2019年普通高等学校招生全国统一考试数学文科(一)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（一）文科数学测试卷共 4页。满分150分。考试时间120分钟。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A x|3x 2W0,-2一 一x|x x> 0,则 AI(CRB)(2 )（A） 2, 0）3设复数z满足z 1r 3(B) 2，1(C) 2,1)3(D)(3 )(4 )(5 )(6 )(7 )(8 )(A) 4一组数据:(A) 61,3,已知单位向量(A)已知(A)(B)(C)(D)r a,5,(B)(D)7, 9,(B)(B)11,则这组数

2、据的方差是10(C)竺 3r r(D)736b也是单位向量，则 a与b的夹角为(C)一2(D)是两个平面，且I l ,对于直线a ,下列说法正确的是a/l ,则 a/ 且 a/均相交，则a与l异面若函数f （x）(A)2设 p:4x 2;a/l ,则 a/b 且a b,则x log 5 3的零点落在区间（k, k 1）（k(B)1(C) 0q : log 2 x m ,若 p是q的必要不充分条件,(B) m 1(C)Z)内,则实数设等差数列an的前n项和为Sn,公差d 3 ,a514 ,若 Sm(A) 5(B) 6(C)若2a 3 ,则k的值为(D)(D)Sm(D)的取值范围是(9)宋元时期数

3、学名著算术启蒙中关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。根据此问题设计如图所示的程序框图，若输入a 4, b-A11 a a - a2(10)(11)(12)(A)(B)(C)(D)函数f(x)2(A)4b 2b否a< b?是3 cosxx e ,O2y y函数f(x)1(A) (0,-)63ax已知函数f (x)2, 2的图象大致是y y八出n/结束(B)242x(B)(0，xln(e2x1)2)有三个零点，则实数m y4 -4(C)4O224O 22(D)4(0,a的范围是27)2xa (a1 1(C)(一，一)9 6Z),对于某常数m1(D)

4、 (0,-)9计算f ( m)和f (m)所得正确结果一定不可能是(A) 2和 4(B)(C) 1和 7(D) 3和 6本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.(13)过两点A(1, 2), B( 1, 3)的直线的方程为(14)3已知 sin( ) 一，一65 3(15)已知点 M ( 2, 0), N(2, 2),若圆 C:(x 4)2 (y 1)2 uuuu uuur得PM PN 0 ,则r的值为 .2r2(r 0)上有且仅

5、有一点P,使(16)过抛物线y22 Px(p 0)的焦点F的直线l (斜率小于0)交该抛物线于 P, Q两点，若uuir uurPQ 5FQ (Q在x轴下方)，且 POQ ( O为坐标原点)的面积为10,则p的值为 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知数列%的前n项和为Sn, Sn 2烝n 3.(I)证明：数列Sn n 1是等比数列；(n)求数列Sn的前n项和.(18)(本小题满分12分)某项数学竞赛考试男生与女生的成绩统计如下表:男生女生总计成绩优秀11010120成绩合格14040180总计25050300(I)

6、根据该表判断是否有 99%的把握认为竞赛成绩与学生性别有关？(n)按分层抽样的方法从参赛女生中抽取5人参加活动，再从这5人中随机选两人作为代表发言，求选出的两人一位成绩优秀、另一位成绩合格的概率 参考数据：_2P(K > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n,n a b c d(a b)(c d )(a c)(b d)(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD, ABCD为直角 梯形，CD/AB, BAD 90°, CD 2AB 4, O 为线段 AB 的 中点，E在线段PC上，且PC 4PE.(I)求证：O

7、E/平面PAD;(n )若PA AD 2 ,求四面体 P OED的体积.(20)(本小题满分12分)2一，x已知A、B、C、D、F2分别是椭圆 a2 y_ b21(ab 0)的左、右、上、下顶点以及右焦点,且直线AC和直线DF2的斜率的乘积为(I)求该椭圆的离心率;(n)设直线 DF2与椭圆相交于点 P ,且四边形BOCP (O为坐标原点)的面积为 求该椭圆的方程.1+4 .37(21)(本题满分12分)已知函数 f(x) ln x (0 x 2) , g(x) mx 1 , m R.(i)设h(x) f (x) g(x),求函数h(x)的单调性；(n)若函数yf (x)与y g(x)的图象上

8、存在关于直线x 1对称的点，求m的取值范围请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为-x 1 tcos a2cos ,直线l的参数方程为(t为参数,y 1 tsin a0,)(i)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(n )设曲线C与直线l交于A、B两点，若AB J2 ,求(23)(本小题满分10分)选修4-5

9、：不等式选讲已知关于x的不等式(x 2)2 (t 1)|x 2|< 0的解集为0, 4.(I)求实数t的值；a2b2一一，(n)右两个正数 a, b满足ab > t ,求 的取小值.a 2b 2ab、选择题1 6CDCDCB(11)解析:f (x)所以,(12)解析:二、填空题(13) 5x(16)解析:三、解答题2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（一）712 AABABD3t2 4t 1 0t1，、1h(t)在(0, 1) 3参考答案t2上单调递增,由图像分析可得，0 h（0） af ( m)因为f(2y 1PFFQ(3，(m)ln(e 2m 1) (

10、m)2 am)cos1 cos1S - PQ d2（17）（本小题满分12分）解：(I) Sn 2(Sn Sn 1)(n) Si 2a1 1 3f（m） 2a为偶数，所以选3_ 2h(t)t3 2t2 t ,1）上单调递减，在（1,）上单调递增.4272mmln(eD.(15)(16) 42P . 2 sinp . sin25p2810 p4.2(Sn1n 2).(4分(6分令 bnSnn 1,则 b1bn2nSn2n(10：所以 Tn2（1 2 ）1 2（18）（本小题满分12分）n(n 1)22n 1 n(n 1)2(12：解：(I)犬=300 0 40210 140)10120 180

11、250 50所以，有99%的把握认为两者相关.6.635 ，(6分(8分（n）由题意知，5人中，1人成绩优秀，4人成绩合格.设优秀的人为a ,合格的人为匕，b2, b3, b4,则选出人的可能为(a, bj (a, b2), (a, A), (a, b%), (b1，b?), (b1，b3), (bi, b4),，b3), M, b4), 83, b4)(124（19 ）（本小题满分12分）1解：（I）在DC上取一点F ,使得DF -DC ,连接OF, EF .41因为PE 4PC,所以 FE/DP, FO/DA,(2分又因为FEI又因为OEFO F, DPI DA D ,所以面EOF /面P

12、AD . 面OEF,OE ®PDA ,所以OE / /面PDA .(4分，、1(n)因为 pe PC ,4所以Vp ODE Ve POD1 Vc4POD1一Vp OCD .4(8分SVOCD14 224,一,1所以 VP ode =一432(124（20 ）（本小题满分12分)解：(I )kCA kDF26c2 、. 3ac 6a26e2 、, 3e 6 0.3 e 2(4分d ）设直线DF2为yb,P的坐标为（xo,2、X。y。），贝 u -2- a2至1b2.联立方程有:c 1S 2(bx。2 X2 ab xc2 y b2ay。）1 2a2bc2a2xoV。ab32 c2a2c2

13、ab2a(6分ab(2ac2ab2)2 c(9分a, b,3 12.所以，S 472所以士 y2 1.4（21）（本小题满分12分）, ，、1解：(I) h (x) m ：x-1.mW时：h(x)在(0,2) 上单调递增；2_1. .、 一 1、, 1 . m -时：h(x)在(0, 1) , (, 2) 2m m(n) ln x m(2 x) 1 在(0, 2)内有解.令 F(x) ln x mx 2m 1,即 F(x) 0在(0, 2)内有解1F (x) 一 m ：x-1 m) 时：F (x) 0 F(x) 21 .m 万时：F(x)在(0,一 11故 F( 一)0 ln( ) 1 2m mm令 l(x) In x 2x 2, x (1, 2),又因为 F(2) In 2 2m 2m 12)1> 0 ln( m) 2( m) 2< 0.一、1 c c ，l (x) 2 0,又因为 l(1) 0, x所以 m > 1 m < 1（22）（本小题满分10分）(5分)0 ,故舍._22C: (x 1) y 1, l : y 1 tan (x 1)(口)联立方程：(tcos )2 (t sin1)2 1ABt1 t22sin 近 一4(10 分)t2