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文档简介

1、 装配装配偏差偏差建模建模方法方法建模方法建模方法相关文献相关文献刚性刚性模型模型尺寸链尺寸链模型模型根据零件尺几何和装配关系,建立封闭环和根据零件尺几何和装配关系,建立封闭环和组成环空间尺寸关系,并通过线性化求解组成环空间尺寸关系,并通过线性化求解Chase等等, Apley and Shi(1998),Jin and Shi(1999), Ding and Ceglarek(2000), Tian等等(2008), 等等确定性确定性模型模型根据零件在确定性定位下约束关系,建立零根据零件在确定性定位下约束关系,建立零件偏差与夹具定位偏差间关系件偏差与夹具定位偏差间关系Cai等等(1997),

2、 Carlson(2001), Wang(2003), 曹俊曹俊(2008), 等等柔性柔性模型模型直接有直接有限元法限元法利用有限元工具,对零件装配过程进行分析,利用有限元工具,对零件装配过程进行分析,直接获得分析结果直接获得分析结果Hsieh and Oh(1997), Xie and Hsieh(2002), Cai等等(2006), 等等影响系影响系数法数法利用有限元分析,获得零件装配回弹与制造利用有限元分析,获得零件装配回弹与制造偏差间的关系模型偏差间的关系模型Liu and Hu(1997), Long(2000), Camelio(2003), 邢彦锋邢彦锋(2008), Dah

3、lstrom等等(2002,2007), 等等柔性静柔性静态分析态分析结合有限元分析,零件的配合点采用静态接结合有限元分析,零件的配合点采用静态接触方式处理触方式处理,研究材料和几何协方差,分析研究材料和几何协方差,分析它们与装配偏差的关系它们与装配偏差的关系Merkley(1996,1998),),Stout(2000),),Bihlmaie(1999),等),等运动学运动学形封闭形封闭形封闭形封闭力封闭力封闭动力学动力学现有的装配偏差建模方法:现有的装配偏差建模方法:传统装配偏差分析的方法:传统装配偏差分析的方法:极值法(极值法(Worst Case , WC) 统计法(统计法(Root

4、Sum Square , RSS)蒙特卡洛仿真(蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation) 尺寸链模型尺寸链模型建立建立装配装配尺寸链尺寸链,获得封闭环与组成环之间的显示或隐式函数关系,基于,获得封闭环与组成环之间的显示或隐式函数关系,基于极值法或统计法,研究装配偏差与零件偏差之间的映射模型。极值法或统计法,研究装配偏差与零件偏差之间的映射模型。研究内容:研究内容:模型假设:模型假设:装配的零件均为装配的零件均为刚体。刚体。相关背景:相关背景:u 零件的尺寸偏差零件的尺寸偏差 (independent) Dimensional variationu 零件的几何特征偏差零件的几

5、何特征偏差 ( independent ) Geometric feature variationu 装配运动调整量装配运动调整量( dependent ) Variation due to small kinematic adjustments尺寸链模型尺寸链模型将装配过程中的偏差分为三类,封闭环是装配运动的调整量,将装配过程中的偏差分为三类,封闭环是装配运动的调整量,也是最后的装配偏差所在。也是最后的装配偏差所在。右图中,右图中,P1是装配运动调整量,建立尺寸链模型,研究是装配运动调整量,建立尺寸链模型,研究P1与尺寸与尺寸A和和R之间的映射关系。之间的映射关系。 尺寸链模型尺寸链模型1/

6、221/222,:,:iASMiASMiiASMiASMiOne-dimensional AssembliesTwo-orthree-dimensional AssembliesWorst Case WCfdUTTdUTTxRoot Sum Square RSSfdUTTdUTTx计算尺寸链模型常用的方法:计算尺寸链模型常用的方法:极值法(极值法(Worst Case, WC) 统计法(统计法(Root Sum Square, RSS)研究思路:研究思路:1 建立装配矢量环建立装配矢量环2 建立零件偏差与装配偏差的隐式约建立零件偏差与装配偏差的隐式约束方程束方程3直接线性化法(直接线性化法(D

7、LMDLM),求得每个),求得每个零件偏差对装配偏差的影响因子零件偏差对装配偏差的影响因子4 极值法极值法/统计法求解尺寸链模型统计法求解尺寸链模型11111cos0sin00360nixijijniyijijnjiHLHLHor对于二维装配尺寸链,将装配矢量环的矢量分别投影到对于二维装配尺寸链,将装配矢量环的矢量分别投影到x,y和旋转方向,得到三个隐式装配约束方程和旋转方向,得到三个隐式装配约束方程尺寸链模型尺寸链模型利用利用直接线性化法直接线性化法(DLM),计算装配约束方程的一阶泰勒展开,获得装配偏差计算装配约束方程的一阶泰勒展开,获得装配偏差与零件偏差之间的敏感系数矩阵。与零件偏差之间

8、的敏感系数矩阵。 HAXBU 1 UBAXSX H装配间隙的偏差装配间隙的偏差X零件偏差(组成环,零件偏差(组成环,the variations of the manufactured variables)U装配运动调整量(封闭环,装配运动调整量(封闭环,the variations of the assembly variables)A对零件偏差(对零件偏差(manufactured variables)的一阶偏导)的一阶偏导B对运动调整量(对运动调整量(assembly variables)的一阶偏导)的一阶偏导1:niijjASMjWorst CaseUS tolT对于对于3D空间的空间

9、的装配装配模型,各个装配矢量环的长度模型,各个装配矢量环的长度和和相对角度之间的关系需相对角度之间的关系需要用齐次变换的要用齐次变换的平移矩阵平移矩阵以及以及旋转矩阵旋转矩阵来表达。来表达。21:niijjASMjRoot Sum SquareUS tolT尺寸链模型适用于零件连接关系简单的情况尺寸链模型适用于零件连接关系简单的情况。对于装配关系复杂的产品,。对于装配关系复杂的产品,零件间存在多种装配特征,一个零件同时与多个零件进行装配,装配过程零件间存在多种装配特征,一个零件同时与多个零件进行装配,装配过程尺寸链关系难以提取,尺寸链生成十分困难。尺寸链关系难以提取,尺寸链生成十分困难。模型的

10、局限性:模型的局限性:确定性分析确定性分析研究内容:研究内容:确定性分析确定性分析研究工件定位过程中研究工件定位过程中夹具的定位偏差(夹具的定位偏差(source errors)对对工件由工件由于于装夹装夹所所产生的位置偏差(产生的位置偏差(resultant errors)的影响,主要用于夹具的稳健的影响,主要用于夹具的稳健性设计。所谓性设计。所谓确定性定位确定性定位,即零部件空间,即零部件空间6个自由度完全约束的状态。个自由度完全约束的状态。相关背景:相关背景:夹具设计三大问题夹具设计三大问题:u 确定性定位确定性定位 (Deterministic locating) 工件在定位方案下保持

11、和所有定位块(工件在定位方案下保持和所有定位块(locator)接触并)接触并无法无法发生无限小的变动发生无限小的变动 u 完全约束完全约束 (Total fixturing) 确定性定位基础上,给工件施加夹紧力后工件依然稳定确定性定位基础上,给工件施加夹紧力后工件依然稳定的的保持和所有定位块接触保持和所有定位块接触u 稳健性设计稳健性设计 (Robust design) 找到找到工件由于装夹产生的偏差对定位偏差敏感性最小的定位工况工件由于装夹产生的偏差对定位偏差敏感性最小的定位工况的过程的过程根据是否考虑定位块与工件之间的接触,确定性分析模型可分为两类:根据是否考虑定位块与工件之间的接触,确

12、定性分析模型可分为两类:Point-kinematic modelFull-kinematic modelContact此处重点介绍此处重点介绍线性点接触确定性分析模型(线性点接触确定性分析模型(Linearized point-kinematic mode)的研究思路。的研究思路。建立夹具对零部件定建立夹具对零部件定位的定位点处的约束位的定位点处的约束方程方程计算雅克比矩阵判断计算雅克比矩阵判断零部件是否处于确定零部件是否处于确定性定位状态性定位状态对约束方程进行泰勒对约束方程进行泰勒展开或推导展开或推导,求,求零件零件偏差与定位偏差的偏差与定位偏差的映映射射关系关系确定性分析确定性分析研究

13、思路:研究思路:模型假设:模型假设: 夹具以及零件均保持刚性夹具以及零件均保持刚性; 定位块与工件的接触为点接触定位块与工件的接触为点接触; 夹紧力作为外加力大小可控夹紧力作为外加力大小可控。定位点处的约束方程定位点处的约束方程( (连体坐标系内连体坐标系内) ):0()0,1,TTTiiiiinArrnrim 12000123,TmiiiiiiiJJ JJJxyzeee雅克比矩阵满秩,则工件处于确定性定位,雅克比矩阵满秩,则工件处于确定性定位,令令A=I:0000123, ,Tqx y z e e e工件六个自由度:工件六个自由度:2()2()2()iixiyiziziiyiixiiziiy

14、iixiJnnnn yn zn zn xn xn y 确定性分析确定性分析定位系统的误差定位系统的误差可可分为两类分为两类:u Infinitesimal Error Analysis (IEA)仅考虑工件表面一阶信息,即在工件定位点无限小邻域内,工件表面认为是线性的。仅考虑工件表面一阶信息,即在工件定位点无限小邻域内,工件表面认为是线性的。123456TTTTTTTRrrrrrr0(, )0q R定位点位置矢量:定位点位置矢量:则约束方程可表达为:则约束方程可表达为:00000qRRqRJ qR通过变分运算:通过变分运算:10RqJR 定位偏差与零件偏差的函数关系:定位偏差与零件偏差的函数关

15、系:126000000000000000TTRTnnRn u Small Error Analysis(SEA)实际工件表面是有曲率的,需考虑工件表面的二阶边界信息。设工件表面第实际工件表面是有曲率的,需考虑工件表面的二阶边界信息。设工件表面第i个定位个定位点处的点处的高斯曲率高斯曲率 ,引入权重因子引入权重因子 ,此处,此处R为工件的平均尺寸。为工件的平均尺寸。i1iiwR112233445566TTTTTT TRw rwrw rwrw rwr此时,定位系统的定位误差表达为此时,定位系统的定位误差表达为10RqJR 111000000mmmxyzJxyz对于一个球体:对于一个球体:影响系数法

16、影响系数法研究内容:研究内容:考虑装配零件的柔性,将柔性零件焊装工考虑装配零件的柔性,将柔性零件焊装工艺简化为四个过程,建立柔性装配偏差模艺简化为四个过程,建立柔性装配偏差模型,研究型,研究零件偏差零件偏差、焊枪偏差焊枪偏差以及以及夹具偏夹具偏差差三个偏差源与三个偏差源与柔性装配偏差柔性装配偏差的关系。的关系。相关背景:相关背景:柔性金属板焊接装配过程:柔性金属板焊接装配过程:KuuuFV1KwuwwuuF = FV =KVKwwwFVwuV = S V 装配过程中同时夹紧,同时释放回弹;装配过程中同时夹紧,同时释放回弹; 装配过程中,零件变形处于装配过程中,零件变形处于线弹性阶段线弹性阶段;

17、 零件材料各项同性;零件材料各项同性; 装配过程中的装配过程中的夹具以及其他设备均为刚性夹具以及其他设备均为刚性,零件为柔性零件为柔性; 忽略焊接过程中的热变形影响忽略焊接过程中的热变形影响。模型假设:模型假设:影响系数法影响系数法利用利用蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真,通过随机数发生器生成零件偏差的,通过随机数发生器生成零件偏差的分布。根据偏差分布对零件进行有限元建模,并对装配分布。根据偏差分布对零件进行有限元建模,并对装配过程进行过程进行有限元仿真有限元仿真,得到回弹后工件的装配偏差分布。,得到回弹后工件的装配偏差分布。优点:优点:比较容易理解,理论上也能分析出比较准确的装比较容易理解,理论上也

18、能分析出比较准确的装配偏差,配偏差,缺点:缺点:实际操作过程十分复杂,计算量巨大,可操作性实际操作过程十分复杂,计算量巨大,可操作性较低。较低。正是基于这种分析方法正是基于这种分析方法适应差适应差的特点,诞生了的特点,诞生了影响系数影响系数法(法(Method of Influence Coefficient,MIC)。 通用的柔性装配偏差分析方法(通用的柔性装配偏差分析方法(蒙特卡罗仿真蒙特卡罗仿真+ 有限元仿真有限元仿真):):薄金属板焊接装配薄金属板焊接装配过程中过程中,将金属板简化,将金属板简化为一维悬臂梁,装配为一维悬臂梁,装配过程可过程可分为分为串行装配串行装配(Assembly

19、in series)和和并行装配并行装配(Assembly in panel)。 一维偏置梁模型一维偏置梁模型研究模型:研究模型:影响系数法影响系数法1 12 2vcvc v2222211221122cccc基于材料力学和有限元工具的分析,装配偏差与零件偏差的关系基于材料力学和有限元工具的分析,装配偏差与零件偏差的关系: :若两根梁的偏差独立且若两根梁的偏差独立且服服从正态分布,则装配偏差的均值与方差有以下关系:从正态分布,则装配偏差的均值与方差有以下关系: 影响系数法(影响系数法(Method of Influence Coefficient, MIC)(1)单位力单位力响应响应(Unit

20、Force Response)在在零件零件第第j个偏差源上作用沿偏差方向的单位力,相应的零件个偏差源上作用沿偏差方向的单位力,相应的零件N个偏差源会产生变形为:个偏差源会产生变形为:12TjjNjccc则则当零件每个偏差源上都作用有当零件每个偏差源上都作用有沿偏差方向的力沿偏差方向的力Fj时,则整个系时,则整个系统每个偏差源位置产生位移为:统每个偏差源位置产生位移为: 1111121122212222112jNNjNjjNjNNNNNNcVcccFcVcccFVFCFcVcccF(2)矩阵求逆(矩阵求逆(Matrix inversion) 1=FCVKV11221jNjjjNjNKFKFVKF

21、式中,刚度矩阵的每一列矢量可认为是使得相应的第式中,刚度矩阵的每一列矢量可认为是使得相应的第j j个偏差源产生单位偏差所需要施个偏差源产生单位偏差所需要施加的夹持力,也可以认为是回弹过程中回弹单位位移所释放的夹持力。加的夹持力,也可以认为是回弹过程中回弹单位位移所释放的夹持力。 K:系统的刚度矩阵:系统的刚度矩阵影响系数法影响系数法(3)回弹计算()回弹计算(Spring-back Computation)将需要装配的零件在有限元软件中连接固定起来,将需要装配的零件在有限元软件中连接固定起来,在装配系统上作用在装配系统上作用 的力。的力。得到由于第得到由于第j j个偏差源存在单位偏差所引起的装

22、配个偏差源存在单位偏差所引起的装配后产生的回弹量为:后产生的回弹量为:12TjjNjKKK12TjjMjsss当考虑每个偏差源的偏差量后,可得到整体的当考虑每个偏差源的偏差量后,可得到整体的装装配配回弹量为:回弹量为: 1111211122122222112jNNjNjjMjMMMNNMssssVUssssVUUVSVssssVUMIC方法分析装配偏差流程方法分析装配偏差流程影响系数法的局限性:影响系数法的局限性: 基于线性小变形假设,无法考虑材料处于基于线性小变形假设,无法考虑材料处于非非线性线性的情况;的情况; 只考虑了偏差源的偏差(焊点),无法考虑只考虑了偏差源的偏差(焊点),无法考虑零

23、件的表面几何特征零件的表面几何特征对装配偏差的影响;对装配偏差的影响; 忽略了忽略了焊接热变形焊接热变形的影响。的影响。vFvF1刚柔综合的偏差建模刚柔综合的偏差建模研究内容研究内容把零件装配过程中的偏差分为两大类,即把零件装配过程中的偏差分为两大类,即刚体位移(刚体位移(kinematic variation)和和柔性变形(柔性变形(static deformation)。结合结合刚性刚性偏差偏差分析的方法(确定性分析,分析的方法(确定性分析,齐次变换矩阵等)齐次变换矩阵等)和和柔性偏差分析的方法(有限元分析,影响系数法等),柔性偏差分析的方法(有限元分析,影响系数法等),基于基于叠加原理求

24、得零件装配过程中的偏差。叠加原理求得零件装配过程中的偏差。a)装配偏差源分为刚性运动偏差和静态变形,且偏差很小,适用与叠加原装配偏差源分为刚性运动偏差和静态变形,且偏差很小,适用与叠加原理;理;b)不同夹持点的夹紧力同时施加到工件上,夹紧力方向垂直于定位基准面,不同夹持点的夹紧力同时施加到工件上,夹紧力方向垂直于定位基准面,并且不计摩擦;并且不计摩擦;c)夹具以及定位块等可视为刚体;夹具以及定位块等可视为刚体;模型假设模型假设相关背景相关背景在在3-2-1确定性定位基础上,基于齐次变换矩阵(确定性定位基础上,基于齐次变换矩阵(HTM)分析装配过程中的)分析装配过程中的刚体运动偏差,有限元仿真(

25、刚体运动偏差,有限元仿真(FEA)分析装配过程中的柔性变形。而后,利)分析装配过程中的柔性变形。而后,利用用最小势能原理最小势能原理,可以分析工件在,可以分析工件在4-2-1定位下的实际的定位状态,结合定位下的实际的定位状态,结合3-2-1定位的模型,分析工件在定位的模型,分析工件在4-2-1定位装夹下的偏差传递。定位装夹下的偏差传递。刚柔综合的偏差建模刚柔综合的偏差建模确定性定位下的研究思路:确定性定位下的研究思路:基于点的工件模型:基于点的工件模型:11012011111 ,1mmmmTiiiixxyyXpppzzpxyzim实际仿真过程中,工件表面的点可以根据各自的公差分布使用蒙特卡洛仿

26、真生成。实际仿真过程中,工件表面的点可以根据各自的公差分布使用蒙特卡洛仿真生成。装配过程中的刚性偏差:装配过程中的刚性偏差:包括工件偏差和夹具偏差,分别用包括工件偏差和夹具偏差,分别用齐次变换矩阵齐次变换矩阵Tp和和Tf表示。基于小表示。基于小偏差假设,可得:偏差假设,可得:1110001zyzxpyxxyTz11()()fpPTTP其中,其中, 表示实际工件表面的任一点的坐标;表示实际工件表面的任一点的坐标; 表示该点在理想工件表面坐标。表示该点在理想工件表面坐标。PP刚柔综合的偏差建模刚柔综合的偏差建模UCF111,:the number of points111kkkxxyyUkzz11

27、()()fpPTTPU式中,式中,U表示工件表面各个节点在表示工件表面各个节点在X,Y,Z方向的变形,方向的变形,C是工件的柔度矩阵,把是工件的柔度矩阵,把U表达为齐次矩阵的形式。表达为齐次矩阵的形式。基于叠加原理基于叠加原理,可得到可得到刚柔综合的工件装配偏差传递公式:刚柔综合的工件装配偏差传递公式:基于线性小变形的假设,利用有限元软件可以得到工件每个节点的变形与夹紧力的基于线性小变形的假设,利用有限元软件可以得到工件每个节点的变形与夹紧力的关系:关系:装配过程中的柔性偏差:装配过程中的柔性偏差:4-2-14-2-1定位下的研究思路:定位下的研究思路:4-2-1定位的工件,其主定位面有四个定

28、位块,实际上可能出现定位的工件,其主定位面有四个定位块,实际上可能出现5种定位方式,即工种定位方式,即工件主定位面被件主定位面被3个定位块支撑定位(个定位块支撑定位(3-2-1定位)或被定位)或被4个定位块同时定位支撑。个定位块同时定位支撑。但工但工件件主定位面至少与主定位面至少与2个定位块始终保持接触个定位块始终保持接触。,0,0,0(,)iiiiiiLxx yy zz,0,0,0(,)iiiiiiWxx yy zz将定位块坐标和理论上与之接触的主定位面上点的坐标表达为:将定位块坐标和理论上与之接触的主定位面上点的坐标表达为:i=14刚柔综合的偏差建模刚柔综合的偏差建模定位块定位块-工件接触

29、对在工件接触对在z向的总偏差向的总偏差:()()iiLiWZzz 对角线上定位块对角线上定位块- -工件接触对连线中心高度定义:工件接触对连线中心高度定义: 1 4140.5()ZZZ2 3230.5()ZZZ1 42 3ZZ( 1,1),( 4,4)L WLW,实际工件与定位块的接触对:,实际工件与定位块的接触对:若若,实际工件与定位块的接触对:,实际工件与定位块的接触对:( 2,2),( 3,3)LWLW1 42 3ZZ若若1 42 3ZZ若若,工件实际与四个定位块都保持接触。工件实际与四个定位块都保持接触。对于对于 ,基于,基于最小势能原理(最小势能原理(the principle of

30、 minimum potential energy)可确定工件可确定工件最终的最终的稳定平衡状态稳定平衡状态(3-2-1定位),定位),4112iiiFz 对于对于 ,可在主定位面的,可在主定位面的4 4个定位块中任选三个,组成个定位块中任选三个,组成3-2-13-2-1定位进行偏差定位进行偏差分析,但在计算柔性偏差时需把边界条件设为分析,但在计算柔性偏差时需把边界条件设为4 4个定位块同时与工件保持接触。个定位块同时与工件保持接触。1 42 3ZZ1 42 3ZZ主要参考文献主要参考文献1. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P., General 2-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kin

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