第一章 特殊平行四边形 单元复习

1、Page 1课课 堂堂 精精 讲讲本本 章章 小小 结结第第9课时课时 特殊平行四边形特殊平行四边形 单元复习单元复习课课 后后 作作 业业第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形课课 前前 小小 测测Page 2课课 前前 小小 测测1.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，下列说法不正确的是（）下列说法不正确的是（）A.A.当当AC=BDAC=BD时，四边形时，四边形ABCDABCD是矩形是矩形B.B.当当AB=BCAB=BC时，四边形时，四边形ABCDABCD是菱形是菱形C.C.当当ACBDACBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是菱形是菱形D.D

2、.当当DAB=90DAB=90时，四边形时，四边形ABCDABCD是正方形是正方形2.2.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.A.对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分B.B.对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分C.C.对角线互相平分对角线互相平分D.D.四条边相等，四个角相等四条边相等，四个角相等DCPage 33.3.如图，如图，E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD四条边的中点，要使四边形四条边的中点，要使四边形EFGHEFGH为矩形，四边形为矩形，四边形ABCDABCD应具备的应具备的条件是条件是_.

3、 .4.4.（20142014葫芦岛）如图，矩形葫芦岛）如图，矩形ABCDABCD中，点中，点M M是是CDCD的中点，点的中点，点P P是是ABAB上的一动点，若上的一动点，若AD=1AD=1，AB=2AB=2，则则PA+PB+PMPA+PB+PM的最小值是的最小值是_. .课课 前前 小小 测测对角线互相垂直对角线互相垂直.3Page 4本本 章章 小小 结结Page 5课课 堂堂 精精 讲讲例例1 如图，将如图，将n个边长都为个边长都为2的正方形按如图所示摆放，的正方形按如图所示摆放，点点A1，A2，An分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则这则这n个正方形重叠部分的面积之和是个正方

4、形重叠部分的面积之和是（）（）A.nB.n1C.（ ）n1 D. n【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1，5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为：1（n1）=n1.B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个个这样的正方形重叠部分即为（这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和）个阴影部分的和.Page 61.如图，边长为如图，边长为1的菱形的菱形ABC

5、D中，中，DAB=60.连结对连结对角线角线AC，以，以AC为边作第二个菱形为边作第二个菱形ACEF，使，使FAC=60.连结连结AE，再以，再以AE为边作第三个菱形为边作第三个菱形AEGH使使HAE=60按此规律所作的第按此规律所作的第n个菱形的边长是个菱形的边长是_.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼（ ）n1【分析】连接DBDB于ACAC相交于M M，根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC，AEAE，AGAG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n n个菱形的边长. .Page 7课课 堂堂 精精 讲讲例2（2016安徽模拟）如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD

6、及其延长线上的点，CFBE，连结BF，CE.（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由.Page 8【分析】（【分析】（1 1）由已知各件，据）由已知各件，据AASAAS很容易证得：很容易证得：BDEBDECDFCDF；（2 2）连接）连接BFBF、CECE，由，由AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边的边的中点，可知中点，可知ADBCADBC，易证得，易证得BFDBFDCFDCFD，可得可得BF=CFBF=CF；又因为（；又因为（1 1）中）中BDEBDECDFCDF得得ED=FDED=FD，所以，所以EFEF、BCBC互

7、相垂直平分，根据菱形的性质互相垂直平分，根据菱形的性质，可得四边形，可得四边形BECFBECF是菱形是菱形. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】（【解答】（1 1）证明：）证明：在在ABCABC中，中，D D是是BCBC边的中点，边的中点，BD=CDBD=CD，CFBECFBE，CFD=BEDCFD=BED，在在CFDCFD和和BEDBED中，中，Page 9课课 堂堂 精精 讲讲CFD BED（AAS），CF=BE，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC边的中点，ADBC，EFBC，四边形BECF是菱形.类类 比比 精精 炼炼

8、2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.Page 10课课 堂堂 精精 讲讲（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明.【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得AD是BAC的角平分线，再根据角平分线的性质可得DE=DF；（2）添加BAC=90，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE可得四边形EDFA是正方形.Page 11课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：（1）连接AD，AB=AC，D是的BC边的中点，AD是BAC的角平分线，DEAC，DFAB，DF=D

9、E；（2）添加BAC=90，DEAC，DFAB，AFD=AED=90，四边形AFDE是矩形，DF=DE，四边形EDFA是正方形.Page 12课课 后后 作作 业业3.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4. 平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC,BD是两条对角线，如果是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，是矩形，那么这个条件是（）那么这个条件是（）A.AB=BCB.AC=BDC.ACBD D.ABBD5. 如图，四边形如图，四边形ABCD，AEFG都是都是正方形，点正方形，点E

10、，G分别在分别在AB，AD上，上，连接连接FC，过点，过点E作作EHFC交交BC于于点点H.若若AB=4，AE=1，则，则BH的长为的长为（ ）A.1B.2C.3D.3ABCPage 13课课 后后 作作 业业6. 如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=

11、8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=_.7.（2015东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是_.B6Page 14课课 后后 作作 业业10.已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD中，中，E、F分别分别是是CB、CD上的点，且上的点，且BE=DF.求证：求证：AEF=AFE.9. 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1，以对，以对角线角线AC为边作第二个正方形，再以对角为边作第二个正方形，再以对角线线AE为边作第三个正方形为边作第三个正方形AEGH，如此，如此下去，第下去，第n个正方形的边长为个正方形的边长为_.（ ）n1【解答】证明：【解答

12、】证明：ABCD是菱形，是菱形，AB=AD，B=D.又又EB=DF，ABE ADF，AE=AF，AEF=AFE.Page 15课课 后后 作作 业业11. 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AOD=60，AB= ，AEBD于点E，求OE的长.【解答】解：【解答】解：对角线相等且互相平分，对角线相等且互相平分，OA=ODAOD=60AOD为等边三角形，则为等边三角形，则OA=AD，BD=2DO，AB= AD，AD=2，AEBD，E为为OD的中点的中点OE= OD= AD=1，答：答：OE的长度为的长度为 1.Page 16课课 后后 作作 业业12. 如图，在正方形ABCD中，E是A

13、B上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE. （1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解答】（【解答】（1）证明：在正方形）证明：在正方形ABCD中，中， ，CBE CDF（SAS）.CE=CF.（2）解：）解：GE=BE+GD成立成立.理由是：理由是：由（由（1）得：）得：CBE CDF，BCE=DCF，Page 17课课 后后 作作 业业BCE+ECD=DCF+ECD，即，即ECF=BCD=90，又又GCE=45，GCF=GCE=45.，ECG FCG（SAS）.GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.Page 18能能 力力

14、提提 升升13.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.【分析】（【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证，所以求证DAE=90，可以证明四边形，可以证明四边形ADCE为矩形为矩形.（2）根据正方形的判定，我们可以假设当）根据正方形的判定，我们可以假设当AD= BC，由已知可得，由已知可得，DC= BC，由（，由（1）的结论可知）的结论可知四边形四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形为矩形，所以证得，四边形ADCE为为正方形正方形.Page 19能能 力力 提提 升升【解答】（【解答】（1）证明：在）证明：在ABC中，中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是是ABC外角外角CAM的平分线，的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE= 180=9