第五章 光调制技术----光信息系统的信号加载与控制 D 20131120

1、晶体的电光系数引入逆介电张量 ：则不加外场时不加外场时在xyz主介电坐标系中的折射率椭球又可表示为：电场存在情况下，新椭球方程 ijB211ijijrijnB1203320222011zByBxB)(00jiBij1222121323233222211xyBxzByzBzByBxB ij635241000000000000000 (1.2-7)23 当晶体当晶体外加电场外加电场时，折射率椭球发生形变。时，折射率椭球发生形变。通过查阅手通过查阅手册册，可以得到，可以得到KDP(42 mKDP(42 m晶类晶类) )型晶体的型晶体的线性电光系数矩阵线性电光系数矩阵其其i i为：为：32163414

2、1654321000000000000000EEEBBBBBB而且， 因此，这一类晶体独立的电光系数只有 两个。将(1.2-7)式代入(1.2-6)式,可得： 52416341和) 82 . 1 (10,110,110,1636232415222414212zyxEnnEnnEnn4将(1.2-8)式代入(1.2-4)式,便得到晶体加外电场 E 后的新折射率椭球方程式:) 92 . 1 (122263414122202202zyxexyExzEyzEnznynx由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉交叉”项项的出现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行, 因此

3、, 必须找出一个新的坐标系新的坐标系, 使(1.2-9)式在该坐标系中主轴化主轴化, 这样才可能确定电场对光传播的影确定电场对光传播的影响响。为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴将外加电场的方向平行于轴 z ，即 , 于是(1.2-9)式变成：0,yxzEEEE5 为了寻求一个新的坐标系 (x, y, z)，使椭球方程不不含交叉项含交叉项，即具有如下形式：)102 .1 (126322202202zexyEnznynx)112.1(1222222zyxnznynx(1.2-11)式中， x, y, z 为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴感应主轴； 是新坐标系中的主折射率，由于(1.

4、2-10)式中的 x和和y是对称的是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕绕z轴轴旋转角，于是从旧坐标系到新坐标系的变换关系为：zyxnnn,z6)122.1(cossinsincosyxyyxxzz)132 . 1 (12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ将(1.2-12)式代入(1.2-10)式，可得：这就是KDP类晶体沿 Z 轴加电场之后的新椭球方程新椭球方程，如图所示。令交叉项为零，即令交叉项为零，即 , 则方程式变为 045, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz (1.2-14)

5、xyxy222632220021zexyzxyEnnn78图图1.2-1加电场后的椭球的形变加电场后的椭球的形变222632220021zexyzxyEnnn9这说明，这说明，KDPKDP型晶体的型晶体的x x3 3- -切割切割晶片在外加电场晶片在外加电场E E3 3后，由后，由原来原来的单轴晶体变成了双轴晶体的单轴晶体变成了双轴晶体。其。其折射率椭球与折射率椭球与x x1 1OxOx2 2面的交面的交线由原来的线由原来的r=nr=no o的圆，变成现在的主轴在的圆，变成现在的主轴在4545方向上的椭方向上的椭圆圆。2263202632211)152 . 1 (1111ezzyzoxnnEn

6、nEnn10其椭球主轴的半长度由下式决定： )132 . 1 (12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ由于6363 很小（约10-10m/V）,一般是6363E EZ Z ，201n利用微分式 , dnnnd322)1()1(223ndndn363363121(1.2 16)20 xozyozznnEnnEn 即得到 :112263202632211)152 . 1 (1111ezzyzoxnnEnnEnn第 5 章 晶体的感应双折射 现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。 首先，将(5.1-24)式变换为 11)1 (1)1

7、 (12 322 2363222 136322xnxEnnxEnneoooo因为63的数量级是1010cm/V，E3的数量级是104 V/cm，所以63E31, 故可利用幂级数展开，并只取前两项的关系，将上式变换成 121121122 32363222 22363222 1eoooonxEnnxEnnx(5.1-27) 结论：结论：1 施加外场E3后，椭球的xoy截面由圆变为椭圆，折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭折射率椭球由旋转椭球面变为一般椭球面，球面，KDP由由单轴晶体变为双轴晶体单轴晶体变为双轴晶体。2 沿 方向偏振的光传播相速度加大，而沿 方向偏振的光传播速度减小，因此因此 轴称为轴称

8、为快轴，快轴， 轴为慢轴轴为慢轴。 36332Ennnoox36332Ennnooyeznnxyxy 由此可见，KDP晶体沿 z（主）轴加电场时，由单单轴晶变成了双轴晶体（？）轴晶变成了双轴晶体（？），折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角，此转角此转角与外加电场的大小无关与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，(1216)式的n值称为电致电致折射率变化折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、这是利用电光效应实现光调制、调调Q、锁模等技术的、锁模等技术的物理基础物理基础。14 下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场方向与通光方向一致电场方向与通光方向一致, 称为称为纵向电光效应

9、纵向电光效应; 另一种是电场与通光方向相垂直电场与通光方向相垂直, 称为横向电光效应称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为例进行分析, 沿晶体 Z 轴加电场后，其折射率椭球如图1.2-2所示。如果光波沿 Z 方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于双折射特性取决于椭球与垂直于Z 轴的平面相交所形成轴的平面相交所形成的椭园的椭园。在(1.2-14)式中，令 Z = 0，得到该椭圆的方程为:)182 . 1 (1)1()1(2632026320yEnxEnzz2电光相位延迟电光相位延迟11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(1.2-14)15这个椭圆的一个象限如图中的暗影部

10、分所示。它的长、短半轴分别与 x 和 y 重合, x 和和 y 也就是也就是两个分量的偏振方向两个分量的偏振方向, 相应的折射相应的折射率为率为 nx 和和 ny 。 当一束线偏振光沿着 z 轴方向入射晶体, 且 E 矢量沿 x 方向，进入晶体 (z=0) 后即分解为沿沿 x 和和 y方向的两个方向的两个垂直偏振分量垂直偏振分量。由于二者的折射率不同二者的折射率不同, 则沿x 方向振动的光传播速度快, 而沿 y 方向振动的光传播速度慢, 当它们经过长度 L 后所走的光程分别为 nxL 和nyL, 这样, 两偏振分量的相位延迟分别为 16)21(22)21(226330063300zynzxnE

11、nnLLnEnnLLnyx因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差相位差)192 . 1 ( V2 E26330z6330nLnxynn式中的 V = Ez L 是沿 Z 轴加的电压；当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。17当光波的两个垂直分量Ex , Ey 的光程差为半个波长(相应的相位差为)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以 表示。由(1.2-19)式得到2VV 或)202.1(26330063302ncnV半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，

12、这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压)测出，再利用(1.2-20)式就可计算出电光系数 值。下表 为 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和电光系数（波长0.55um）的关系。3618表1-2-1 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和 (波长0.5um)3619 根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分量相对于另一个分量有一个相位差（一个分量相对于另一个分量有一个相位差（ ），），而这个相位差作用就会相位差作用就会(类似于波片）改变出射光束的偏类似于波片）改变出射光束的偏振态振态。在一般情况下，出射的合成振

13、动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：)212 . 1 (sincos2221222212AAEEAEAEyxyx这里我们有了一个与外加电压成正比变化与外加电压成正比变化的相位延迟晶相位延迟晶体体(相当于一个可调的可调的偏振态变换器偏振态变换器)，因此，就可能用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。3.光偏振态的变化光偏振态的变化20让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。 ）（即222 . 1)(12tgEEAAExxy这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波

14、片”的作用。)2 , 1 , 0(2nn(1)当晶体上未加电场时，0221AEAEyx则上面的方程简化为：xxyyE2222212122cossinyxyxEE EEA AAA21(2)当晶体上所加电场（ ）使 时，(1.2-21)式可简化为 4V)21( n)232 . 1 (1222212 AEAEyx 这是一个正椭圆正椭圆方程，当A1=A2 时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个“1/4波片波片”的作用。 )212 . 1 (sincos2221222212AAEEAEAEyxyx22上式说明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2角(若=450，即旋转了900，沿着

15、沿着y方向方向),晶体起到一个“半波片半波片”的作用。(3) 当外加电场V/2使 = (2n+1), (1.2-21)式可简化为)()(12tgEEAAExxy）（即242.10221AEAEyxxxyyE23综上所述，设一束线偏振光线偏振光垂直于xy平面入射，且(电矢量E)沿沿X轴方向振动轴方向振动，它刚进入晶体（Z=0）即分解为相互垂直的 x,y 两个偏振分量，经过距离L后 分量为： 24 在晶体的出射面(zL)处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差指数的差得到(x 分量比y分量的大）LEnnctiAEzccx6330021exp1.2-256330021y分量为：1.2-263063

16、cncV1.2-27注意：c / c = 2/25)192 . 1 ( V2 E26330z6330nLnxynn某一时刻xE、yE的变化曲线及相应的光场矢量变化情形 图1.2-4示出了某瞬间 和 两个分量(为便于观察，将两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢量的顶端扫描的轨迹，在z0处(a)，相位差 ，光场矢量是沿X方向的线偏振光；在e点处， ，则合成光场矢量变为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处， ，则合成光矢量变为沿着Y方向的线偏振光方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了入射偏振光旋转了90o。如果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器，当晶体上所加的电压在0

17、 间变化间变化时。从检偏器输出的光只是椭圆偏振光椭圆偏振光的Y向分量向分量，因而可以把把偏振态的变化变换成光强度的变化偏振态的变化变换成光强度的变化(强度调制强度调制)。272 纵向电光强度调制纵向电光强度调制图图5-8 纵向电光强度调制器纵向电光强度调制器 1. 纵向电光调制纵向电光调制（通光方向与电场方向一致） 电光晶体电光晶体(KDP)置于两个成置于两个成正交的偏振器之间正交的偏振器之间，其中起偏器，其中起偏器P1的偏振方向平行于电光晶体的的偏振方向平行于电光晶体的x轴，检偏器轴，检偏器P2的偏振方向平行的偏振方向平行于于y轴，当沿晶体轴，当沿晶体z轴方向加电场后，它们将旋转轴方向加电场

18、后，它们将旋转45o变为感应主轴变为感应主轴x,y。因此，沿。因此，沿z轴入射的光束经起偏器变为轴入射的光束经起偏器变为平行于平行于x轴的线偏振轴的线偏振光，进入晶体后光，进入晶体后(z=0)被分解为沿被分解为沿x和和y方向的两个分量方向的两个分量，两个振，两个振幅幅(等于入射光振幅的等于入射光振幅的1/ ）和）和相位都相等相位都相等分别为：分别为：29二、电光强度调制电光强度调制 或采用复数表示， 即 E x(0)=A E y(0)=A由于光强正比于电场的平方，因此，入射光强度为 当光通过长度为L的晶体后，由于电光效应，E x和E y二分量间就产生了一个相位差 ，则 E x（L）= A E

19、y（L）= Aexp(-i )(1.2-28)E x =Acosc tE y =Acosc t30那么，通过检偏器后的总电场强度是E x(L)和E y（L）在y方向方向的投影之和，即 yYxX45o45o后一步考虑了(1.219)式和(1. 220)式的关系（见下页）。(1.2-29)与之相应的输出光强为： (1.2-30)将出射光强与入射光强相比(1.2-29)公式/ (1.2-28)公式得： ,2cosixixeex2cos12sinxx注意公式：31)192 . 1 ( V2 E26330z6330nLnyxnn上一讲的(1.219)式和(1. 220)式如下：(1.2-30)式中的T称

20、为调制器的透过率。根据上述关系可以画出光强调制光强调制特性曲线,如图1.2-6所示。由图可见，在一般情况下,调制器的输出特性与外加电压的关系是非非线性的线性的。)202.1(26330063302ncnV V和V/2 是一回事。32第 5 章 晶体的感应双折射 图 5-9 透过率与外加电压关系图 其一，在调制晶体上除了施加信号电压之外，再附加一个 V/4 的固定偏压固定偏压，但此法会增加电路的复杂性，而且工作点的稳定性也差。其二，在调制器的光路上插入一光路上插入一个个14波片波片(1.2-5图)其快慢轴与晶体主轴其快慢轴与晶体主轴x成成45o 角角(?)，从而使E x和E y二分量间产生产生

21、/2 的固定相位差的固定相位差。34第 5 章 晶体的感应双折射 如果外加电压是正弦信号正弦信号 )sin(0tVVm则透过率为 )sin(2sin2/20tVVIIm该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸变变，如图 5-9 中曲线 3 所示。如果在光路中插入插入1/4波片波片，则光通过调制器后的总相位差是(/2+)，因此)sin(24sin2/020tVVIIm第 5 章 晶体的感应双折射 )sin(2212/00tVVIIm工作点由工作点由O移到移到A点点。在弱信号调制时，VV/2，上式可近似表示为 可见，当插入当插入 1/4 波

22、片后，一个小的正弦调制电压将引起透射波片后，一个小的正弦调制电压将引起透射光强在光强在50%透射点附近作正弦变化透射点附近作正弦变化，如图 5-9 中的曲线 4 所示。 所以为了获得线性调制，要求调制信号不宜过大调制信号不宜过大(小信号调制)，那么输出的光强调制波就是调制信号V=Vm sinmt 的线性复现线性复现。 以上讨论的纵向电光调制器具有结构简单、工作稳定、不存在自然双折射的影响自然双折射的影响等优点。其缺点缺点是半波电半波电压太高压太高，特别在调制频率较高时，功率损耗比较大。37使用电光调制器的光通信线路使用电光调制器的光通信线路 2横向电光调制（通光方向与电场方向垂直）横向电光调制

23、（通光方向与电场方向垂直） 物理光学已经讲过，横向电光效应可以分为三种不同物理光学已经讲过，横向电光效应可以分为三种不同的运用方式：的运用方式： (1)沿沿z轴方向加电场，通光方向垂直于轴方向加电场，通光方向垂直于z轴轴，并与，并与x或或y 轴轴成成45o夹角夹角 (2)沿沿x方向加电场方向加电场(即电场方向垂直于即电场方向垂直于x光袖光袖)，通光方向，通光方向 垂直于垂直于x轴轴。 (3)沿沿y轴方向加电场，通光方向垂直于轴方向加电场，通光方向垂直于y轴。轴。 以下仅以以下仅以KDP类晶体为代表讲述第一种运用方式。类晶体为代表讲述第一种运用方式。39横向电光调制如图横向电光调制如图1.2-7

24、所示。因为外加电场是沿所示。因为外加电场是沿z轴方向，轴方向，因此和纵向运用时一样，因此和纵向运用时一样，Ex=Ey=0, Ez=E，晶体的主轴晶体的主轴 x, y 旋转旋转45o 至至 x，y,相应的三个主折射率如前面相应的三个主折射率如前面(1.2-17)式所式所示示:-x40但此时的通光方向与但此时的通光方向与z轴相垂直轴相垂直，并，并沿着沿着y方向入射方向入射(入射入射光偏振方向与光偏振方向与z袖成袖成450角角)，进入晶体后将，进入晶体后将分解为沿分解为沿x和和z方向振动的两个分量方向振动的两个分量，其折射率分别为，其折射率分别为nx和和nz；若通光方；若通光方向的晶体长度为向的晶体

25、长度为L，厚度，厚度(两电极间距离两电极间距离)为为d，外加电压，外加电压VEzd，则从晶体出射两光波的相位差，则从晶体出射两光波的相位差ezzyzxnnEnnnEnnn63300633002121(1.2-36)41 由此可知，由此可知，KDP晶体的晶体的63 横向电光效应使光波通过晶横向电光效应使光波通过晶体后的体后的相位差包括两项相位差包括两项：第一项是与外加电场无关的晶体本身的第一项是与外加电场无关的晶体本身的自然双折射自然双折射引起引起的相位延迟，这一项对调制器的工作没有什么贡献，而的相位延迟，这一项对调制器的工作没有什么贡献，而且当晶体温度变化时，还且当晶体温度变化时，还会带来不利

26、的影响会带来不利的影响，因此应设，因此应设法消除法消除(补偿补偿)掉；掉；第二项是外加电场作用产生的相位延迟，它与第二项是外加电场作用产生的相位延迟，它与外加电压外加电压V和和晶体的尺寸晶体的尺寸(Ld)有关，若适当地选择晶体尺寸，有关，若适当地选择晶体尺寸，则则可以降低其半波电压可以降低其半波电压。4243 KDP晶体横向电光调制的主要晶体横向电光调制的主要缺点是存在自然双折缺点是存在自然双折射引起的相位延迟射引起的相位延迟，这意味着在没有外加电场时，通过，这意味着在没有外加电场时，通过晶体的线偏振光的两偏振分量之间就有相位差存在，当晶体的线偏振光的两偏振分量之间就有相位差存在，当晶体因晶体

27、因温度变化而引起折射率温度变化而引起折射率n0和和ne的变化的变化时，两光波时，两光波的的相位差发生漂移相位差发生漂移。 在在KDP晶体横向调制器中，自然双折射的影响会导晶体横向调制器中，自然双折射的影响会导致调制光发生畸变。甚至使调制器不能工作。所以，在致调制光发生畸变。甚至使调制器不能工作。所以，在实际应用中，除了尽量采取一些措施实际应用中，除了尽量采取一些措施(如散热、恒温等如散热、恒温等)以以减小晶体温度的漂移之外减小晶体温度的漂移之外，主要是采用一种，主要是采用一种“组合组合调制器调制器”的结构予以衬偿的结构予以衬偿。常用的补偿方法有两种：。常用的补偿方法有两种：一种方法是，将两块几

28、何尺寸几乎完全相同的晶体的一种方法是，将两块几何尺寸几乎完全相同的晶体的光光轴（轴（z轴）相互成轴）相互成90o串接串接排列，排列，44即一块晶体的即一块晶体的y和和z轴分别与另一轴分别与另一块晶体的块晶体的z轴和轴和y轴平行轴平行(见图见图1.2-8(a)。另一种方法是，两块晶体。另一种方法是，两块晶体的的z轴和轴和y轴互相轴互相反向平行反向平行排列排列,中间放置一块中间放置一块12 波片波片(见图见图1.2-8(b)。这两种方法的补偿原理是。这两种方法的补偿原理是相同的。外电场沿相同的。外电场沿z轴轴(光轴光轴)方向，方向，但在两块晶体中电场相对于光轴但在两块晶体中电场相对于光轴反向，反向，当线偏振光沿x轴方向入射第一块晶体时，电矢量分解为沿z方向e1光和沿y方向的o1光两个分量，当它们经过第一块晶体之后，两束光的相位差 4