成本最小化(范里安微观经济)优秀课件

1、119、成本最小化Cost Minimization219.1 成本最小化（Cost Minimization）min,x xw xw x1201 12 2 f xxy(,).12 s.t.求解可得：),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx3，被称为有条件的要素需求函数有条件的要素需求函数或派生的要素需求派生的要素需求（conditional demands for inputs 1 and 2）。注意：注意：在计算成本时，应确保所有生产成本都已包括在内，并且确保被计量的一切数据在时间标度上是可比较的。),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx4c wwyw xw

2、wyw xwwy(, )(, )(, ).*121 1122 212 成本函数成本函数成本函数c(w1,w2,y)就是指当要素价格为（w1,w2 ）时，生产y单位产量的最小成本。5等成本线（Iso-cost Lines）n所有成本相等的要素投入组合点的轨迹。w xw xc1 12 2 xwwxcw21212 .经整理可得：斜 率： -w1/w2纵截距：c/ w26c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2Slopes = -w1/w2.7n成本最小化问题可重新表述重新表述为：求出等产量线上的某一点使之与尽最低的等成本线相联系。8x1x2f(x1,x2) yx1*x2*最优选

3、择等成本线斜率w1/w2等产量曲线9最优条件：*12 11*2122(,)(,)MP xxwTRSMP xxw 10柯布道格拉斯生产函数yf xxxx (,)./1211 322 3求使其成本最小化的要素投入组合。已知11 (x1*,x2*) 满足以下两个条件：满足以下两个条件：yxx ()()*/*/11 322 3（a） wwyxyxxxxxxx121212 322 311 321 3211 32 32 /( / )()()(/ )()().*/*/*/*/*（b）12yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可知可知,xwwx21212*.

4、13yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可知可知,xwwx21212*. 将其代入（将其代入（a）可得：可得：yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 312214yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可知可知,xwwx21212*. 将其代入（将其代入（a）可得：可得：yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122xwwy1212 32*/ 15xwwx21212* xwwy1212 32*/ 这是企业对要素2的条件需求。由由xwwwwywwy21

5、2212 3121 3222*/ 是企业对要素1的条件需求。可知16 xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. 17要素的条件需求曲线x1x2yyyxy1*() *1()x yxy1*() 产量扩展曲线产量扩展曲线x1*yyyyxy1*() xy1*() *1()x y18几个例子完全替代完全互补柯布道格拉斯技术19完全互补技术*12xxy1212(, )c w w ywyw y最小成本将是：21,minxxy 20 x1x2min4x1,x2 y4x1 = x221x1x24x1 = x2min4x1,x2 y22x1x2 x1*= y/4x

6、2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y23c wwyw xwwyw xwwywyw ywwy(, )(, )(, ).*121 1122 212121244 24完全替代技术1212( ,)y x xxx25x1x212ww若，厂商只用要素2122( , )c w w ywy26x1x212ww若，厂商只用要素1121( , )c w w ywy271212(, )min,c w wyw y w y12min,w wy28柯布道格拉斯技术1212( ,)abf x xAx x11212(, )aba ba ba bc w wykwwy其成本函数为：2919.2 显示的成本最小化n假

7、设有两组要素价格和，12(,)ttw w12(,)ssw w12(,)ttx x12(,)ssxx假定上述两种选择都生产同样的产量y,如果每种选择都属于成本最小化的选择，则有：与此相关的厂商的选择为和301 12 21 12 2tttttstswxw xwxw x11221122ssssststw xw xw xw x（1）（2）如果厂商总是选择成本最小的方法生产y单位的产量，那么式（1）和（2）必定满足。这被称为成本最小化成本最小化弱公理（弱公理（WACM）。31n将式（2）左右两边乘以1，加到式（1）上，整理可得：111222()()tsttstwwxwwx111222()()tsstss

8、wwxwwx11220wxwx（3）32若20w，式（3）就变成：110wx这表明要素1的有条件的要素需求曲线向下倾斜。3319.3 规模报酬和成本函数n厂商技术的规模报酬特性决定了平均成本函数。n假设一个追求成本最小化的厂商初始产量为y。n问题：如果产量增加为2y ，厂商的平均成本如何变化？34不变的规模报酬和平均成本n在不变的规模报酬技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量也加倍。n总成本加倍。nAC（TC/y）保持不变。35规模报酬递减和平均成本n在递减的规模报酬技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量增加大于2倍。n总成本的增加超过2倍。nAC（TC/y）递增。36规模报酬递增和平均成本n

9、在递增的规模报酬技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量小于2倍。n总成本的增加小于2倍。nAC（TC/y）递减。37y规模报酬递减规模报酬递减AC(y)规模报酬不变规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递增38递减的规模报酬和总成本y$y2yc(y)c(2y)斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y).斜率斜率 = c(y)/y = AC(y).39y$y2yc(y)c(2y)c(y)40y$y2yc(y)c(2y) 斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率斜率 = c(y)/y = AC(y).递增的规模报酬和总成本41y$y2yc(y)c(2y)c(y)42y$c(y)y2

10、yc(y) c(2y)=2c(y) 斜率斜率 = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/yAC(y) = AC(2y).不变的规模报酬和总成本4319.4 长期成本和短期成本Long-Run & Short-Run Total Costsn短期成本函数短期成本函数指在只有可变生产要素可以调整的情况下，生产既定水平的产量的最小成本；n长期成本函数长期成本函数表示在一切生产要素都可调整的情况下，生产既定产量的最小成本。44n长期成本最小化问题：n短期成本最小化问题：min,x xw xw x1201 12 2 f xxy(,).12 minxw xw x101 12 2 f xxy

11、(,).12 长期成本函数S.t .S.t .45n要素1的短期要素需要函数为：2222111),(xxyxwwxxs这表明按任何既定的要素价格和产量选择厂商所能雇佣的工人数量通常取决于工厂的规模。22221112),(),(xwyxwwxwxycs46n长期要素需要函数为：),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx长期成本函数为：),(),()(21222111ywwxwywwxwycs47n短期成本最小问题实际上是在短期成本最小问题实际上是在x2 = x2的约的约束条件下求长期成本最小。束条件下求长期成本最小。n长期成本函数可以写成：长期成本函数可以写成：表示当所有要素都可变

12、动时的最小成本，恰表示当所有要素都可变动时的最小成本，恰好就是要素好就是要素2固定在使长期成本最小化的水固定在使长期成本最小化的水平上时的最小成本平上时的最小成本。短期成本函数与长期成本函数的关系)(,()(2yxycycs48n如果厂商对要素2的长期选择恰好是x2 ，则生产产量y所需的长期总成本和短期总成本相同。n如果厂商对要素2的长期选择不是x2，则在短期约束条件x2 = x2将阻碍厂商达到长期生产成本，从而导致生产相同的产量y,厂商的短期生产成本大于长期生产成本。49x1x2yyy长期产量扩展曲线长期产量扩展曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2长期成本50 x1x2yyy长期产量扩展曲线长期产量扩展曲线c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2 x1 x1 x1 x2 x2 x251x1x2yyy短期产量扩展曲线短期产量扩展曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2短期成本52x1x2yyy短期产量扩展曲线短期产量扩展曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2短期成本c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12