叠加定理的内容为线性电阻电路中

1、v叠加定理的内容为：叠加定理的内容为：线性电阻电路中，任线性电阻电路中，任一支路电压或电流都是电路中各个独立电一支路电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压电流的源单独作用时，在该处产生的电压电流的代数和。代数和。第四章 电 路 定 理4-1 叠加定理使用叠加定理注意：使用叠加定理注意：（1 1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2 2）在叠加的各分路中，不作用的电压源置零（用短路代）在叠加的各分路中，不作用的电压源置零（用短路代替），不作用的电流源置零（用开路代替）。电路中替），不作用的电流源置零（用开路代替）

2、。电路中的电阻都不予更动。受控源保留在各分电路中。的电阻都不予更动。受控源保留在各分电路中。（3 3）叠加结果是代数和，各分路中的电压和电流参考方向）叠加结果是代数和，各分路中的电压和电流参考方向与原电路中的相同时取与原电路中的相同时取“+”.+”.反之取负。反之取负。（4 4）功率计算不能叠加，这是因为功率是电压和电流的乘）功率计算不能叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。积。(5)(5)当电路中存在受控源时，叠加定理仍然适用。对于受控当电路中存在受控源时，叠加定理仍然适用。对于受控源可视为无源元件，在进行各分电路计算时，把受控源可视为无源元件，在进行各分电路计算时，把受控源保留在各分电路中

3、。源保留在各分电路中。)(121Aii例1：电路如图，已知 us= 10V, is= 4A，求 i1 、i2 。解：us 单独作用时AiAi4 . 2,6 . 121 6usi1i24R1is 单独作用时:原电路的解 ：)(4.34.21)(6.0)6.1(1222111AiiiAiii 6usi1i24isR16i1i24isR1VUAI6221例2：用叠加定理求图示电路的 I1 、U2 。解：Us 单独作用时VUAI2 . 1,6 . 021 is 单独作用时原电路的解 ：)(2.72.16)(4.1)6.0(2222111VUUUAIII 2Us10VI11Is3A+-2I1U22Us1

4、0VI11+-2I1U22I11Is3A+-2I1U24-2 替代定理v替代定理替代定理具有广泛的应用，其内容可以叙具有广泛的应用，其内容可以叙述为：述为：“给定一个线性电阻电路，其中第给定一个线性电阻电路，其中第k k支路的电压支路的电压u k和电流和电流i k为已知，那么此为已知，那么此支路就可以用一个电压等于支路就可以用一个电压等于u k的电压源，的电压源，或一个电流或一个电流i i k等于的电流源替代，替代后等于的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。电路中全部电压和电流均将保持原值。”v上述提到的第上述提到的第k k支路可以是电阻、电压源支路可以是电阻、电压源和电阻的串

5、联组合或电流源和电阻的并联和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。组合。v图（图（a a）线性电阻电路中，）线性电阻电路中，N N表示第表示第k k支路支路以外的其余部分。图（以外的其余部分。图（b b）用电压源）用电压源u u s替代替代第第k k支路，支路， u u s= = u u k k 。图（。图（c c）用电流源）用电流源i i s替替代第代第k k支路，支路， i i s = = i i k 。+-u u su u k+-N(b)u u k+-u u skR R kN(a)i i sN(c)i i kv注意：注意： 如果是第如果是第k k支路中的电压或电流为支路中的电压或电流为

6、N N中中受控源的控制量，而替代后该电压或电流受控源的控制量，而替代后该电压或电流不存在，不存在， 例如上页图（例如上页图（a a）中的）中的R R 两端电两端电压为控制量时压为控制量时 ，则该支路不能被替代。，则该支路不能被替代。4.3 戴维宁定理内容：一个含独立源的线性一端口网络 N ，就其端口来看，可等效为一个电压源和电阻串联的支路。其中电压源的电压等于网络 N 的开路电压 uoc ，电阻等于网络 N 中所有独立源置零时该网络 N0 的等效电阻 Req。NMabNabi =0+-uoc其中：， 戴维南定理的说明例1：求图示电路的戴维南等效电路。)(224VUOC80IUR解法1：224V

7、+-Iab2V2I224V+-I=0ab2V2I+-UOC将原网络内部独立源置零，得：22Iab2I+-U设 I 已知，有IIIIU82)2(2VUOC280SCOCIUR解法2：224V+-Iab2V2I将原网络端口短接，得：用节点法，有42212) 5 . 05 . 0 (11IUIUnn前已求得：224V+-Iab2V2IISC10AIIAISC25. 0,25. 0解得：82Vab戴维南等效电路：解法3：224V+-Iab2V2I+-U设端口电流 I 已知，可求得该网络端口VAR：IUIIIU8222)2(24由VAR可直接画出电压源与电阻串联的等效电路：82Vab 用戴维南定理分析电

8、路时应注意： v单口网络 N 的内部变量与外电路的内部变量之间不能有耦合；v戴维南等效电路的电压源参考方向与网络 N 开路电压 uoc 的参考方向一致；v将 N 中独立源置零，但受控源保留，便得到 N0 ；NMabN0abR0其中：，iscR0MabNabisc 注意电流源的参考方向。诺顿定理 含独立源的线性电阻单口网络 N ，就其端口来看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络 N 的短路电流 isc ，并联的电阻等于网络 N 中所有独立源置零时所得网络 N0 的等效电阻 R0。 最大功率传输定理若含独立源的线性电阻单口网络 N 外接一个可变的负载电阻 RL ，当 RL 变到与网络 N 的戴维南（或诺顿）等效电阻 R0 相等时，网络 N 传递给负载的功率为最大。该最大功率为：4.4 最大功率传输定理02max4 Rupoc402maxRipsc或其中 uoc 、 isc为网络 N 的开路电压和短路电流。 最大功率传递定理的证明( RL 可变 )(0LocRRui,)(2022LLocLLRRRuRip3002)()(LLocLLRRRRudRdpNabRLR0uocabRLi令 ， 得： 0LLdRdp0RRLLp在 时， 有一极值，分析可知，这唯一的极值点是 的最大值点。可求得 0RRLLp02max4Rupoc例： 电路如图，若 RL 可变，求1 .