网络函数解析

1、网络函数解析第十四章第十四章 网络函数网络函数14-1 网络函数的定义网络函数的定义本章主要内容：本章主要内容：介绍网络函数及其在电路中的应用。涉及：涉及：网络函数极点、零点的概念，以及极点、零点的分布对时域响应和频域响应的影响。)()()(sEsRsHdef网络函数其中：E(s)为激励 e(t) 的象函数；R(s)为零状态响应 r(t) 的象函数若E(s)=1，则H(s) =R(s)即网络函数就是该响应的象函数；E(s)=1的时域函数为(t)，所以H(s)的原函数h(t即当E(s)=1 e(t)=(t)时，h(t)= H(s)= R(s)= r(t)11网络函数可以是：驱动点的阻抗驱动点的导

2、纳转移电压函数转移电流函数转移阻抗转移导纳2当图示(a)电路激励为iS(t)= (t)时，求冲激响应h(t)，即电容电压 uC(t) 。例：例：14-1(a)时域电路(b)运算电路3例：例：14-2图 (a)所示电路为一低通滤波电路，激励是电压源u1(t) 。已知：L1=1.5H，C2=4/3F， L3=0.5H， R=1 。求：(1)电压转移函数 )( )()(121sUsUsH )( )()()2(112sUsIsH驱动点导纳函数(a)时域电路(b)运算电路414-2 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点H0 为一常数。当s=zi 时，H(s)=0，将z1 , z2 , zi , ,

3、zm 称为网络函数的零点零点当s=pi 时，H(s) ，将p1 , p2 , pi , , pn 称为网络函数的极点极点以复数s的实部为横轴，虚部j为纵轴，得到一个复频率平面即s平面。在s平面中，零点用“”表示，极点用“”表示。网络函数的一般形式：011011 )( )()(asasabsbsbsDsNsHnnnnmmmmnjjmiinjmipszsHpspspspszszszszsH11021210)()()()()()()()(零、极点在s平面上的分布与网络函数的时域响应和正弦稳态响应有着密切的关系。5例：例：14-3的零、极点图绘出36416122)(232ssssssH614-3 零点

4、、极点与冲激响应零点、极点与冲激响应网络函数的极点与冲激响应的关系显然：D(s)Q(s)=0的根包括D(s) =0 和Q(s)=0的根。其中Q(s)=0的根的那些项属于强制分量， D(s) =0的根(即网络函数的极点)的那些项是自由分量或瞬态分量)()()()()()()(sQsPsDsNsEsHsR1由于h(t)= H(s)一般情况下，h(t)的特性就是时域响应中自由分量的特性，所以网络函数极点的分布与冲激响应的关系密切。7如果网络函数为真分式且分母有单根，则网络的冲激响应为：11h(t)= H(s)=1niiipsKtpniiieK1pi 为H(s)的极点，当：pi 为负实根， 为衰减指数

5、函数，电路稳定tpiepi 为正实根， 为增长指数函数，电路不稳定tpiepi 为共轭复数时，实部为负， 为衰减振荡波形 实部为正， 为增长振荡波形，电路不稳定pi 为虚根，为正弦波形由于pi 仅与网络结构和元件参数有关，所以将pi 称为网络变量的自然频率或固有频率。8极点与冲激响应的关系j虚根共轭复根，实部0共轭复根，实部0实根且 Qp1Qp的值越大，曲线的峰值越趋于02114-5 卷积卷积卷积在电路分析中具有重要意义。设两个函数 f1(t) 和f2(t)在 t0时均为零，则f1(t) 与f2(t)的卷积(卷积积分)定义为：dftftftft)()()()(20121一、拉氏变换的卷积定理一

6、、拉氏变换的卷积定理设 f1(t) 和 f2(t)的象函数为F1(s) 与F2(s)则：)()()()()()(2120121sFsFdftftftft证明：由 (t-) = tdtdfttfetftfst)()()()()(201021)(xssteetx，则令：22dxdeefxxftftfsxs)()()()()(201021)()()()()(210201sFsFdefdxexxfssx同理，有：)()()()(1212sFsFtftf所以有关系：)()()()(1221tftftftf23二、卷积定理在电路分析中的应用二、卷积定理在电路分析中的应用由网络响应：R(s)= E(s) H(s)tdthethtesHsEtr0)()()()()()()(1则时域