必修5第1课时

1、第一章第一章 解三角形解三角形n第一课第一课n正弦定理正弦定理n1.本课提要本课提要n2.课前小测课前小测n3.典型问题典型问题n4.技能训练技能训练n5.变式训练变式训练n6.试题链接试题链接本课提要本课提要 课前小测的目的是让课前小测的目的是让同同学学们们准确地找到三角形任一内准确地找到三角形任一内角所对的边和边所对的角，并在特殊的情况（角所对的边和边所对的角，并在特殊的情况（RtABC）下引入正弦定理下引入正弦定理；典型问题是针对应用正弦定理解三角形典型问题是针对应用正弦定理解三角形的条件特征（的条件特征（即已知两角和任一边或已知两边和其中一边即已知两角和任一边或已知两边和其中一边的对角

2、的对角）而设计的题目；）而设计的题目；变式练习的目的是正弦定理和其变式练习的目的是正弦定理和其他的三角变换知识的综合应用他的三角变换知识的综合应用. . 1. 如图，在如图，在ABC中，角中，角A的对边是的对边是 ，边，边AB所所 对的角是对的角是 .2. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，角角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、 c，由正弦函数的定义得由正弦函数的定义得sinA=_, sinB=_, sinC=_. =_， =_. 又又 = . 你能得到你能得到 ， ， 的大小关系吗？的大小关系吗？课前小测课前小测ABCABCabcAasinCcsinBbsinAasin

3、CcsinBbsinBCCcacb1cccsinsinsinabcABC典型问题典型问题n问题一问题一n问题二问题二n问题三问题三【问题问题1 1】在在ABC中，已知中，已知A=30，B=45，a=4cm，求角求角C和边和边b、c.练一练：练一练： 3. 在在ABC中，中，A=45，B=60，b=6cm，解这个三角解这个三角形形4. 在在ABC中，已知中，已知a=20cm，b=28cm，A=40求角求角B （精确到精确到1 1） 解：解：C=180-45-30=105， ，sinsinsinabcABC00sin4sin454 2sinsin30aBbcmA00sin4sin105(2 62

4、2)sinsin30aCccmA解：解：C=75， .2 6 , 3 26acmccm【问题问题2 2】 在在ABC，A=75，C=45，b=2，求三角形最短的边的求三角形最短的边的边长边长【问题问题3 3】在在ABC中，中，b+c=12，A= ，B= ，求，求b、c的值的值 解：解：B=180-75-45=60，CBA，cba 而由正弦定理可知而由正弦定理可知 三角形最短边的边长为三角形最短边的边长为.00sin2sin452 6sinsin603bCcB3 6 解：解：C=-A-B= ， c=2b， b+c=3b=12， b=4，c=8.2 技能训练技能训练n5. 在ABC中，角A、B、C

5、所对的边分别为a、b、c. 已知a=2，b= ，A= ，求B n6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知A= ，C= ，b=8，求a. 246127解：解：B=6 解：解：a =24n7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知(a+b):(b+c):(a+c)=6:4:5，求sinA:sinB:sinC的值 n8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知A=15，B=45，c=12，解这个三角形.n9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a=1，b= ，A=30，求B.（注意:有两种情况） 解：解：sinA:si

6、nB:sinC=7:5:3.解：解：c =120，a=6 -2 ，b=4 .266解：解：B=60或120.2证明：证明：a2=b(b+c)sin2A=sin2B+sinBsinC， sin2A-sin2B=sinBsinC， (sinA-sinB)(sinA+sinB) (sinA-sinB)(sinA+sinB) =sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC 在三角形中，在三角形中，sin(A+B)=sinC sin(A-B)=sinB，A=2B(sinsin)(sinsin)2cossin2sincos2222ABABABABABABn10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别

7、为a、b、c. 若a2=b(b+c)，求证：A=2B. （提示：用到和差化积公式）变式训练变式训练n11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c.若acosA=bcosB，问这个三角形 的形状具有什么特征？为什么？n12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c.已知ABC的面积S=10 ，有一 个角为60，这个角的两边之比为，求这 个角的两边长 答：该三角形为等腰三角形或直角三角形答：该三角形为等腰三角形或直角三角形.3答：答：10和和4 n13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c.已知tanA= ，tanB= ，且最长 的边为1. 求：（1）角C； （2）ABC的最短边的边长 2131解：解：C=135解：最短边为解：最短边为 .55n14. 已知p： ，q：ABC是 等边三角形，那么p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要条件试题链接试题链接sinsinsinabcACACn 15.（2005年江苏高考）A= ，a=3，则ABC 的周长是（ ）n 16.（2005年上海卷）若 ， 则ABC是 三角形 3DsinsinsinabcABC等边等边 n