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文档简介
1、关于椭圆离心率设椭圆的左、右焦点分别为,如果椭圆上存在点P,使,求离心率e的取值范围。 解法1:利用曲线范围 设P(x,y),又知,则 将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得 解法2:利用二次方程有实根由椭圆定义知 解法3:利用三角函数有界性 记 解法4:利用焦半径 由焦半径公式得 解法5:利用基本不等式 由椭圆定义,有 平方后得 解法6:巧用图形的几何特性 由,知点P在以为直径的圆上。 又点P在椭圆上,因此该圆与椭圆有公共点P 故有演练一、直接求出或求出a与b的比值,以求解。在椭圆中,1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍,则其离心率
2、为3.若椭圆经过原点,且焦点为,则椭圆的离心率为4.已知矩形ABCD,AB4,BC3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为。5.若椭圆短轴端点为满足,则椭圆的离心率为。6.已知则当mn取得最小值时,椭圆的的离心率为7.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是8.已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1F1A,POAB(O为椭圆中心)时,椭圆的离心率为。9.P是椭圆+=1(ab0)上一点,是椭圆的左右焦点,已知 椭圆的离心率为10.已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若, 则椭圆的离心率为 11.在给定椭圆中,
3、过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为12.设椭圆=1(ab0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是。13.椭圆(a>b>0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于AF,则椭圆的离心率是。 14.椭圆(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是 15.已知直线L过椭圆(a>b>0)的顶点A(a,0)、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为,则椭圆的离心率是 16.在平面直角坐标系中,
4、椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= 17.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程 的两个实根分别为和,则点(A)必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能二、构造的齐次式,解出1已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是2以椭圆的右焦点F2为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点,椭圆的左焦点为F1,直线MF1与圆相切,则椭圆的离心率是3以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆,使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点,如果MF=MO,则椭圆的离心率是4设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P
5、,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是5已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是6设分别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为 ( 为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是2已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为3已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为4设椭圆(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使F1QF2=120º,椭圆离心率e的取值范围为 5在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率6设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在 使
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