第17章《勾股定理》整章教案

1、第17章勾股定理整章教案2014-2015学年初二下数学第17章单元计划章节 名称第十七章勾股定理教学 内容1 .本单兀教学的主要内容：勾股定理；勾股定理的逆运用；直角三角形的判定；直角三角形边长的数量关系.2 .本单元在教材中的地位和作用：勾股定理不仅在平面几何中是最重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础， 对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一.教学 目标1 .经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题.2 .初步认识勾股定理及

2、其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题.3 .通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时 逆命题不一定成立.4 .通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心.教学 重点1.探索发现并验证勾股定理.教学 难点1 .割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算.2.通过拼图验证勾股定理.教学 方法自主学习、合作探究、精讲点拨时分 mKHu 探戈本单元教学时间约需 9课时，具体分配如下：17 . 1 勾股定理4课时17 . 2 勾股定理的逆定理3 课时习题课、小结2课时年级八年级 课题

3、17.1勾股定理(1)课型新授教学目标知识 技能经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；过程 方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。情感 态度通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。教学重点探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用.教学难点勾股定理的探索和证明.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教 学 过 程 设 计课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题:1 .【探究一：观察图1,(1)你能找出图中正方形 A、B、C面积之间的关系

4、吗？(2)图中正方形 A、B、C所围成的等腰直角三角形三边 间有什么特殊关系？2 .【探究二】：如图2,每个小方格的边长均为 1, (1)计算图中正方形 A、B、C面积.【讨论】如何求正方形 C的面积？(2)图中正方形A、B、C面积之间有何关系？(3)图中正方形 A、B、C所围成的直角三角形三边什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、那么.二、合作、交流、展示：1 .【探究三】：如图3,如何证明上述猜想？【温馨提示：用两种方法表示出大正方形的面积.4 .【探究四：如图4,如何证明上述猜想？5 .勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么文字叙述：

5、.6 .【探究五：已知在RtAABC中，/ C=90o,(1)若 a 5,b 12,则c ；(2)若 c 10,b 8,则a ；(3)若 c 25,a 24,则 b .(4)若 ac 3 5 , b 2 则a , c 勾股定理结论变形：7 .【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8, 15, X,则x=.三、巩固与应用条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1m),却踩伤了花草1 .如图5,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一2 .如图6,分别以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为 6、52、$3,且5 5, S2 12,贝U S3=.3 .根据图7

6、及提示证明勾股定理.：【提示】：三个三角形的面积和 =一个梯形的面积四、小结：(1)勾股定理及其简单应用；(2)面积法证题与数形结合思想.五、作业：必做：P28习题T1、2、3;选做：全效第20-21页.六、课后反思：3 / 14第17章勾股定理整章教案授课时间：年 月 日 第 周星期 课时序号年级八年级课题17.1勾股定理（2）课型新授教学目标知识 技能能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。过程 方法培养学生分析问题、解决问题能力，渗透分类讨论、方程、转化思想。情感 态度感受数学的应用价值，培养良好的学习习惯。教学重点运用勾股定理计算与推理.教学难点将实际问题转化为数学问题

7、解决.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么：c2 （或 c )变形：2a _(或 a ) b2 _ (或 b _课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题:2.填空题：在 RtAABCC / C=90 ,如果 a=7, c=25 ,贝U b=;如果/ A=45 , a=3,贝U c=如果/ A=30 , a=4,贝U b=(4)如果 b=8, a： c=3: 5,贝U c=教 学 过 程 设 计8 D5 / 143 .【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？ 为什么？

8、.思考：薄木板怎样好通过？ ; I I在长方形ABCD中，厂是斜着能通过的最大长度;|卜薄模.板能否通过，关键是比较 与_的大小.| I解：在RtABC中，根据勾股定理一AC2= （） 2+ （） 2 = 2 +2=,尸 L因止匕AC =因为AC（填4”、之、或=）木板的宽2.2m,所以木板 从门框内通过.（填：能：或不能：）4 .【探究二：如图，一个3m长的才子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这日AO的距离为2.5 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端 B也外移0.5 mW?点拨：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到 D,那么 的长度就是梯子外移的距离.BD=,求BD,关键是

9、要求出 和 的长.第17章勾股定理整章教案梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗?在RtAAOB中，已知 和,如何求OB?在RtACOD中，r已知 和,如何求OD?你能将解答过程板书出来吗二、合作、交流、展示：1 .运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题 数学问题2 .如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3 .小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1 .若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm

10、,则第三边长为 2 .已知：如图，等边 ABC的边长是6cm.求等边 ABC的高.求Sa ABC.3.如图，分别以 RtA ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为 S、S2、S3，且S 5,S2 12,则 S3 =4.如图，直线同侧有三个正方形 a、b、c,若b的面积为a、c的面积分别为5和12,则5.如图，能否将一根70 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为 40cm、30cm、50cm 的长方体盒子中？13 / 14四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想.五、作业：必做：P29习题T8、9、10;选做：全效第24-25页.六、课后反思：年级八年级 课题17.1勾股定理（3

11、）今;课型新授教学目标知识 技能1 .会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.a2 .灵活运用勾股定理计算与推理。尸hj过程 方法培养学生分析问题、解决问题能力，渗透数形结合、转化思想，发展学生数学思维。情感 态度激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流能力。教学重点运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题.教学难点灵活运用勾股定理解题.教法学案导学学法探究、交流教学媒体多媒体授课时间:年 月 日 第 周星期课时序号教 学 过 程 设 计请在数轴上完成作图、合作、交流、展示:1 .例1:已知：如图， ABC中，AB=4, / C=45 , / B=60 ,根据题设可求出什么?【点拨】如

12、何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢?2 .例 2:已知：如图，/ B=/D=90 , / A=60 , AB=4 , CD=2.求：四边形 ABCD 的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线?3 .问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢 欣赏下图，你会得到什么启示 ？三、巩固与应用1 . P29 习题 T14.2 .如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为（）A . 16 B. 17 C. 18 D. 193.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为

13、（10, 0）, （0, 4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当 AODP是等腰三角形时，点P的坐标为.四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想.五、作业：必做：P29习题T11、12、13;选做：全效第26-27页.六、课后反思：年级八年级课题17.2勾股定理的逆定理（1）课型新授教学目标知识 技能1 .掌握勾股定理的逆定理及其应用，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2 .能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；3 . 了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数.过程 方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学 意识.培养学生大胆猜想，团

14、结合作，勇于探索的创新精神情感 态度认识客观事物间的互逆关系，学会用逆向的思维方法思考问题教学重点证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用.教学难点勾股定理的逆定理的证明.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体授课时间:年 月 日 第 周星期课时序号教 学 过 程 设 计一 .课前导学：学生自学课本31-33页内容，并完成下列问题：1 .勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么文字叙述：2 .【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什 么角：.理由是：.3 .【探究二】

15、：用尺规画 ABC,使其三边长分别为 2.5cm, 6cm, 6.5cm.观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm, 7.5cm , 8.5cm ,再试一试.由此你能猜想到什么呢？【结论】 如果一个三角形的三条边长 a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。我们把这个定理叫 做勾股定理的逆定理4、命题1两条直线平行，内错角相等此命题的题设是： ,结论是： 命题2内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ,结论是： 【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。请你再举出两个对类似的命题：。【探究】原命题是真命题，它的逆

16、命题一定是真命题吗？请举例说明。5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：(1) a=15, b=8, c= 17(2) a = 13, b=14, c= 15(3) a= n,m,n 是正整数),AABC是直角三角形吗？说明理由。4、如图，在正方形 ABCM, F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1 BC4求证：AF EF.四、小结：(1)勾股定理的逆定理；(2)方法思想：用勾股定理的逆定理证明直角三解形.五、作业：必做：P34习题T1、2、3、4;选做：点晴相应内容.六、教学反思：年级八年级课题17.2勾股定理的逆定理(2)课型新授教学目标知识 技能1 .进一步熟练掌握勾股定理

17、、勾股定理的逆定理，2 .能综合利用两个定理求解相关的问题.过程 方法体会勾股定理、勾股定理的逆定理的互逆性，及在解决问题中的应用.培养学生大 胆猜想，团结合作，勇于探索的创新精神.情感 态度认识客观事物间的互逆关系，学会综合利用知识思考问题、解决问题的意识和方法教学重点勾股定理及逆定理的简单应用.教学难点综合应用勾股定理及逆定理解决问题.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体授课时间:年 月 日 第 周星期课时序号教 学 过 程 设 计【学习过程】一 .课前导学：学生自学课本32-34页内容，并完成下列问题：1、勾股定理：文字叙述：勾股定理的逆定理：文字叙述:2、互逆命题：两个命题中，如果

18、第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 L原命题是真命题，它的逆命题不一定是 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做 ，其中一个叫做另一个的3、练习(1)已知三角形的三边长为9 ,12 ,15，则这个三角形的最大角是 度(2) ABC的三边长为 9 ,40 ,41，则4ABC的面积为 ;(3)若一个三角形的三边之比为5： 12 ： 13,且周长为60cm,则它的面积.为一(4)长度分别为3 , 4 , 5 , 12 ,13的五根木棒能搭成 (首尾连接)

19、直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个4、如图，有一块地，已知， AD=4m CD=3m /ADC=90 , AB=13m BC=12m求这块地的面积。二、合作、交流、展示：例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行 12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2、已知a、b、c为4ABC的三边，满足a2c2 b2c2 a4 b4，试判断 ABC的形状.巩固、应用1 .如图，两个正方形的面积分别为64, 49,则AC边上的高=2 .三角形

20、 ABC中，/ A. / B. / C.的对边分别是 a.b.c,且c+a=2b,1c - a= 1b，则二角形ABC的形状是3 .折叠矩形纸片，使点 D落在BC的F处，折痕AE,若AB=8 , BC=10 ,求CE的长。84 .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于A 5cm, 3cm和1cm, A和B是这个台阶的两个相对的端点,第17章勾股定理整章教案点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？5 .公路MN和公路PQ在P点处交汇，且/ QPN=30 ,在A处有一所中学，AP=160米，拖 拉机在公路 MN上

21、沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设拖拉机行驶时周围 100米以内有噪6 影响。（1）学校是否会受到影响？ （ 2）如果受到影响，则影响时间是多长四、小结：（1）勾股定理与逆定理在解决问题中的应用；（2） “化曲为直”的数学思想；方程思想与定理的综合应用。五、作业：必做：P38习题7、8、9;选做：点晴相应内容.六、教学反思：一、课前导学:1、勾股定理：学生自学课本37页内容，并完成下列问题。（即:公式的变形：（1） c2,c(2) a2,a(3) b2, b2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是授课时间：年 月 日 第 周星期课时序号年级八年级课题勾股定理复

22、习课型复习课教知识 技能掌握直角三角形的边、 定理来解决实际问题角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆 .学目过程 方法思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 想、转化思想在解决数学问题中的作用.体会出入相补思想、数形结合思标情感 态度熟悉勾股定理的历史， 培养良好的学习态度进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想， .教学重点勾股定理及其逆定理的应用.教学难点应用勾股定理以及逆定理.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教 学 过 程 设 计# / 143、满足 的三个正整数，称为 勾股数。例如：第17章勾股定理整章教案4、互逆命题和互逆定理互逆命题：两个命题

23、中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ,而第一个 命题的 恰为第二个命题的 ,像这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ,那么它也是一个 称这两个定理互为 ,其中一个叫做另一个的逆定理。5、若在 ABC中，/ C=90 , (1)若 a =5, b=12,贝U c=; (2)若 a =5, c=12,贝U b =;(3)若 a : b 3: 4, c 10 ,贝U a =, b =。6、若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足Ja2 6a 9 b 4 0,则该直角三角形的斜边长为 。7、三角形的三边为a,b,c,

24、由下列条件不能判断它是直角三角形的是().2. 22A. a: b:c=8 ： 16 ： 17B. a b c_2C. a (b c)(b c)D. a: b: c=13 ： 5 ： 128、如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B ,如果圆柱初廿18cm , 圆柱的底面半径为 6cm,那么最短的路线长是()JA. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 cm二、合作、交流、展示：使点D恰好落在BC辿上白勺点F,求CE的长.例2、如图，小明在 A时测得某树的影长为 2m 光线互相垂直，则树的高度为多少米？0,B时又测得该树的影长为 8m,若幽次日照的例3、如图，长方体的长为 15cm,宽m对*上时%一为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长万体的表向从A点爬到B点，需要爬行三、巩固与应用1、等腰二角形的两边长为 10和12,则周长为 O2、已知，如图长方形 ABCD中，AB=3 cm, AD=9 cm,折痕为EF,则4ABE的面积为()cm213 / 14的最短距离是多少？ 二勺A 1i,底边上的