正弦函数性质

1、作正弦函数的图象作正弦函数的图象方法方法1：利用正弦：利用正弦线线O1 O yx33234352-11 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来AB复习 引入y=sinx x0,2y=sinx xRx6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线2oxy-11-13232656734233561126方法方法2：要求不太高时，用五点作图法：要求不太高时，用五点作图法与x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的最高点) 1 ,(2图象的最低点) 1(, 23简图作法(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点

2、(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？、正弦函数的图像有什么特点？ 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？、你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：2（1）定义域）定义域: 实数集实数集R（2）值域：）值域： -1,1当当x= 时，时，ymin=-1当当x= 时，时， ymax=1（3）周期）周期: 最小正周期：最小正周期

3、：k22k22k2两段常用的图像：两段常用的图像：0 2yx2 2 23 yx （4）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x )增区间为增区间为 ， 其函数值从其函数值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为减区间为 ， 其函数值从其函数值从 1减至减至-12 23 Zkkk,22,22Zkkk,223,2223,2Rx （5）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称sin(-x)=-sinx 即

4、即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦函数为奇函数正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。说明理由。对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ思考交流思考交流利用五点法画出函数利用五点法画出函数y=sinx-1y=sinx-1的简图，并根据的简图，并根据图像讨论它的性质。图像讨论它的性质。解：列表解：列表描点描点232xy021-1x23y=sin x -1

5、xRX0y=sinx010-10y=sinx-1 -10-1-2-12322 函函 数数 性性 质质y= sinx-1 (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 x R-2,0周期为T=2x= 2k+时ymax=0 x=2k- 时 ymin=-222当x2k- , 2k+ 时函数是增加的 , 当x2k+ ，2k+ 时函数是减少的.22232x = k+ 2你做对了吗？你做对了吗？非奇非偶函数非奇非偶函数（k，-1） (kz)二、正弦函数性质的简单应用二、正弦函数性质的简单应用 例例1、不求值，比较下列各

6、组正弦值的大小：、不求值，比较下列各组正弦值的大小：)10sin()8sin() 1与87sin85sin)2与分析：分析： 利用正弦函数的不同区间上的利用正弦函数的不同区间上的单调性单调性进行比较。进行比较。解：解： 1）因为）因为 01082并且并且f(x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2,2)10sin()8sin(2）因为）因为87852并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以,287sin85sin)10sin()8sin() 1与87sin85sin)2与例例2、求函数、求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个的最大值、最小值，并

7、求这个函数取最大值、最小值的函数取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=4+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是： Zkkxx,22使使y=4+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是： 514sin4maxmaxxy3) 1(4sin4minminxy Zkkxx,221、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2、函数、函数y=2+sinx在区间在区间-上是增加的，在区上是增加的，在区间间-上是减少的；当上是减少的；当x=-时，时，y取最大值取最大值-；当；当x=-时，时，y取最小值取最小值-。驶向成功驶向成功的彼岸的彼岸3、函数、函数y=4sinx,当当x -,时，在区间时，在区间-上是增加的，上是增加的，在区间在区间-是减少的；当是减少的；当x=-时，时，y取最大取最大值值-； 当当x=-时，时，y取最小值取最小值-.）（Zkk,22Zkkk,22,22，和22,2Zkkk,223,22)(,232Zkk222，-4413(2k,