有理数计算专题突破(培优)

1、有理数计算专题突破（培优）课程介绍本节课程在本学科中的地位本节是对小学六年级正负数知识的延伸，是对中考有理数考查的铺垫，属于数与代数的知识体系，在考试中常以选择、填空题和计算题的形式出现。教学重点教学重点1.有理数运算中的相关概念及计算易错点。有理数运算中的相关概念及计算易错点。2.有理数运算的灵活运用。有理数运算的灵活运用。教学难点教学难点1.有理数运算法则的理解与运用。2.有理数运算的灵活运用。教学目标本节课程的意义及作用通过本节的学习，主要解决以下几个方面的问题：1.复习有理数运算中加减乘除乘方的相关概念，并学会总结计算中常见的易错点和易考题型。2.复习有理数的运算律及其运算顺序，理解怎

2、样巧算。3.利用有理数的相关知识，熟练进行运算。 利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和有关公式，学会则运算法则和有关公式，学会巧算巧算的方法。的方法。分析：分析：这个算式中的分母均是这个算式中的分母均是9999，分子依次是，分子依次是1 1到到296296，而，而1+296=2971+296=297，而，而297297恰好是恰好是9999的的3 3倍，可以看出，算式中的首末两倍，可以看出，算式中的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为项或与首末两项等距离的两项之和为3 39999，并且这样的和只有，并且这样的和只有296/2296/2个。个。一、

3、巧用运算律一、巧用运算律 例例1.1.计算：计算：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99解：解：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99 = =（1/99+296/991/99+296/99）+ +（2/99+259/992/99+259/99）+（148/99+149/99148/99+149/99） =3X148 =3X148 =444 =444解：设解：设S= 5+8+11+14+17+32S= 5+8+11+14+17+32 反过来写反过来写S=32+29+26+5S=32+29+26+5 2S=

4、(5+32)+(8+29)+(32+5) 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5) =37X10 =37X10 =370 =370所以所以S=185S=185 例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32二、倒写相加二、倒写相加分析：分析：可利用可利用“倒写相加倒写相加”的方法来计算上式的和的方法来计算上式的和 观察上例我们发现：它的每两个相邻的加数的差相等，一般地，给出一列观察上例我们发现：它的每两个相邻的加数的差相等，一般地，给出一列数数a a1 1、a a2 2、a a3 3aan n( (其中其中a a1 1称为首项，称为首项，a an n称为末项称为

5、末项) )，如果从第二项开始，如果从第二项开始，后项与前项的差都相等，那么就称这列数后项与前项的差都相等，那么就称这列数a a1 1、a a2 2aan n为等差数列，这个差为等差数列，这个差用用d d来表示。来表示。即即d=ad=a2 2-a-a1 1=a=a3 3- a- a2 2=a=an n-a-an-1n-1d d叫公差，叫公差，n n为项数为项数，项数项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差+1+1等差数列求和公式：等差数列求和公式：S=S=（首项（首项+ +末项）末项）项数项数2 2 S=(aS=(a1 1+an) n+an) n2 2例例2 2：5+8+11+14+17

6、+325+8+11+14+17+329920169969962996)19911 (2)(1naan解：原式 例例3. 3. 利用等差数列求和公式计算：利用等差数列求和公式计算： 分析：分析：这里这里a a1 1=1=1，a an n=1991=1991，d=3-1=2d=3-1=2，n=996n=996 1+3+5+1991 1+3+5+1991 解：原式解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =999990-5 =999985 =999985四、凑数与分拆四、凑数与分拆例例5. 5.

7、计算计算89+899+8999+89999+899999 89+899+8999+89999+899999 分析：分析：观察各数的特征：都是由观察各数的特征：都是由8 8和和9 9组成，只要将第一个数加上组成，只要将第一个数加上1 1就凑成就凑成9090，第二个数加上，第二个数加上1 1就凑成就凑成900900，再求和即可。再求和即可。 人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法则：如加（则：如加（+ +）、减（）、乘（）、除（），这使数学更加简明。）、减（）、乘（）、除（），这使数学更加简明。 然而，这些符号都是然

8、而，这些符号都是“公认的公认的”，其实，除了四则运算以外，还可以，其实，除了四则运算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算。 ，即是说，于任意两个数均有”表示一种新运算：对如规定“32baba 我们定义的这种新运算，其运算我们定义的这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的2 2倍倍的和与的和与3 3的商。若的商。若a=a=2 2，b=3b=3 则() 23223343五、定义新运算五、定义新运算在数学竞赛中，常常会遇到这种题在数学竞赛中，常常会遇到这

9、种题 ，、任意两个整数对于，”“”、现定义两种运算“例1.10bababaabab146835。求的值。()() 解：解： 6868113 3535114 46835()() 4131441314142 6 4261 103。求，命名我们定义一种运算，其中对于有理数例xyyxyxxyx2)0(,.11() ()148。 解：解： 31762521556745 解：原式解：原式 31762521556745 5355263952654512765713六、一些运算技巧六、一些运算技巧( (凑整凑整）例例1.1.计算：计算：例例2. 2. 计算：计算：223115.3125222331254 解：

10、原式解：原式 4512332225123151322.2 2、整数、分数分离、整数、分数分离15.315.32232231251251234例例3. 3. 计算计算 5713771312713 解：原式解：原式 71357120例例4. 4. 计算：计算：3613611871214136118712141361 分析：因为分析：因为13 61411 271 813 6 3 3、逆用分配律、逆用分配律 4 4、倒数求值、倒数求值 1361411271813614112718136363133313361187121413611143936118712141361 解：原式解：原式例例4. 4.

11、计算：计算：3613611871214136118712141361 4 4、倒数求值、倒数求值5.5.、零因式定值、零因式定值 10910009100000922233223. 分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为2223303解：原式解：原式088009. 010009. 0109 . 0122 例例5. 5. 计算：计算： 例例6. 6. 计算计算121120122121123122130129 解：原式解：原式120121121122122123128129129130 120130160课堂小结回顾并总结本节课程重点，或列出本节课程的知识网络1. 1. 本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面的知识，理本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧