数学因运动而充满活力数学因的变化而精彩纷呈

1、数学因运动而充满活力数学数学因运动而充满活力数学因的变化而精彩纷呈因的变化而精彩纷呈数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈！数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈！ 例例1、如图，在边长为、如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，现有一动中，现有一动点点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时间为。设运动时间为x秒。秒。（1）当点）当点P运动运动3.5秒时，点秒时，点P到达什么位置？当点到达什么位置？当点P运动运动 多少秒时，点多少秒时，点P到点到点A的距离为的距离为5cm；APCBDAPCB

2、D4343P例例1、如图，在边长为、如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，现有一动中，现有一动点点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时间为。设运动时间为x秒。秒。APCBD一、点的运动变化引起面积的变化一、点的运动变化引起面积的变化（2）连结始点）连结始点A、动点、动点P、终点、终点D形成形成APD，设其面积，设其面积为为S， 求求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当点）当点P在线段在线段AB上时上时,当点当点P在线段在线段BC上时上时,当点当点P在线段在线段DC上时上时,S=4X （0

3、X2）8（ 2X4）24-4X （4X6）APCBDAPCBD解：解：12则则S= 2X4=4X12则则S= 44=812则则S= 4(12-2X )=24-4XAPCBD即即0X2时时,即即2X4时，时，即即4X6时，时，（临界点）（临界点）（临界点）（临界点）例例1、如图，在边长为、如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，现有一动中，现有一动点点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时间为。设运动时间为x秒。秒。 （3）如图，另有一动点）如图，另有一动点Q，以，以1cm/秒的速度从点秒的速度从点D

4、出发，沿正方形的边经出发，沿正方形的边经D-C-B到达点到达点B，点，点P、Q分别从分别从点点A、D同时出发。连结同时出发。连结AP、PQ、QA，设，设PAQ的面的面积为积为y，试求在点，试求在点P、Q相遇前，相遇前，y与与x的函数关系式。的函数关系式。APCBDQ一、点的运动变化引起面积的变化一、点的运动变化引起面积的变化MNmxy例例2、如图，在平面直角坐标系中，正方形、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为边长为4，平行于对角线，平行于对角线BD的直线的直线m从原点从原点A出发，出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直个单位长度的速度运动，设直线线m与

5、正方形与正方形ABCD的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）(1) 当当t= 秒时，秒时， MN=BD；12二、线的运动变化引起面积的变化二、线的运动变化引起面积的变化ACBD(2) (2) 设设AMNAMN的面积的面积为为S S，求，求S S与与t t的函数的函数关系式；关系式；例例3 3、有一根直尺的短边长、有一根直尺的短边长2cm2cm，长边长，长边长10cm10cm，还有，还有一块对角线长为一块对角线长为12cm12cm的正方形纸板按下图的方式的正方形纸板按下图的方式将直尺的短边将直尺的短边EFEF放置在与正方形的对角线放置在与正方形

6、的对角线ACAC上，且上，且点点E E与点与点A A重合若直尺沿射线重合若直尺沿射线ACAC方向平行移动，当方向平行移动，当点点F F与点与点C C重合停止运动。如图所示，设平移的长度重合停止运动。如图所示，设平移的长度为为x x（cmcm），直尺和正方形纸板的重叠部分），直尺和正方形纸板的重叠部分( (图中阴图中阴影部分影部分) )的面积为的面积为S S cm cm2 2, ,求求S S与与X X的函数关系式。的函数关系式。三、面的运动变化引起面积的变化三、面的运动变化引起面积的变化 A D C B(E)FDACBDACB变式：如图，在正方形变式：如图，在正方形ABCDABCD中，对角线中，

7、对角线AC=8cm。直尺直尺PQMN的长和宽分别为的长和宽分别为8cm和和2cm，点，点N与点与点A重合，令重合，令正方形正方形不动，直尺沿不动，直尺沿AC所在直线向右所在直线向右以每秒以每秒1cm的速度移动，直到点的速度移动，直到点N与点与点C重合为止，重合为止，在移动在移动x秒后，直尺与正方形重叠部分的面积为秒后，直尺与正方形重叠部分的面积为ycm2。求。求y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。CDBAQPM（N） A D C B(E)F该梳理一下了面动面动线动线动点动点动形变形变积变积变1、思维导图：、思维导图：分类讨论分类讨论数形结合数形结合转化思想转化思想2、思想方法：、思想方法：3、解题策略：、解题策略：动手操作，整体感知，找准界点，动手操作，整体感