正多边形和圆同步练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上24.3 正多边形和圆知识点1._相等，_也相等的多边形叫做正多边形.2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_，它的中心角等于_.3.一个正多边形的外接圆的_叫做这个正多边形的中心，外接圆的_叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距.4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：_.（2）每个内角的度数为：_.（3）每个外角的度数为：_.（4）周长为：_，面积为：_.5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是

2、_.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是 （ ）A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为 （ ）A ：3B：2C 1：2 D ：23.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A6， B，3 C6，3 D，第4题4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于O， 则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D2255.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （

3、 ）A. B. C.3:2:1 D.1:2:3第6题6. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1087.（2013自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果第7题用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）第8题A.4 B.5 C.6 D. 7 8.如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ的度数是 （ ）A.60 B.65 C.72 D.75 二、填空题9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为_.10.

4、正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.第13题11.若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是_.12.已知正六边形的边心距为，则它的周长是_.13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则MON=_. 14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_.15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是_.第18题17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为_.18.(2013徐州)

5、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为 _cm2. 三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点. 正五边形 正六边形例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）_; （2）_.不同点：（1）_; （2）_.第20题20.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.第21题21.如图，O的半径为，O的内接一个正多边形，边心距为1

6、，求它的中心角、边长、面积.22.已知O和O上的一点A.（1）作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边.第22题23.如图1、图2、图3、图n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图1中MON的度数；(2)图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案知识点1.各边 各角2.正多边形 正多边形每一边所对的圆心角3.圆心

7、 半径 圆心角 距离4.5.n 轴对称图形一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题36030=12；36060=6；36090=4；360120=3；360180=2因此n的所有可能的值共五种情况，故选B8.D二、填空题9. 10.144 11.4cm 12.12 13.45 14.1:2:3 15. 16.四 17.2:318.40三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）； （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同

8、点：（1）正五边形的每个内角是108，正六边形的每个内角是120； （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条.20.21.解：连结OB在RtAOC中，AC=1AC=OC AOC=OAC=45OA=OB OCABAB=2AC=2 AOB=2OAC=245=90这个内接正多边形是正方形.面积为22=4中心角为90，边长为2，面积为4.第22题22. (1)作法：作直径AC;作直径BDAC;依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为O的内接正方形;分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交O于E、H、F、G;顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.AOD90，AOE60，DOEAODAOE9060=30.DE为O的内接正十二边形的一边.23.(1)方法一：连结OB、OC.正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN（SAS）.BOMCON.