成都市DHZX一元二次方程综合能力测试习题(含部份答案)

1、成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题班级：姓名：一、填空题1.x25x+4=0的所有实数根的和是_2.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。3.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。4.方程：的解是 。5.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。6.已知，则 .7.若，则t的最大值为 ，最小值为 。8.若，则的值为 。9.已知是方程的两个根，那么 .10.若分式的值为0，则x的值等于 。11若方程的两根之差为1，则的值是 _ 12设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 13已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 二、选择题

2、14若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对15若分式的值为0，则x的值为（ ） A3或2 B3 C2 D3或216已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或117已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）18.已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（ ） A1 B2 C

3、3 D419已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()ABCD20若实数，且满足，则代数式的值为()ABCD21.已知m、n是方程的两个根，则（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、199922.已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.923.已知方程x2bxa0有一根是aa0,则下列代数式的值恒为常数的是 A . ab B . C . ab D.ab24.方程x2x1x+31的所有整数解的个数是 A . 2 B . 3 C . 4 D. 5三解答题25若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值2

4、6已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值27已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值 28.已知是方程 x21999x10的一个根，求 21998 的值。29已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 当矩形的对角线长是时，求的值30已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由3

5、1已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根32若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值33.已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。34.已知，求代数式的值。35.已知是一元二次方程的一根，求的值。36.如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草

6、坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。略解：设CFDE，则CDEF修建总费用为：条件是：1025（1）12 能完成（2）0此方程元实根 不能完成37.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，

7、方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足38.已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为39设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0 （1）试

8、判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值23已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由40.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cmQPBDAC41.如图，在ABC中，B90°，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿A

9、B边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，CABPQD则四边形BPDQ还会是梯形吗那又是什么特殊的四边形呢（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少 42.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、

10、Q移动的时间为t秒，ByxAPQO（1）当t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？43.有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CBQRADlP解：(1)s= (cm2)  (2)当t=5s时，CR=3，设PR与DC交于点G，过点P &

11、#160;作Pl 于E点，  由RCQ REPS ROG=  S=12 - = (cm 2)  (3)当5st8s时，QB=t-5,RC=8-t.  设PQ交AB于点H 由QBHQEPSQBH=（t-5）2 由RCGREPSROG=（8-t）2  S=12- (t-5)2-（8-t）2  即S= -t+t-  当t=时，s最大，最大值为 (cm2)OyPCBDAx44.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，CO

12、A=60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P的坐标；解：（1）过C作CMx轴，垂足M，过B作BNx轴，垂足N因为四边形OABC是等腰梯形，AB=4, COA=60°故：OC=AB=4，OAB=60°，AN=OM，CM=BN故：OM=1/2OC=2=AN，CM=23=BN因为BC/OA,OA=7故：MN=OA-OM-AN=3故：ON=OM+MN=5故：B（5，23）（2）如果OCP为等腰三角形，因为COA=60°则：OCP为正三角形或P在x轴的负半轴上当OCP为正三角形时故：OP=OC=4故：P（4，0）P在x轴的负半轴上时也有OP=OC=