时　仰角俯角与方位角

1、第2课时仰角、俯角与方位角知识要点基础练知识点1利用仰角、俯角解决实际问题1.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为,AC=7 m,则树高BC为(用含的代数式表示)(C)A.7sin mB.7cos mC.7tan mD.7tan m2.如图,在高出海平面120米的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,那么船与观测者之间的水平距离为1203米.(结果用根号表示) 3.如图,两幢大楼AB,CD之间的水平距离(BD)为20米,为测得两幢大楼的高度,小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°,测得大楼CD的底部D的俯角为45&

2、#176;,试求大楼AB和CD的高度.(精确到1米,21.41,31.73)解:过点A作AECD于点E,则四边形ABDE是矩形,AB=DE,AE=BD=20.在RtADE中,tan 45°=DEAE,DE=20×1=20=AB,在RtACE中,tan 60°=CEAE,CE=20×3=203,CD=DE+CE=20+20355.答:大楼AB的高度是20米,大楼CD的高度约为55米.知识点2利用方位角解决实际问题4.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处,那么水塔所在的

3、位置到公路的距离AB是(A)A.250米B.2503米C.50033米D.5002米5.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10 m到B处,再从B处向正南方走20 m到C处,此时遥控汽车离A处103m. 6.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,则它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处?(参考数据:31.732,结果精确到0.1海里)解:如图,由题得ACPC,APC=60°,BPC=45°,AP=20海里,在RtAPC中,PC=AP·cos APC=10海里,AC=AP

4、3;sin APC=103海里,在RtPBC中,BPC=45°,PBC为等腰直角三角形,BC=PC=10海里,AB=AC-BC7.3海里.答:轮船向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.综合能力提升练7.(泰安中考)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin 68°0.9272,sin 46°0.7193,sin 22°0

5、.3746,sin 44°0.6947)(B)A.22.48B.41.68C.43.16D.55.638.(烟台中考)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A'处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,21.414,tan 67.5°=2.414)(C)A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米9.(河北中考)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以

6、等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(D)A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°10.如图,一渔船由西向东航行,在点A测得小岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达点B,这时测得小岛C位于北偏东30°的方向,则小岛C到航线AB的距离CD等于103海里. 11.如图,从热气球C上测得两建筑物A,B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米,且点A,D,B在同一直线上,求建筑物A,B间的距离.解:在RtAC

7、D中,AD=CDtanA=903米.在RtBCD中,BD=CDtanB=303米,AB=AD+BD=1203米.12.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向上,C岛在北偏东15°方向上,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°方向上,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(62.45,21.41,结果保留整数)解:由题意知BAC=45°,FBA=30°,EBC=45°,AB=100海里,过点B作BDAC于点D,BAC=45°,BAD为等腰直角三角形,BD

8、=AD=502海里,ABD=45°,CBD=60°,C=30°,在RtBCD中,BC=2BD=1002141(海里),CD=3BD=506海里,AC=AD+CD=502+506193(海里).答:B,C两岛的距离约为141海里,A,C两岛的距离约为193海里.探究拓展突破练13.(鄂州中考)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度

9、AB=2米,BCA=30°,且B,C,D三点在同一直线上.(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度.解:(1)由题意,得AFBC,FAC=BCA=30°,EAC=EAF+CAF=30°+30°=60°.ACE=180°-BCA-DCE=180°-30°-60°=90°,AEC=180°-EAC-ACE=180°-60°-90°=30°.在ABC中,BCA=30°,AB=2,AC=2AB=4.在ACE中,AEC=30°,AC=4,EC=3AC=43.在CDE中,sin ECD=EDEC,ECD=60°,EC=43,ED=43sin 60°=43×32=6.答:树DE的高度为6米.(2)延长NM交BC于点G,则GB=MA=3.在