AOB ACO+SBCO ×2×

45、4+ ×2×26已知：如图，在ABC 中，BCAC，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点 D，DEAC，垂足为点 E（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若O 的直径为 10，tanB3，求 DE 的长21 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） 

46、（解析版）（【分析】 1）利用等腰三角形的性质即可解决问题（2）连接 OD，证明 DEOD 即可（3）利用面积法可知： ADDC ACDE，由此即可解决问题（【解答】 1）证明：连接 CDBC 是O 的直径，BDC90°，CDAB，CBCA，BDAD，点 D 是 AB 的中点（2）解：结论：DE 是O 的切线理由：连接 ODBDAD，BOOC，ODAC，DEAC，DEOD，DE 是O 的切线（3）

47、解：在 BCD 中，tanB则有：10k2100，3，设 BDk，则 CD3k，kCD3或   （舍弃），ADBD，ACCB10，22 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）ADDC ACDE，DE323今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）不大于 10 吨部分大于

48、 10 吨不大于 m 吨部分（20m50）大于 m 吨部分单价（元/吨）1.523（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费为 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m的取值范围（【分析】 1）用水 18&#

49、160;吨交费时包括两部分：10 吨以内和超过 10 吨部分；（2）利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可；（3）用 40 代替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费 y 元的取位范围为 70y90得到有关 m 的不等式组，解得即可【解答】解（1）18m，此时前面 10 吨每吨收 1.5 元，後面 8 吨每吨收 2 元，10×1.5+（1810）×231，（2）当 x10 

50、;时，y1.5x，当 10xm 时，y10×1.5+（x10）×22x5，当 xm 时，y10×1.5+（m10）×2+（xm）×33xm5，23 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）y，（3）10m50，当用水量为 40 吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，当 40m50 时，此时选择第二种方案，费用2×40575，符合题意，当 20m40 时，此

51、时选择第三种方案，费用3×40m5115m，则：70115m90，25m45，此状况下 25m40，综合、可得 m 的取值范围为：25m5024由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务问题情境：在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，E 为边 BC 上一点，连接 AE以 E 为旋转中心，将线段 AE 顺时针旋转，旋转角与B 相等，得到线段 

52、;EF，连接 CF（1）特例分析：如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，求证：ACCF；（2）拓展分析一：如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，探究下列问题：当B50°时，求ACF 的度数；针对图 2 的条件，写出一般的结论（不必证明）；（3）拓展探究二：如图 3，若四边形 ABCD 是矩形，且 BCkAB（k1）若前提条件不变，“特例分析”中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）【分析】（1）如图&

53、#160;1 中，作 EHAC 交 AB 于 H只要证明HAECEF，即可推出AHEECF135°，由BCA45°，推出ACF90°；（2）如图 2 中，作 EHAC 交 AB 于 H只要证明HAECEF，即可解决问题ACFB；24 / 292020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟考试试卷（2） （解析版）（3）结论：当 EFkAE 时，CFAE如图 3 

54、;中，作 EHAC 交 AB 于 H，AC 与 EF交于点 只要证明HAECEF，推出HEAF，由HEACAE，推出CAEF，由AOEFOC，EAO+AOE90°，推出FOC+F90°，即可得到OCF90°；【解答】（1）证明：如图 1 中，作 EHAC 交 AB 于 H四边形 ABCD 是正方形，ABBC，BACBCA45°，EHAC，BHEBAC45°，BEHBCA45°，BHEBEH45°，AHE135°，BHBE，AHCE，AECB+BAEAEF+CEF，AEFB90°，HAECEF，在HAE 和CEF 中，HAECEF，AHEECF135°，BCA45°，ACF90°，ACCF（2）解： 如图 2