圆的轴对称性

1、 3.2-2 3.2-2 圆的轴对称性圆的轴对称性 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分 弦所对的两弦所对的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论复习复习CDAB, AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果

2、是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小小x发现图中有发现图中有:CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB探索规律探索规律讨论讨论（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平）平分弦分弦 （4）平分弦所对优弧）平分弦所对优弧 （5）平）平分弦所对的劣弧分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分

3、AB，CD AB，求证：，求证：CD是直径，是直径， ADBD，ACBC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ADBD （ACBC）求证：）求证：CD平分平分AB，ACBC（ADBD）CD AB .OAEBDCn你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!定理的逆定理定理的逆定理只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.注意注意定理及逆定理定理及逆定理OABCDM条件条件结论结论定理及逆定理定理及逆定理垂直于弦的直

4、径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并

5、且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.赵州石拱桥赵州石拱桥 1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱的桥拱是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.02 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.23m,求桥拱的求桥拱的半径半径(精确到精确到0.01m).n你是第一你是第一个告诉同个告诉同学们解题学们解题方法和结

6、方法和结果的吗？果的吗？例题例题判断判断一、判断是非：一、判断是非：ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E挑战自我挑战自我定理的推论定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相那么这两条弦所夹的弧相等吗等吗? 老师提示老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.课堂小结课堂小结CD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACBCD过圆心过圆心CDABCDBAO推论（推论（1）推论（推论（2）小结小结:.CDABOMNE.ACD