线段的比较和画法

1、线段的比较和画法线段的比较和画法学习目标学习目标1 1、会画一条线段等于已知线段。、会画一条线段等于已知线段。2 2、会比较两条线段的大小。、会比较两条线段的大小。3 3、会作线段的和与差。、会作线段的和与差。4 4、掌握线段公理。、掌握线段公理。图形图形 表示表示法法端点端点个数个数延伸延伸情况情况能否能否延长延长能否能否度量度量直线直线 射线射线线段线段试比较直线、射线、线段的联系与区别：试比较直线、射线、线段的联系与区别：射线射线a或射线或射线AB直线直线a或直线或直线AB线段线段a或线段或线段ABaA B不能不能不能不能能能 问题：问题： 能否量出直线、射线、线段的长度能否量出直线、射

2、线、线段的长度? 怎么量出线段的长度？怎么量出线段的长度？ 怎么比较两条线段的长度？怎么比较两条线段的长度？线段的两种度量方法：线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺。直接用刻度尺。(2)圆规和刻度尺结合使用圆规和刻度尺结合使用 如何比较两条线段的大小？如何比较两条线段的大小？两种比较方法：两种比较方法：重叠比较法：重叠比较法： 将两条线段的一个端点对将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置。齐，看另一个端点的位置。 数量比较法：数量比较法： 用刻度尺分别量出线段用刻度尺分别量出线段AB和线段和线段CD的长度，将长度进行比较。可的长度，将长度进行比较。可以用推理的写法，写法如下：以用推理的

3、写法，写法如下：因为因为 量得量得AB=cm，CD=cm，所以所以 AB=CD(或或ABCD或或ABCD)。(1)将线段将线段AB的端点的端点A与线段与线段CD的端点的端点C重合。重合。(2)线段线段AB沿着线段沿着线段CD的方向落下。的方向落下。(3)若端点若端点B与端点与端点D重合重合则得到线段则得到线段AB等于线段等于线段CD，可以记作，可以记作AB=CD.若端点若端点B落在落在C CD上，则得到线段上，则得到线段AB小于线段小于线段CD，可以记作可以记作ABCD。若端点若端点B落在落在C CD外，则得到线段外，则得到线段AB大于线段大于线段CD，可以记作可以记作ABCD。问题：问题：如

4、何度量一条线段如何度量一条线段AB的长度？的长度？工具：刻度尺工具：刻度尺表示形式：表示形式：AB=1.7cm AB即：已知线段即：已知线段a，画一条线段，画一条线段AB， 使使AB=a.怎样画一条线段使它等于已知线段？怎样画一条线段使它等于已知线段？a自主学习：自主学习：(4分钟）分钟）自学课本自学课本130130131131页并完成以下问题页并完成以下问题（1 1）画出两线段的和。）画出两线段的和。(2) (2) 画出两线段的差。画出两线段的差。（3 3）画出线段的中点及三等分点。）画出线段的中点及三等分点。写出几何语言。写出几何语言。1、在直线上画线段、在直线上画线段BA=a，再在，再在

5、BA的的延长线上画线段延长线上画线段AC=b.BCAba则线段则线段BC的长度是多少？的长度是多少？几何语言表示几何语言表示：BC=BA + AC = a + b结论：线段结论：线段BC是线段是线段BA与线段与线段AC的的和和2、在直线上画条线段、在直线上画条线段AB=a，再在，再在BA上画线段上画线段BC=b. (a b)CBAba则线段则线段AC的长度是多少？的长度是多少？结论：线段结论：线段AC是线段是线段AB与线段与线段BC的的差差几何语言表示几何语言表示：AC=AB BC = a b尺规作图尺规作图1.已知线段已知线段a , b (ab)，画一条线段，画一条线段，使它等于使它等于 2

6、a + b。ab2.画一条线段画一条线段,使它等于使它等于3(ab) aBCA(1)根据上图，填空：根据上图，填空：AB=_=_ AC=_+_=2_=2_即即AB=BC= _21(2)点点B具有什么特殊位置具有什么特殊位置? 一点把线段分成两条相等的线段，这点就一点把线段分成两条相等的线段，这点就叫做这条线段中点；叫做这条线段中点；BCBCAC21ABBCABBCACABC几何语言：几何语言：点点B在线段在线段AC上，上，反之，反之，点点B是线段是线段AC的中点的中点)221(ABACACABBCAB，或或点点B是线段是线段AC的中点的中点（线段中点的定义线段中点的定义）（线段中点的定义）（线

7、段中点的定义）)2AC21AB(ABACBCAB，或或31（3）根据图形填空：）根据图形填空：AD=_+_+_=3_=3_=3_,即即AB= _BCADEABABBCCDABBCCD理解强化理解强化CBA1、据右图填空：据右图填空：（1）CB = + ; （2）AC = - ; （3）AB = - ; CBAba2、如右图，若如右图，若AB=a , AC=b 则则CB = + ; CBAba3、如右图，若如右图，若AB=a , BC=b 则则AC = - ; aabbACBCABBCABAC 应用提高：应用提高：为了求为了求 a 的长，先量得的长，先量得h、m、n的长，的长，(1)用含用含h、

8、m、n的代数式表示的代数式表示 a(2)李明同学量得：李明同学量得：h=31cm，m=5cm， n=8cm，求，求a 的长的长a（1）a = h m n或或 a = h (m + n )解：解：（2）a = h m n = 31 5 8= 18 (cm) 答：答：a=18cm。（3）已知：如图，）已知：如图， 点点D是是_的中点，是的中点，是_的一个三等分的一个三等分点，又是点，又是_的一个四等分点，也是的一个四等分点，也是_的一的一个五等分点；个五等分点； 一条线段的二等分点有一条线段的二等分点有_个，三等分点个，三等分点有有_个，四等分点有个，四等分点有_个，个，n等分点有等分点有_个；个

9、； AC=( )AF , AE=( )ABADCEBFA AB B A A、B B两地之间有不同的路线可走两地之间有不同的路线可走, ,如果如果从从A A地尽快赶往地尽快赶往B B地地, ,你会选择哪条路线？你会选择哪条路线？选择直路选择直路, ,不走曲折的路不走曲折的路 线段基本性质线段基本性质: : 两点的所有连线中两点的所有连线中, ,线段最短线段最短. . 简写简写: :两点之间两点之间, ,线段最短线段最短. . 连接两点的线段的连接两点的线段的长度长度, ,叫做这两点的叫做这两点的距离距离. . “ “连接两点的线段连接两点的线段”和和“两点间的距两点间的距离离”有何区别有何区别?

10、 ? 连接两点的线段是连接两点的线段是图形图形. .连接两点的线段的连接两点的线段的长度长度才是两点的距离才是两点的距离, ,它是它是一个一个数量数量, , 且有长度单位且有长度单位. .因此不能说线段是距离因此不能说线段是距离. . 在学校在学校400400米环形跑道进行田径赛米环形跑道进行田径赛, ,田田径赛中的径赛中的200200米跑米跑, ,是指跑道的起点到终点的是指跑道的起点到终点的距离是距离是200200米吗？米吗？ 不对不对. .因为因为200200米不是起点到终点的线米不是起点到终点的线段的长段的长, ,而是曲线跑道的长而是曲线跑道的长. .填空题：填空题： 1、线段的中点只有

11、、线段的中点只有_个，线段的三等分点有个，线段的三等分点有_个个2、点、点C是线段是线段AB的中点，则的中点，则_= _,或或_2_ 2_.3、_ ，叫做两点的距离，叫做两点的距离.4、如图，从、如图，从A地到地到B地的四条路中，最近的一地的四条路中，最近的一条是条是_. 理由是理由是_.5、已知：线段、已知：线段AB6cm，P点在点在AB上，且上，且AP4BP，M是是AP的中点，则的中点，则PM_cm. 小结：本节课我们主要学习了小结：本节课我们主要学习了圆规配合刻度尺度量法刻度尺度量法、线段的度量1从“形”的角度比较从“数”的角度比较、线段比较2圆规截取度量方法线段、画一条线段等于已知34

12、、线段的和、差线段的和、差, 线段公理线段公理1 1、按下列度量结果、按下列度量结果, ,问问A A、B B、C C三点能在同一三点能在同一条直线上吗？条直线上吗？(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm解解: (1): (1)如图如图, , AB+BC=8+4=12(cm)AB+BC=8+4=12(cm)A AB BC C又又AC=12cmAC=1

13、2cm AB+BC=AC AB+BC=AC A A、B B、C C三点在同一条直线上三点在同一条直线上. .(2)(2)如图如图, , AC=AB-BC=10-2=8(cm)AC=AB-BC=10-2=8(cm)又又AC=7cmAC=7cm A A、B B、C C三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上. .(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cmA AB BC C (3) (3)如图如图, , AB-BC=11-5=6(cm)AB-BC=11

14、-5=6(cm)A AC CB B又又AC=6cmAC=6cm AB-BC=AC AB-BC=AC A A、B B、C C三点在同一条直线上三点在同一条直线上. .ACAC的值与已知不符合的值与已知不符合2 2、已知线段、已知线段AB=18cm,AB=18cm,点点C C是任意一点是任意一点, ,求求AC+BCAC+BC的最小值的最小值. .A AB BC CC CC CC CC C解解: :如图如图, ,当点当点C C在线段在线段ABAB外时外时, ,根据线段基本性质根据线段基本性质, ,都有都有AC+BCAC+BCABAB又又当点当点C C在线段在线段ABAB上时上时, ,都有都有AC+B

15、C=ABAC+BC=AB当点当点C C在线段在线段ABAB上时上时,AC+BC,AC+BC的值最小的值最小, ,这时这时AC+BC=AB=18cmAC+BC=AB=18cmAC+BCAC+BC的最小值是的最小值是18cm.18cm.3 3、把一条长、把一条长26cm26cm的线段分成三段的线段分成三段, ,中间一段中间一段长为长为10cm,10cm,问第一段中点到第三段中点的距离问第一段中点到第三段中点的距离等于多少等于多少cmcm？A AB BC CD DM MN N AB=26cm,CD=10cm AB=26cm,CD=10cmAC+BD=AB-CD=26-10=16(cm)AC+BD=AB-CD=26-10=16(cm)MM是是ACAC中点中点,N,N是是BDBD中点中点解解: : 设设M M是是ACAC中点中点, N, N是是BDBD中点中点, , ACAC2