四年级思维训练上册

1、优秀学习资料欢迎下载第一讲 乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2. 利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3. 试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4. 算式谜解出后，要验算一遍。例 1. 在下面的方框中填上合适的数字。分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5， 并结合第一个因数与5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3； 由第一个因数为376 与积为 310， 可推出第二

2、个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一第二讲 乘除法数字谜（二）例 1. 下面算式中的a、 b、 c、 d 这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd 乘 9 的积是四位数，可知a 是1； d 和 9 相乘的积的个位是1，可知 d 只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b 只能是0（ 1 已经用过）；再由b 0，可推知c 8。练习二第三讲 图形的个数例 1. 下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6 318 个，22 的正方形有5210个，33 的正方形有414个。因此图18 10 4 32个

3、正方形。例 2. 下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（ 1）图中共有6 个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6 3 4 1 14 个三角形。练习三1. 下图中共有多少个正方形？2. 下图中共有多少个正方形？3. 下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4. 下面图中共有多少个三角形？第四讲 找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规

4、律的方法来解一些简单的数列问题。（一）思路指导例 1. 在下面数列的（）中填上适当的数。1， 2， 5， 10， 17， （） ， （） ， 50分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数 1， 3， 5， 7， 9，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2 个括号里应填。例 2. 自 1 开始， 每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1， 4， 7，10问：第100 个数是多少？分析与解：第1 项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2 个 3，第四项比第一项多3 个 3，依次类推，第100 项就比第一项多99 个 3，所以第 1

5、00个数是。由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项（这项的项数1）公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。练习四1. 找规律填数：（ 1） 1， 3， 7， 15， ；（ 2） l ， 4， 13， 40， 121， ， 。2. 按规律找出下面两列数里中应填写的数：（ 1） 2， 6， 18， 54，486， 1458；（ 2） l ，4，9，16，36，493. 看规律填数：（l ）0，3，7，12， ，25，33；（2） l ，2，5，10，17， ，50。4. 按规律填数：（l ）2，4，7，11，16，（2） 3，5，9，17

6、，33，65，5. 按每组数的排列规律，填写最后一个数：（ 1） 2， 4， 16， 256， ；（ 2） 12， 19， 33， 61， 117， 。6. 数列 5， 8， 11， 14， 17，的第25 项是 ，第 100 项是 。第五讲 找出数的排列规律（二）例 3. 已知一列数：2， 5， 8， 11， 14，44，问：44 是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3 之间有什么关系？以首项 2 为标准，第二项比2 多 1 个 3，第三项比首项多2 个 3，第四项比首项多 3 个 3，44 比首项 2

7、 多 42，多14 个 3，所以44 应排在这个数列中的第 15 个数。由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：（这一项首项）公差1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。试试看：数列7， 11， 15，195，共有多少个数？练习五1. 按规律填数：（ 1） 3， 5， 9， 17， ， 65。（ 2） 1， 2， 4， 7， ， 16。2. 数列2， 9， 16， 23， 30，135，中的135是这列数的第个数。3. 数列2， 4， 8，的第10 项是 。4. 数列7， 11， 15， 19， 23，119，共有 个数。5. 下面一组数是按某种规律排列的

8、，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1， 4，98，3，6，99，5， ， ，7，10，101， ，12，102， 11，。第六讲 数列求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公式：第n 项首项（项数1）公差项数公式：项数（末项首项）公差1例 1. 有一个数列：4， 10， 16， 22，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6， 首项是4， 末项是52，要求

9、项数，可直接带入项数公式进行计算。项数（52 4）6 1 9，即这个数列共有9 项。例 2. 有一等差数列：3， 7， 11， 15，这个等差数列的第100 项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3， 公差是4， 项数是100。 要求第 100项，可根据“末项首项公差（项数 1） ”进行计算。第 100 项3 4（100 1）399练习六1. 等差数列中，首项 1， 末项39， 公差2， 这个等差数列共有多少项？2. 有一个等差数列：2， 5， 8， 11，101，这个等差数列共有多少项？3. 已知等差数列11， 16， 21， 26，1001，这个等差数列共有多少项？4. 一等差数列，首

10、项3，公差2，项数10，它的末项是多少？5. 求1， 4， 7， 10这个等差数列的第30项。第七讲 数列求和（二）例 3. 有这样一个数列：1， 2， 3， 4，99， 100。请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把1，2，3，4，99，100 与列100，99，3，2，1 相加，则得到（1100）（299）（398）（992）（100 1） ，其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个 101 相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2，就是所求数列的和。1 2 399 100（1 100）100 2 5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列

11、都可以用下面的公式求和：等差数列总和（首项末项）项数 2这个公式也叫做等差数列求和公式。例 4. 求等差数列2， 4， 6，48， 50 的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数（末项首项）公差1（50 2）2 1 25首项2，末项50，项数25等差数列的和（2 50）25 2 650练习七计算下面各题。1.1 2 349 502.6 7 874 753.100 99 9861 604.2 6 10 14 18 225.5 10 15 20195 2006.9 18 27 36261 270第八讲 数列求和(三)例 5. 计算(2

12、4 6100)(1 3 599)分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 100 这 100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50 个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50 个差，再求出所有差的和。( 2 4 6100)(1 3 599)(2 1)(4 3)(6 5)(100 99) 1 1 11 50练习八计算下面各题1. ( 2001 1999 1997 1995)(2000 1998 1996 1994)2. ( 2 4 62000)(1 3 5199

13、9)3. ( 2 4 61998)(1 3 51997)4. ( 1 3 5999)(2 4 6998)5. ( 1 3 51999)(2 4 61998)第九讲 数阵图(一)专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，

14、确定应填的数。例 1. 把5、 6、 7、 8、 9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。先把五格方格中的数用字母A、 B、 C、 D、 E 来表示，根据题意可知：A B C D E 35， A E B C E D 21 2 42。把两式相比较可知，E42357，即中间填7。然后再根据5968便可把五个数填进方格，如图b。练习九1. 把1 10各数填入“六一”的 10 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。2. 把 1 9各数填入“七一”的 9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是 13。3. 将 1 7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条

15、线上三个数的和相等。优秀学习资料欢迎下载2. 把 1 10 这十个数分别填入下图的内，使每个四边形顶点的内四个 数的和都相等，且和最大。3. 将16六个数分别填入下图的内，使每边上的三个内数的和相等。第十讲 数阵图（二）例 2. 将 1 10 这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析：设中间两个圆中的数为a、 b，则两个大圆的总和是1 2 3 10ab302，即55ab60，ab5。 在 110 这十个数中145，235。当 a和 b是 1 和 4时， 每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当 a和 b 是 2和 3 时，每个大圆上另外四个数分别

16、为（1， 5， 9， 10）和（4， 6，7， 8） 。例 3. 将 1 6 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。分析：设中间三个圆内的数是a、 b、 c。因为计算三条线上的和时，a、 b、c 都被计算了两次，根据题意可知：1 23456（abc）除以3 没有余数。1 2 3 4 5 6 21， 21 3 7 没有余数，那么a b c 的和除以3 也应该没有余数。在 1 6 六个数中，只有4 5 6 的和最大，且除以3 没有余数，因此a、 b、 c分别为4、 5、 6。练习十1. 把 1 8八个数分别填入下图的内，使每个大圆上 五个内数的和相等。4. 将19九个

17、数分别填入下图内，使每边上四个内数的和都是17。第十一讲合理安排专题简析：我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（ 1）要做哪几件事：（ 2）做每件事需要的时间；（ 3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。例 1. 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1 分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2 分钟，吃早点要8 分钟，整理书包2 分钟。应该怎样安排

18、时间最少？最少要几分钟？思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示：1 分钟12 分钟2分钟从图上可以看出，洗水壶要1 分钟， 接着烧开水要12 分钟， 在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15 分钟。练习十一1. 红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟， 读书要 8分钟， 烧开水要10分钟， 冲牛奶 1 分钟， 吃早饭 5 分钟。 红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？2. 玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2 分钟，烧开水要12 分钟，买茶叶5分

19、钟，洗茶杯要1 分钟，冲茶要1 分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？3. 用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2 分钟，烙第二面需要1 分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？4. 烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2 分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？第十二讲最大与最小专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到 “路程最近”、 “费用最省”、 “面积最大” 、 “损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”

20、。解答最大最小问题通常要用下面的方法：1. 枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2. 着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。例 1. 把 1、2、3、16 分别填进图中16个三角形里，使每边上7 个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？分析： 为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、 b、 c 六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填1116。然后根据“三角形三边上7 个小三角形内数的和相等

21、”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。( 23416111213141516) 3 72练习十二1. 将1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2. 将 5、 6、 7、 8、 9、 10 六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和 相等，这个和最大是多少？大。3. 把 8 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最4. 把2 9 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最第十三讲长方形面积（一）专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例 1. 把一张长为4米，宽为3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边