一次函数--行程问题

1、一次函数一次函数“图象应用题图象应用题”专项训专项训练练(中考第中考第25题题)初三数学组 集体备课考点链接:w一次函数一次函数“图象应用题图象应用题” 联系实际联系实际,贴近生活贴近生活,备受命题备受命题者的青睐者的青睐.试题不仅考察函数的基础知识试题不仅考察函数的基础知识,同时考察综合同时考察综合运用所学知识运用所学知识,解决实际问题的能力解决实际问题的能力,探索创新能力以及探索创新能力以及实践能力实践能力.w解题技巧解题技巧:w1.观察图象观察图象,学会识图学会识图,读图读图,并从中获取信息并从中获取信息.w2.由折线特征结合生活实际造应用背景由折线特征结合生活实际造应用背景.w3.弄清

2、起点弄清起点,终点终点,转折点的含义转折点的含义,以及对应用背景的影响以及对应用背景的影响.w4.进行进行“数数”与与 “形形”之间的互换之间的互换:wa.将图象转化为解析式将图象转化为解析式;wb.将图象中的信息转化为数据将图象中的信息转化为数据,进而转化为方程进而转化为方程;wc.几何图形的线段转化为距离几何图形的线段转化为距离.一.知识准备: 甲、乙两同学从A地出发,骑自行车,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,你能从图象中获得哪些信息?甲乙(t/小时)012S/千米2.50.518甲乙(t/小时)012S/千米2

3、.50.518二.经典考题:1. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地后马上按原速返回.X(h)表示甲走的间,y1.y2(千米)表示甲、乙二人离A地的距离, y1.y2与X之间的函数图象如图所示:(1)求二人的速度?(2) 求出二人何时相遇?(3)请直接写出二人何时首次相距15km?X(h)8y140y (千米)y20三.中考预测: 甲、乙两车同时从A出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度返回,直到两车相遇.已乙车速度为60千米/时.下图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间X(小时)之间的函数图象.(1).请在图中的( )内填上正确

4、的值,并直接写出甲从A到B的行驶速度;(2).求从甲车返回到与乙车相遇的过程中, y与X之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3).求出甲车返回时行驶速度?y千米X小时04.4( )3120( )w2.甲、乙二人同时从家乘车去县城,途中甲因故下车,改骑自行车(换车时间不计),已知甲骑自行车的速度为15千米/时,乙到达县城休息1小时后,以另一速度返回,直到与甲相遇,图为甲乙两人之间的距离y(千米)与行驶时间X(小时)之间的函数关系.w(1)请在图中括号内填上正确的值,并直接写出乙从家到县城的行驶速度.w(2)求出乙返回到与甲相遇过程中, y与X之间的函数关系式,并求出w乙返回时的行驶速度.

5、w(3)求出相遇时距家有多远?及家与县城之间的距离.( )0 1 4 ( )690X(小时)y千米 一一.行程问题行程问题表示距同地的距离表示距同地的距离 常用解析式相减常用解析式相减=两者相距多远两者相距多远 （距同地的距离时）（距同地的距离时）用解析式相加用解析式相加=两者相距多远（距各自出发地的距离时）两者相距多远（距各自出发地的距离时）w1.一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（

6、千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：w向左转|向右转（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）w（1）甲、乙两港的距离是 千米；快艇在静水中的速度是 千米/时；w（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；w（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）2.一辆客车从乙地开往甲地，一辆客车从乙地开往甲地，45分钟后一辆货车从甲地开往乙地，分钟后一辆货车从甲地开往乙地，货车和客车离甲地的距离货车和客车离甲地的距离y货、货、y客（单位：客（单位：KM）与货车行驶的时）与货车行驶的时间为间为x（单位：（

7、单位：h）之间的函数关系图象如图所示，问：）之间的函数关系图象如图所示，问：（1）直接写出：甲乙两地相距 千米，货车比客车晚 小时到达终点； （2）货车出发几小时，两车相遇；（3）客车出发多长时间两车相距100千米？X(h)53y(km)03008、(2013年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象（）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车 的速度 及所在直线的函

8、数解析式9、（08中考）（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？x

9、（分）y（千米）O102012446.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y（km）y与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲乙两船可以相互望见时x的取值范围 Oy/km9030a0.53P甲乙x/h7“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8：00从家出发，9：30到达目的地在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同

10、一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时设小明离开家的时间为x小时，下图是他们和家的距离y（千米）与x（时）的函数关系图象（1）目的地与家相距 千米；（2）设爸爸与家的距离为y1（千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，y1与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）设小明与家的距离为y2（千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，y2与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（4）说明点C的实际意义，并求出此时小明与家的距离.13、（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，

11、到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围oxy2130M8、(2013年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象（）求小明骑车的速度和在南亚

12、所游玩的时间；（）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式9、（08中考）（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间

13、（分）之间的函数关系式为 ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？11112yx x（分）y（千米）O1020124410.小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。（1）小王从B地返回A地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A地多远？（3）在A、B之间友谊C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？14、（本题满分8分）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米

14、的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。 （2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。 （3）求乙车的行驶速

15、度。xyoDCAB180E1（ ） （ ）F3（小时）（ ）（千米）甲车乙车115、（2013牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米16、（2013鄂州）甲、乙两地

16、相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）18、（本小题满分、（本小题满分8分）甲、乙两车在连通分）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向地出发匀速向C地行驶，同时乙车从地行驶，同时乙车从C

17、地出发匀速向地出发匀速向b地行驶，到达地行驶，到达B地并在地并在B地停留地停留1小时后，按原路原速返回到小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程地的路程y（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）求甲、乙两车的速度，并在图中（_）内填上正确的数：）内填上正确的数：（2）求乙车从）求乙车从B地返回到地返回到C地的过程中，地的过程中，y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）当甲、乙

18、两车行驶到距）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？地的路程是多少？19、甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米） 与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？y(千米)X（分钟）20o23.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.

19、一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航. 渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛. 下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t 的函数关系式. (2) 求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？24.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到

20、两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离. 27.在一条直线上的甲、乙两地相距240千米，快、慢两车同时出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地在两车行驶的过程中，两车距甲地的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题（1）求快、慢两车在行

21、驶过程中的速度（2）求两车第二次相遇时，据甲地的距离是多少千米（3）求两车出发多长时间后，相距60千米？25.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地

22、的距离。 26、A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）货车的速度是客车的 3/4，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义28.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港

23、已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示1. 运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？题型二行程问题表示两者间的距离3甲，乙两车同时从A地出发，以各自的