导数的概念和几何意义

1、绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（ ）A（1，0） B（2，8）C（1，0）或（1，4） D（2，8）或（1，4）2函数在处的切线方程是（ ）A BC D3设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）4已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A BC D

2、5函数在处的切线方程是（ ）A BC D6函数在处的切线方程是（ ）A BC D7曲线y在点M处的切线的斜率为( )A B. C D.8若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.9函数处的切线方程是( )A BC D10函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.11曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（ ）A B C D12设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A. 2 B. C. D.13设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A B C D14设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率

3、为A B C D 15若，则等于（ ）A1 B2 C1 D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16设a为实数，函数 的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_17若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_.18如果曲线和直线相切，则 .19已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.20曲线在点（1，2）处切线的斜率为_。21已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是_.22设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 23已知直线y=kx是y=

4、1n x3的切线，则k的值为_ 评卷人得分三、解答题（题型注释）24已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t0时，cost的值是先正后负的连续变换，故选B.考点：导数，函数图像.4B【解析】试题分析：由得，当时，有，进而得，所以，故选择B.考点：导数的应用.5A【解析】试题分析：，切线的斜率，切点坐标（0，1）切线方程为y-1=-（x-0），即x+y-1=0故选A考点：导数的几何意义;函数的求导运算6A【解析】试题分析：，切线的斜率，切点坐标,切线方程为，即故选A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程7B【解析】试题分析：因

5、为=，所以曲线在M处的切线的斜率为=，故选B.考点:常见函数的导数，导数的运算法则，导数的几何意义8D【解析】试题分析：,因此切线的斜率，切点，切线方程，即，由于与圆相切，解得考点：导数的几何意义和基本不等式的应用.9D【解析】试题分析：,切线的斜率，因此直线的点斜式方程，化简得.考点：利用导数的几何意义求切线方程.10C【解析】试题分析：因为，且，故所求切线方程为：，故选考点：导数的几何意义11A【解析】试题分析：欲求点到直线的距离，需知点的坐标和直线的方程，由公式,计算可得.由于直线为已知曲线方程的切线，且已知切点，这样一般通过求导数得到切线的斜率，由点斜式得到直线方程.，.考点：（1）导

6、数与切线的关系；（2）点到直线的距离.12B【解析】试题分析：，故切线的斜率，在由切线与直线垂直得，即.考点：导数的应用之一：曲线在一点处的切线以及两直线之间的位置关系.13【解析】试题分析：由曲线在点处的切线方程为得：，从而可得：，所以曲线在点处切线的斜率为；故选考点：函数导数的几何意义14B【解析】试题分析：由曲线在点处的切线方程为得：，从而可得：，所以曲线在点处切线的斜率为；故选考点：函数导数的几何意义15A【解析】试题分析：根据导数的定义知=-1，故选A.考点：导数的定义16【解析】试题分析：因为=，由是偶函数知，2a=0,所以=，所以y=f(x)在原点处的切线斜率为=-3，所以y=f

7、(x)在原点处的切线方程为考点：常见函数的导数，导数的运算法则，函数的奇偶性，函数的切线17【解析】试题分析：先求导数，设切点为，因为切线与直线垂直，所以有，得，从而切点为，所以切线方程为，即.考点：导数的应用：求曲线的切线方程.18【解析】试题分析：设曲线与直线的切点坐标为（m,n）,由题意可知,所以-3 =-6，得m= ,带入得,或，代入，求得.考点：导数的几何意义.19（2，+）【解析】试题分析：设切点横坐标为，因为=，所以函数在（，）的切线斜率为，由题知，=-2，所以2，所以实数m的取值范围为（2，+）.考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件20【解析】试题分析：因为，所以。考点：导数

8、的几何意义21.【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式.22【解析】试题分析：设点P(x0,y0)（x0）,由已知得（x00）解得：x0=-3a或x0=a,注意到a0，所以x0=a;由于点为函数与图象的公共点，所以有，从而，所以当时；当时，故知当时，b取得最大值为：.故应填入考点：1.导数的几何意义;2.函数的最值.23【解析】试题分析：设切点为，,所以得到,整理的：,解得考点：导数的几何意义24（1） （2）答案见解析 （3）【解析】试题分析：（1）由及曲线在处的切线斜率为，即可求得，又函数过点，即可求的.（2）由（1）易知，令

9、可得或，然后对进行分类讨论，确定函数在的单调性，即可求出函数在上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究函数的单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数的取值范围.试题解析：(1)因为，曲线在处的切线斜率为，即，所以.又函数过点，即，所以.所以.(2)由，.由，得或.当时，在区间上，在上是减函数，所以，.当时，当变化时，、的变化情况见下表：020022，为与中较大的一个.所以.(3)令，在上，；在上，.要使在上恰有两个相异的实根，则 解得考点：利用导数求函数的最值；利用导数求参数的范围.25或。【解析】试题分析：对函数求导，得=，代入，得，=0,求解即可，注意高次不等式的解法.试题解

10、析：由得=，所以得，=0,解得或.考点：导数，高次不等式.26（）1,1（）2【解析】试题分析：（）先求出与的导函数，由曲线与在公共点处有相同的切线知，与在点（1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于的方程组，从而解出的值；（）构造函数，利用导数研究函数的单调性、极值与端点值，根据函数的图像判断出函数与方程解得个数就是方程在区间内实根的个数.试题解析：（）则 5分 （）设，令 7分极大所以，原问题 10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点 12分考点：导数的几何意义，常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用，函数的零点，逻辑推理能力，运算求解能力27(1);(2）.【解

11、析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）（3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值.试题解析：,当时，所求切线方程为. 4分令当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围. 12分考点：(1)求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题.28()（）【解析】试题分析：解题思路：()求导，利用导数的几何意义求解；

12、（）求导，讨论的取值范围求函数的最值.规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：；（2）求函数最值的步骤：求导函数；求极值；比较极值与端点值，得出最值.试题解析：()当时， ,因为.所以切线方程是 ()函数的定义域是当时， 令得当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是；当，即时，在上的最小最小值，不合题意；当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有， .考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.29（1）,的单调增区间是，单调递减区间是;（2）祥见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，函数在点（1，）处的切线与x轴平行，说明，则k值可求；再求的单调区

13、间,首先应求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数的单调区间（2），分别研究，的单调性，可得函数的范围，即可证明结论.试题解析：（1）由，得.因为曲线在处的切线与轴平行，所以，因此.所以，当时，；当时，.所以的单调增区间是，单调递减区间是.（2）证明：因为，所以.因此，对任意，等价于.令，则.因此，当时，单调递增；当时，单调递减.所以的最大值为，故.设.因为，所以当时，单调递增，故当时，即.所以.因此对任意，.考点：1.导数的几何意义;2.函数的单调性;3函数的最值.30（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用该区间上的极值的正负判断函数零点的个数；（3）通过构造函数求最值进行证明.规律总结：利用导数研究函数的性质是常见题型，主要是通过导数研究函数的单调性、求单调区间、求极值、最值以及不等式恒成立等问题，往往计算量较大，思维量大，要求学生有较高的逻辑推理