力矩与合力矩定理

1、第四节第四节 力矩力矩考纲要求考纲要求1.力、力偶、力、力偶、力矩的概念与基本特性；力矩的概念与基本特性；2.力的三要素；力的三要素；3.静力学四公理；静力学四公理；4.约束力与约束反力的分类与概念；约束力与约束反力的分类与概念； 本节课学习目标本节课学习目标1.掌握力矩的定义；掌握力矩的定义；2.掌握合力矩定理；掌握合力矩定理；3.能正确应用合力矩定理。能正确应用合力矩定理。一、力矩一、力矩用扳手拧螺母用扳手拧螺母,螺母绕轴转动螺母绕轴转动,为了度量力使物体为了度量力使物体转动的效应转动的效应,力学中引进了力对点的矩力学中引进了力对点的矩,简称力矩。简称力矩。1.定义：定义：力矩是力对一点的

2、矩。力矩是力对一点的矩。2.表达式：表达式：等于从该点到力作用线上任一点矢径等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积与该力的矢量积,记作记作 M= rF。如图所示,扳手对螺母轴心线的矩为 rF, F为扳手上作用的力,方向垂直于固定轴平面,r为F到轴心线O的垂直距离。rF 力对物体转动的影响力对物体转动的影响, ,不仅跟力的大小有关不仅跟力的大小有关, ,而且而且跟力和转动轴之间的距离有关跟力和转动轴之间的距离有关. . 在离转动轴在离转动轴不远的地方推门不远的地方推门,用比较大的力才用比较大的力才能把门推开能把门推开;在离在离转动轴较远的地转动轴较远的地方推门方推门,用比较小用比较小的力

3、就能把门推的力就能把门推开开.3.影响因素影响因素显然显然,力力 F使扳手绕点使扳手绕点O的转动方向不同的转动方向不同,作作用效果也就不同。其转动效果用效果也就不同。其转动效果,完全由下面完全由下面两个因素决定两个因素决定: (1) 力的大小与力臂的乘积。力的大小与力臂的乘积。 (2) 力使物体绕力使物体绕 O点的转动方向。点的转动方向。这两个因素可用一代数量来表示这两个因素可用一代数量来表示:rF。4.力对点之矩的正负通常规定力对点之矩的正负通常规定:力使物体绕矩心逆时针方向转动为正力使物体绕矩心逆时针方向转动为正,反之反之为负。为负。 （逆正顺负）（逆正顺负）+-5.力矩力矩为为零零的情况

4、的情况: (1) 力等于零。力等于零。 (2) 力的作用线通过矩心力的作用线通过矩心,即力臂等于零。即力臂等于零。6.单位：单位：在国际单位制中在国际单位制中,以牛顿米以牛顿米(简称牛简称牛米米)为力矩的单位为力矩的单位,记作记作N m。LOF【课堂练习】求图示所示力【课堂练习】求图示所示力F对对O点的力矩。点的力矩。M=FLLO力臂为零M=0【课堂练习】求图示所示力【课堂练习】求图示所示力F对对O点的力矩。点的力矩。FLOM=FLsin【课堂练习】求图示所示力【课堂练习】求图示所示力F对对O点的力矩。点的力矩。F【20142014年高考题年高考题】图8所示为某汽车操纵系统的刹车装置。已知工作

5、阻力FR=1500N，驾驶员脚的蹬力F=212N，尺寸a=300mm，b=60mm，=45。试求工作阻力FR、蹬力F对O点的力距。 二、合力矩定理二、合力矩定理1.定理定理:平面汇交力系的合力对于平面内任平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。数和。2.数学表达式为数学表达式为 MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) + MO( Fn)例题：如图2- 14所示,一轮盘上 C点受到拉力F的作用,试求该力对轮盘 O点的矩。FORCFORC r解 计算力 F对O点的矩,可直接利用定义求得,即MO(F) = rF 因 r=

6、Rcos,故 MO( F) = FR cosFORCFrFh可以根据合力矩定理,求得 F对O 点的矩。即将 F 分解为径向力Fr 和水平方向力 Fh,则MO(F)=MO( Fr)+MO( Fh),由此 Fr 过矩心 O,则 MO( Fr) =0;而MO(Fh) = Fcos于是MO(F) = MO(Fh) = FhR= FRcos 由此可见,以上两种计算结果相同。 【练习】已知力 F的作用点A的坐标为x、y,如图所示,试求力 F对坐标原点O的矩。 解由于本题力臂没有明确给定,直接应用力矩定义计算就比较麻烦,而利用合力矩定理计算很方便,将力 F 沿坐标轴分解为两个分力Fx, Fy,则 MO(F) = MO(Fx) + MO(Fy) = Fyx- Fxy = Fxsin- Fycos OYXAFyFxyx 开门的时候，如果用力的方向指向门轴，尽开门的时候，如果用力的方向指向门轴，尽管用的力很大，也是无济于事。为什么？管用的力很大，也是无济于事。为什么？思考与讨论思考与讨论课堂小结课堂小结定义：定义：表达式：表达式：力对一点之矩。力对一点之矩。力矩力矩影响因素影响因素