平方差公式因式分解

1、设计如右图所示这样一个设计如右图所示这样一个ipod播放器的正方形包装盒播放器的正方形包装盒封面，至少需要多少材料？封面，至少需要多少材料？（中间的小正方形是放（中间的小正方形是放ipod用的，边长为用的，边长为3.1厘米，大正厘米，大正方形边长为方形边长为6.9厘米）厘米）小设计师小设计师6.92- 3.12你们能快速计算：你们能快速计算： 6.92 3.12 ？吗？吗？问题情景问题情景 平方差公式法平方差公式法14.3 因式分解因式分解菱角一中菱角一中 何亚琴何亚琴1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把把一个多项式一个多项式化成几个化成几个整式整式的积的积的形式的形式,这这种变形叫做把

2、这个多项式因式分解（也叫分解种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。因式）。2、你学了什么方法进行分解因式？你学了什么方法进行分解因式？找公因式的方法：找公因式的方法：1）系数）系数 ； 2）字母是）字母是 ；3）字母的次数）字母的次数 。各系数的最大公约数各系数的最大公约数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数322236129xyyxyx( 3xy2)提公因式法提公因式法例：复习回顾复习回顾问题：问题：1.等号的左边和右边各有何特点？等号的左边和右边各有何特点？ 2.根据特点你能得出什么结论？根据特点你能得出什么结论？探究探究(a+b)(a-b) = a2-b2a2-

3、b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用这就是用平方差公式平方差公式进行因式分解。进行因式分解。导入新课导入新课互逆互逆平方差公式平方差公式 a2b2（ab）（）（ab） 能使用能使用平方差公式分解因式平方差公式分解因式的多项式的的多项式的特点特点： 平方差公式平方差公式 因式分解因式分解 1、有且只有两个平方项；、有且只有两个平方项；2、一项正，一项负、一项正，一项负3、可以化为、可以化为 的形式。的形式。22-归纳特点归纳特点

4、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ （1）x2+y2 （2）x2-4y2 （3）-4x2+y2 （4）-x2-y2 （5）16x2-(-y)2 （6）(-x)2+(-y)2尝试练习尝试练习你真棒！例例1. 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中, 4x2 = (2x)2,9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)例题讲解例题讲解解：解：（2）(x+p)2 (x+q

5、)2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把把(x+p)和和 (x+q)各看成一个整设各看成一个整设x+p=a，x+q=b，则原式化为则原式化为a2-b2.这里可用到了整体这里可用到了整体思想！思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分别相当于公式中的分别相当于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(x+p x-q)=(2x+p+q) (p q)a2-b2 =(a+b)(a-b)例例1. 分解因式分解因式: (2) (x+p)2 (x+q)2.例例2 . 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析: (1)x4-y4可以写成可以写成

6、(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。以利用平方差公式进行因式分解了。解解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).1、任选两式任选两式作差，并进行因式分解作差，并进行因式分解 ： 2x236a249. 0n225m22zy 1运用新知运用新知2. 练习：把下列各式因式分解：练习：把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 3a(

7、a+b)-5(a+b)(3) ax2 - a3(4) 2xy2 - 50 x= a( x y )=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)运用新知运用新知3 3、因式分解：因式分解：(1)(1)( (2 2) ) ( (3 3) ) 运用新知运用新知22419ba 164 a22) 1( 9) 2( 4aa设计如右图所示这样一个设计如右图所示这样一个ipod播放器的正方形包装盒播放器的正方形包装盒封面，至少需要多少材料？封面，至少需要多少材料？（中间的小正方形是放（中间的小正方形是放ipad用的，边长为用的，边长为3

8、.1厘米，大正厘米，大正方形边长为方形边长为6.9厘米）厘米）6.92- 3.12情景回顾情景回顾 =(6.9+3.1)(6.9-3.1) =10 x3.8 = 38 平方差公式因式分解的平方差公式因式分解的 一般步骤：一般步骤：第一步：第一步：先看多项式各项有无公因式，先看多项式各项有无公因式， 如有公因式则要先提取公因式；如有公因式则要先提取公因式；第二步：第二步： 第三步：第三步：最后看各因式能否再分解，最后看各因式能否再分解， 如能分解，应分解到不能再分解为止。如能分解，应分解到不能再分解为止。小结小结要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相同的找出相同的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，要能写成要能写成 的形式，然后用公式；的形式，然后