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文档简介
1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I）2.1 指数函数指数函数2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2 28 84 4 第第x x次次x2细胞个数细胞个数y y关于关于分裂次数分裂次数x x的关系为的关系为xy2 一、引入一、引入问题之一：问题之一：一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系. . 问题之二：半中折半 次数 长度 1次 2次 3次 4次 43322)21(21)21()21(2
2、1)21()21(212121 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是xy)21(x次xx)21(21)21(15观察解析式：xy2与xy21说说它们的特点。在在xy2xy)21(中指数中指数x x是自变量是自变量，底数是一个大于底数是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常量的常量. .我们把这种我们把这种自变量在指数位置上自变量在指数位置上而而底数底数是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数的函数叫的函数叫做做指数函数指数函数. 1:指数函数的定义指数函数的定义:xyaa1a x一般地，函数一般地，
3、函数 （ ）0 0且且叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中是自变量是自变量. .思考：思考：为什么为什么a a0 0且且a1a1练习 一、判断下列函数是否为指数函数 1、 2、 3、 4、 二、函数 （a0且a1）是指数函数，则k= b= xy313 xy13xyxy23bakyx2)2(2：指数函数 y=ax 的图像和性质:10a1a（2 2）值域：（）值域：（ ）；）；, 0 x0时，时，y （ ） ;x0时，时，y （ ）x0时，时，y （ ）1 ,0, 1 ，（1 1）定义域）定义域 ：( ) ( ) ；1 ,0(3) (3) 过定点过定点 : :（ ）是是R R上的上的增增函数函数(4) (4) 是是R R上的上的减减函数函数(5) (5) 值域变化情况：值域变化情况：牢记底的限制；牢记底的限制；熟悉单调分类；熟悉单调分类；弄清值域变化；弄清值域变化；掌握草图画法。掌握草图画法。a1a 0 0且且1a 单增；单增；01a单减；单减；一撇一捺一撇一捺10小结小结1、指数函数概念；、指数函数概念； 函数函数y = ax(a0，且，且a 1) )叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R .R .2、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域： 值值 域：域：),( ),
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