信号处理课件：第八章时域离散系统的实现1

1、第八章第八章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.4 8.4 格型网络结构格型网络结构8.3 IIR8.3 IIR网络结构网络结构8.2 FIR8.2 FIR网络结构网络结构8.6 8.6 数字信号处理中的量化效应数字信号处理中的量化效应8.5 8.5 用软件实现各种网络结构用软件实现各种网络结构本章内容本章内容:8.1 8.1 引言引言8.1 8.1 引言引言时域离散系统的实现方法:(a)(a)软件实现软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数字信号处理程序。优点：经济，一机可以多用.缺点：处理速度慢.(b)(b)硬件实现硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专用数字网络设备,以实

2、现信号的处理运算.优点：处理速度快,容易做到实时处理.缺点：不灵活,开发周期较长,且设备只能专用.在实际应用中,通常采用软硬件结合实现软硬件结合实现. .返回数字滤波器的表示方法数字滤波器的表示方法(a)常系数线性差分方程:（b）数字滤波器的系统函数：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk返回回到本节数字信号处理器中的基本运算单元数字信号处理器中的基本运算单元加法器方框图aa1z数乘器单位延时基本运算单元流图1z返回回到本节 本 章 重 点 讨 论 下 述 内 容IIR滤波器的基本结构FIR滤波器的直接

3、型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构 数字滤波器的格型结构返回回到本节8.2 FIR8.2 FIR网络结构网络结构它的差分方程和系统函数分别为 一般称上面两式表示长度为N,阶数为N-1的FIR滤波器. 10NkkHzh kz 10Nky nh k x nk返回(a)没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。FIR网络结构特点网络结构特点:(b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。(c)其单位脉冲响应是有限长序列。返回本节主要讲述：本节主要讲述：8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构直接型结构和级联型结构8.2.2 8.

4、2.2 线性相位结构线性相位结构8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样结构频率采样结构8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法返回 FIR FIR滤波器网络结构的五种实现方法滤波器网络结构的五种实现方法（1）直接型结构（2）级联型结构（3）线性相位型结构（4）频率取样型结构（5）快速卷积法返回8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构直接型结构和级联型结构1.FIR1.FIR直接型结构（卷积型、横截型）直接型结构（卷积型、横截型）按照H(z)或者差分方程直接画出结构图。如图8.2.1所示y(n)h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n 1)z1z1z1x(n)图8.2

5、.1 FIR直接型结构流图特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点单直观，乘法运算量少，但不易调整零点.返回回到本节2.FIR2.FIR级联型结构级联型结构当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)进行式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式：11201201( )( )()MNkiiikiH zhk zaa za z这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。返回回到本节例8.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：画出H(z)的直接型结构和

6、级联型结构。解:将H(z)进行因式分解，得到：它的直接型结构和级联型结构分别如下图所示: 123H(z)=0.96+2z +2.8z +1.5z112H(z)=(0.6+0.5z )(1.6+2z +3z )返回回到本节y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5（a）直接型结构 z1z1z1x(n)23y(n)（b）级联型结构 图8.2.3 例8.2.1图返回回到本节级联型结构中,每一个一阶网络控制一个零点,调整零点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零点,调整它也只需调整该因式的三个系数.相对于直接型结构来说:FIR级联型结构特点级联型结构特点:1）每个基本节

7、控制一对零点，调整零点方便。）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。2）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多，）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多，所需的乘法运算多。所需的乘法运算多。返回回到本节 FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足：第一类偶对称：第二类奇对称：对称中心在 (N-1) / 2处，这种FIR滤波器具有严格线性相位。8.2.2 8.2.2 线性相位结构线性相位结构系统函数具有线性相位,它的单位脉冲响应满足下式01nN( )(1)h nh Nn ( )(1)h nh Nn )()()(jgjeHeHN12N122 第一类线性相位：（ ）第二类线性相位：（

8、）返回回到本节10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0( )NnNnnh nzz 当N为偶数时10( )( )NnnH zh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 当N为奇数时返回回到本节x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数图8.2.4 第一类线性相位网络结构流图返回回到本节x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)

9、y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数111111111图8.2.5 第二类线性相位网络结构流图返回回到本节根据线性相位结构流图,和直接型结构比较,如果N取偶数,直接型需要N个乘法器,而线性相位结构需要N/2个,节约了一半的乘法器.如果N取奇数,则乘法器减少到(N+1)/2个,同样也节约了一半的乘法器.返回回到本节8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样结构频率采样结构根据频率采样定理,在频率的 区间,对系统的传输函数进行N点等间隔采样,如果N大于等于系统单位脉冲响应的长度M ,不会引起信号失真, 系统函数和采样值之间服从下面的内插关系 0

10、2110( )(1)1)1(NNkkNHH kWzzzN10( )1ckkNHzHzN2( )( )0,1,2,1jkNz eH kH zkN返回回到本节( )1NcHzz 其中子系统：是N节单位延时单元的梳状滤波器2jkNkze0,1,.,1kN在单位圆上有N个等间隔角度的零点：()1jj NcH ee 22sin2NjNje频率响应：222NNNjjjeee返回回到本节与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)2kN2jkkNkNzWe一阶网络单位圆上有一个极点：1( )( )1kkNH kHzWz子系统：返回回到本节由此可知频率采样结构是由一个梳状滤波器N个一阶网络Hk(z)

11、的并联结构进行级联而成.其结构如下图所示 x(n)y(n)z1z1 z NH(0)H(1)H(N 1)z11210 N,k,WzkNk 返回回到本节频率抽样型结构的优缺点：频率抽样型结构的优缺点：（1）调整H(k)就可以有效地调整频响特性。（2）若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化。（3）系数多为复数，增加了复数乘法和存储量。（4）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消 来保证的，导致系统不稳定。返回回到本节频率抽样结构的修正（频率抽样结构的修正（1 1）问题：在有限字长情况下，系数量化后极点不能 和零点抵消，使FIR系统不稳定。解决方案：将零

12、极点移至半径为r的圆上11rr且1101( )( )(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre极点： 0,1,.,1kN返回回到本节频率抽样结构的修正（频率抽样结构的修正（2 2）H(k)和 都是复数H(k)的分布,等间隔采样，关于N/2共轭对称*N kkzz()*()N kkkNNWWW 由对称性：kNW返回回到本节将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：1()1( )( )( )( )()11kkN kkN kNNHzHzHzH kH NkrWzrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzr

13、kr zN012Re( )2 Re( )kkkNH krH k W 11,2,.,21,2,.,12NkNNkN为奇数为偶数返回回到本节二阶网络都是实系数的,其结构图为当N为偶数时11/2011112211(0)( /2)( ) (1) 2111 2 cos()NNNkkkaa zHHNHzr zNrzrzrk zr zN z1- r 2)2cos(2kNrz10k1k式中，H(0)和H(N/2)为实数。频率采样修正结构由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图所示。返回回到本节当N为奇数时,只有一个采样值H(O)为实数,此时x(n)y(n)z1H(0)zN r1/NH1(z)H2(z

14、)z1- rH(N/2)(12zHNNr图8.2.7 频率采样结构N=偶数1(1)/201112211(0)( ) (1)211 2 cos()NNNkkkaa zHH zr zNrzrk zr zN 返回回到本节例：设计一M阶实系数FIR，已知H(0)= H(1)=1，画出其频率取样型结构。111(1)11111( )111NNNNzH zNzWzWz1112222cos()11( )211 2cos()NzzNH zNzzzN 解：频率抽样点数N=M+1由H(N1)= H(1)=1,和1)1(NNNWW返回回到本节实系数频率取样型结构流图优点：优点：1. 1. H H( (m m) )零点

15、较多时，实现较为简单。零点较多时，实现较为简单。2. 2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。返回回到本节8.3 IIR8.3 IIR网络结构网络结构IIR网络结构的特点:信号流图中含有反馈支路信号流图中含有反馈支路, ,即即含有环路含有环路, ,递归型结构；其单位脉冲响应序列是无递归型结构；其单位脉冲响应序列是无限长的限长的. .其网络基本结构有直接型直接型、级联型和并联型、级联型和并联型三种.01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： 返回

16、本节主要讲述：本节主要讲述：8.3.1 IIR8.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型结构级联型结构8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构8.3.4 8.3.4 转置型网络结构转置型网络结构返回8.3.1 IIR8.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构考虑N阶差分方程,即其系统函数01( )()()MNkkkky nb x nka y nk01( )1MkkkNkkkb zH za z返回回到本节令 , 其中 取M=N=2,H(z)的实现结构如下图(a)所示12( )( )( )H zH z Hz10( )Mkkk

17、H zb z211( )1NkkkHza zH1(z)H2(z)x(n-1)x(n-2)bb2b0Z-11Z-1x(n)Z-1-a1y(n-1)y(n-2)Z-1-a2y(n)（a）返回回到本节 zHzHzHzHzH1221 将H1(z)和H2(z)交换位置,结点变量w1=w2 ，即输入结点变量相等，对应延时支路输出结点变量相等,其结构图如下图(b)观察上图,结点w1=w2,前后延时支路合并,可以得到下图8.3.1(c)所示的IIR直接型网络结构由于 H (z)2H (z)1x(n)y(n)b0b1b2Z-1Z-1-a1-a2w2w1Z-1Z-1（b） 返回回到本节x(n )y(n )-a1-

18、a2b0b1b2z1z1图8.3.1(c) IIR直接型网络结构 由上图可以看出，IIR直接型网络结构需要M+N+1次乘 法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.返回回到本节IIRIIR直接型结构特点直接型结构特点优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流 图，简单直观。图，简单直观。缺点缺点: :（1 1）调整零、极点困难；）调整零、极点困难；（2 2）对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的）对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感造成的；变化过于敏感造成的；（3 3）容易产生较大误差。）容易产生较大误差。返回回到本节例例

19、.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为写出系统的差分方程,并画出该滤波器的直接型结构.12312384112( )5311448zzzH zzzz返回回到本节解: 由系统函数H(z)写出差分方程如下：531( )(1)(2)(3) 8 ( ) 4 (1)44811 (2) 2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n 可根据系统函数或差分方程画出直接型结构如下图所示z1z1 411 2454381x(n)y(n)z1返回回到本节8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型结构级联型结构将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式21

20、2112, 21, 11112, 21, 111)1 ()1 ()1 ()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH 画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们级联。二阶网络)(11)(12, 21, 12, 21, 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi返回回到本节级联型结构信号流图级联型结构信号流图基于转置直接II型的级联型结构基于直接II型的级联型结构121,2,121,2,1( )1iiiiizzH zzz返回回到本节例8.3.2 设系统函数H(z)如下式： 12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz试画出其级联型网络结构。解: 将

21、H(z)分子分母进行因式分解，得到112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzzx(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5返回回到本节8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二阶网络实现 画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。10112112( )1/2 1Lkkkkkbb zH zCa za zLN为的整数部分121011121112( )11NNkkkkkkkkbbb zH zCa za zaz返回回到

22、本节例8.3.3 假设系统函数表达式画出它的并联型结构.解:将系统函数展开成下式将式中的每一部分画成直接型结构,再进行并联可以得到并联型结构,如下图示112112(20.379)(4 1.245.264)( )(1 0.5)(10.5)zzzH zzzz111281620( )161 0.510.5zH zzzz返回回到本节并联型网络结构特点并联型网络结构特点优点优点: :（1）.调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极 点，二阶网络决定对共轭极点）（2）.运算误差最小，运算速度最高。（3）.系数量化误差敏感度低。缺点：缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并 且调整零点不如级联型方便

23、。x(n)y(n)z1z11680.520 16 0.520z1返回回到本节8.3.4 8.3.4 转置型网络结构转置型网络结构将一个实系数线性时不变系的结构流图中所有支路方向翻转,增益不变,输入和输出位置交换,即可形成原网络结构的转置型网络结构,系统传输函数不变.例8.3.4 系统函数直接型结构及其转置型结构分别如下图(a)和(b)所示1011212( )1kbb zHza za z0b( )x n( )y n 1a2a1z1z1b(a) Z-1-a1Z-10b1b2a( )x n( )y n( )b 返回回到本节 例已知某三阶数字滤波器的系统函为)21211)(311 (32353)(21

24、121zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型结构。返回回到本节(a)(a)直接型直接型32121613161132353)(zzzzzzH 将系统函数H(z)表达为返回回到本节(b)(b)级联型级联型2121121211323533111)(zzzzzzH将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积返回回到本节(c)(c)并联型并联型 将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式21112121113112)(zzzzzH返回回到本节8.4 8.4 格型网络结构格型网络结构格型网络结构既可用于FIR系统,也可用于IIR系统,这种结构的优点优点是,对有限字长效应的敏感度低,适合于递推算法

25、,在一般数字滤波器、自适应滤波器和线性预测等有广泛的应用.可以分为： 全零点(AZ)滤波器的格型结构 全极点（AP）滤波器的格型结构 有极点和零点滤波器的格型结构返回本节主要从以下几个结构分节讲述：本节主要从以下几个结构分节讲述：8.4.1 8.4.1 全零点格型网络结构全零点格型网络结构8.4.2 8.4.2 全极点格型网络结构全极点格型网络结构.3有极点和零点滤波器的格型结构有极点和零点滤波器的格型结构返回8.4.1 8.4.1 全零点格型网络结构全零点格型网络结构AZ系统的基本格形单元反射系数反射系数回到本节返回)(paKpp) 1, 2 , 1(1)()()(21piK

26、ipaKiaiappppp2111) 1 () 1() 1(ppppppKaKpapaK根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp返回回到本节该流图可以看作是由如下图示的基本单元级联而成的.根据右图写出差分方程: 进行Z变换,得 (8.4.3) (8.4.4)写成矩阵形式: 1k1k1z1( )len( )le n( )lr n1( )lrn111( )( )( )llle nenrn k111( )( )(1)lllr nen krn1111( )( )( )lllE zEzz Rz k1111( )( )( )lllR zEz kz Rz1111( )( )1( )( )llllllE

27、 zEzz kR zRzkz返回回到本节将N个基本单元级联后,得令 ,输出为从而得到全零点格型网络的系统函数为系数 给定后,由上式可以求出网络的系统函数.00( )( ),( )( )( )NY zEzX zE zR z,1,2.lk lN111011111011( )( )111.( )( )NNNNNNE zE zz kz kz kR zR zkzkzkz 1111( )11( )1 01 0( )( )1Nll NNE zz kY zX zR zkz 111111( )( )101( )ll Nz kY zH zX zkz 返回回到本节8.4.2 8.4.2 全极点格型网络结构全极点格型

28、网络结构全极点IIR系统的系统函数用下式表示式中，A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统.其网络结构为 1( )1NkkkA za z111( )( )1NkkkH zA za z（8.4.20） 返回回到本节全极点格型网络结构AP系统的基本格型单元返回回到本节.3有极点和零点滤波器的格型结构有极点和零点滤波器的格型结构 图中的方框是如下基本格型单元返回回到本节8.5 8.5 用软件实现各种网络结构用软件实现各种网络结构 网络结构用硬件实现，也可用软件实现.例如,已知差分方程及输入信号和初始条件，可用递推法求出输出.已知系统的单位脉冲响应

29、和输入信号，可用线性卷积求出输出。 问题：没有考虑具体的网络结构，延时较大，误差积累大，也要求存储量大. 下面介绍如何根据设计好的网络结构，设计运算程序，以解决上述问题。过程如下: 返回（1 1）先将网络结构中的结点进行排序）先将网络结构中的结点进行排序. . 延时支路的输出结点变量是前一时刻已存储的数据，它和输入结点都作为起始结点，结点变量是已知的，输入结点和延时支路的输出结点都排序为k=0。 如果延时支路的输出结点还有一输入支路，应该给延时支路的输出结点专门分配一个结点，如下图所示。 图8.5.1 给延时支路分配结点 返回回到本节（2 2）由）由k k=0=0的结点开始的结点开始 凡是能用

30、k=0结点计算出的结点都排序为k=1；由k=0，k=1的结点可以计算出的结点排序为k=2；依次类推，直到全部结点排完。（3 3）根据由低到高的次序）根据由低到高的次序，写出运算和操作步骤，注意写出的运算都是简单的一次方程。返回回到本节例8.5.2 已知网络系统函数为画出它的级联型结构流图，并设计运算次序.解: 先画出直接型流图如图8.5.3(a)示:1121122 0.3794 1.245.264( )1 0.2510.5zzzH zzzz图8.5.3(a) 返回回到本节再给出结点排序图如下图8.5.3(b)所示根据上面结点排序图,写出运算次序如下:起始数据x(n), 图8.5.3(b) 49

31、110vvv返回回到本节148911( ) 0.25 , 0.5vx nv vvv101195.2641.24vvv1）2） 12vv 3） 322vv4） 538vvv返回回到本节5） 65vv7610vvv6） 7( )y nv7） 8）数据更新:24vv911vv69vv9）重复（1）（8）。 注意:（2）和（5）可以省略。返回回到本节8.6 8.6 数字信号处理中的量化效应数字信号处理中的量化效应DSP系统处理的信号均用二进制编码表示, 而存放二进制编码的寄存器均为有限位,造成的误差均是因数值量化引起的，故称量化误差。一般量化误差表现在三个方面一般量化误差表现在三个方面: : （1 1

32、）A/DA/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应. .（2 2）系数量化效应）系数量化效应. .（3 3）运算中的量化效应。）运算中的量化效应。这些量化效应均是因计算机中寄存器的有限位而引起的，统称为有限寄存器长度效应。返回8.6.4 8.6.4 运算中的量化效应运算中的量化效应 8.6.1 8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应8.6.3 8.6.3 系数量化效应系数量化效应本节主要讲述了：本节主要讲述了：返回8.6.1 8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差序列值用有限长的二进制数表示称为量化编码量化编码例如序列

33、值0.8012：用二进制数表示为六位二进制数表示为而 =0.796875.这样就产生误差为:0.8012- 0.796875=0.004325,称为量化误差量化误差假设用b1位二进制数表示，1位表示符号，尾数用b位表示，用q表示最小单位称为量化阶，则 如果二进制编码的尾数长于b,必须进行尾数处理,处理成b位,称为量化量化 2(.110011010 )2(.110011)2(.110011)2bq返回回到本节尾数处理有两种方法尾数处理有两种方法: :截尾法和舍入法截尾法和舍入法。截尾法截尾法是将尾数的第b1位，以及后面的二进制数码全部略去。舍入法舍入法是将第b1位按逢1进位，逢0不进位，然后将b

34、1位以后略去.(注意:这两种处理方法的误差不同。)一般处理的信号x(n)都是随机序列，因此量化误差e(n)也是随机序列，关系为:( ) ( )( )e nQ x nx n返回回到本节便于进行统计分析，不妨假设e(n)是一个平稳随机序列，均匀分布的白噪声(如语音信号),并与输入信号不相关。概率密度曲线如下图所示:分别用舍入法和截尾法计算出e(n)的统计平均值和方差如下: 图8.6.1 量化误差的概率密度曲线返回回到本节1)舍入法2)定点补码截尾法 /2S/2( )d0qeqmep ee/2222S/21()( )d12qeeqemp eeq0R1( )d2eqmepeeq 0222R1()( )d12eeqempeeq返回回到本节一般称量化误差e(n)为量化噪声量化噪声。由以上推导知道，定点补码截尾法量化噪声的统计平均值为-q/2，相当于给信号增加了一个直流分量，从而改变了信号的频谱结构；而舍入法的统计平均值为0，这一点比定点补码截尾法好。注意：另外噪声的方差（即功率）和量化的位数有关注意：另外噪声的方差（即功率）和量化的位数有关, ,如要求量化噪声小，必然要求量化的位数要多如要求量化噪声小，必然要求量化的位数要多. .返回回到本节8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应误差原因：A/D变换