机械制图第2章正投影法基础

1、第2章正投影法基础正投影法基础正投影法基础正投影法基础投影面投影面一、投影方法a 投影投影S S 投射中心投射中心A A 空间点空间点空间点空间点 B B 投影投影 b b投射线投射线 物体在投影面上的影像称物体在投影面上的影像称投影投影，获得投影的方法称获得投影的方法称投影法投影法。正投影法基础二、投影法的种类中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法正投影法基础一、中心投影法ACBabc物体投射线投投影影面面P投射中心S投影投影正投影法基础一、中心投影法 如上个演示所看到，由投射中心S出发，通过物体ABC上各点的投射线与投影面P相交，形成了ABC的投影abc。此种投射线都交于投射中心S的

2、投影方法称为中心投影法中心投影法。 当物体与投射中心和投影面的相对位置发生变化时，投影也随之发生变化，而且一般不反应物体的实际形状和大小，由于度量性较差，在工程制图中不采用此法。正投影法基础投投影影面面P P 将投射中心移至无限远处将投射中心移至无限远处,则投射线相互平行则投射线相互平行,此种投影方法称此种投影方法称平行投影法平行投影法。物体物体ABC投影投影abc投射线投射线二、平行投影法正投影法基础二、平行投影法(1)(1)平行投影法种类：平行投影法种类：正投影法正投影法、斜投影法斜投影法 在平行投影法中投影大小与物体和投影面间距离无关，在平行投影法中投影大小与物体和投影面间距离无关，度量

3、性好。度量性好。正投影法基础ABCPS (2)(2)平行投影法的特性：平行投影法的特性：PSabca、真形性真形性 平行于投影面的线段，其投影反映平行于投影面的线段，其投影反映实长实长；平行于；平行于 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形实形。EDeded=EDabc ABC真形性、定比性、平行性。真形性、定比性、平行性。APBC b、 定比性定比性 直线上两线段之比等于其投影之比直线上两线段之比等于其投影之比。abc定比性定比性AC CB = ac cbc c、平行性平行性 空间两线段空间两线段平行平行，则它们的投影仍相互，则它们的投影仍相

4、互平行平行。平行性平行性ABCD，abcdACBDabcdP投影面投影面 正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。真形性、积聚性、真形性、积聚性、 类似性类似性Rr真形性真形性Qq空间平面或直线平行于投影面，其投影反映平面的实形或线空间平面或直线平行于投影面，其投影反映平面的实形或线段的实长。段的实长。积聚性积聚性空间平面或直线垂直于投影面，其平面的投影积聚为一直空间平面或直线垂直于投影面，其平面的投影积聚为一直线，直线的投影积聚为一点。线，直线的投影积聚为一点。Ss类似性类似性空间一平面倾斜于投影面，其投影为空间图形的类似形。空间一平面倾斜

5、于投影面，其投影为空间图形的类似形。三、正投影法中平面和直线的投影特点正投影法基础 1.1. 问题的提出问题的提出一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不能完全、准确地表达物体的全部形状和结构。能完全、准确地表达物体的全部形状和结构。投投影影面面不不 同同 的的 实实 体在一个体在一个 投影面中的投投影面中的投 影影 却却 相相 同同正投影法基础一、三投影面体系 若将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面进行投射。由这三个互相垂直的投影面构成的体系称为三投影面三投影面体系体系。V（正面投影面）H（水平投影面）(侧面投影面)WOZXY

6、正投影法基础投影面投影面VWH 2.三投影面体系的建立三投影面体系的建立正立投影面（简称正面或正立投影面（简称正面或V V面）面）水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H H面）面）侧立投影面（简称侧面或侧立投影面（简称侧面或W W面）面）投影轴投影轴OXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线 OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线 OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线ZXYO正投影法基础VWH 将物体置于三个相互垂直的投影面内将物体置于三个相互垂直的投影面内正投影法基础视图的概念视图的概念 视图视图就是将物体向投影面投射所得的图形。就是将物体向投影

7、面投射所得的图形。二、三视图的形成在V面中的投影称为正面投影主视图；在H面上的投影称为水平投影 俯视图；在W面上的投影称为侧面投影 左视图。正投影法基础VWHZXYO国标规定国标规定： V V面保持不动，面保持不动， H H面向下绕面向下绕OXOX轴旋转轴旋转9090 W W面绕面绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090V V面面不动不动H H面向下旋转面向下旋转W W面面向右向右旋转旋转正投影法基础V VH HZW WYOX正投影法基础三、三视图的投影规律 为了简化作图，在三为了简化作图，在三视图中不画投影面的边视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离框线，视图之间的距离可以根据具体情况确定。

8、可以根据具体情况确定。正投影法基础主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图长长高高宽宽宽宽主、俯视图主、俯视图长相等长相等且对正且对正长对正长对正主、左视图主、左视图高相等高相等且平齐且平齐俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等且对应且对应高平齐高平齐宽相等宽相等 三视图的投影规律三视图的投影规律 三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上前前后后左左右右下下左左右右上上下下正投影法基础B2B3 PB1

9、1. 1.点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影APa b 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、立体上点的投影正投影法基础2.2. 点的三面投影点的三面投影WHVOX空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点A A的正面投影a 点A A的水平投影a 点A A的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZY一、立体上点的投影正投影法基础一、立体上点的投影 3.点的投影规律点的投影规律ZOXYYaaaaxaz点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投

10、影轴之距与点到投影面之距的关系正投影法基础VWHZXYO正投影法基础Aaa a a正投影法基础a a aaa a 4.两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法判断方法 x x 坐标大的在坐标大的在左左 y y 坐标大的在坐标大的在前前 z z 坐标大的在坐标大的在上上b aa a b bB点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ正投影法基础重影点重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )( )A

11、A、C C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢呢a c？a aaX例例1: 1: 已知点已知点A A的两个投影，求第三投影。的两个投影，求第三投影。a a aaXazaZ解法一解法一: :通过作通过作4545线线使使a aZ=aaX解法二解法二: :用圆规直接量用圆规直接量取取a aZ=aaXa 例例2: 2: 已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a b 空间点A在OX轴上空间点B在OZ轴上bb ZOXYa aZOXY 在哪里？a 在哪里？b 空间点A在哪里？空间点B在哪里？二、立体上直线的投影 画直线段的投影时，一般先画出线段上两端点的投影，然后分别将两端点的同

12、面投影连成线。直线投影也符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。正投影法基础aba a b b 将两点的将两点的同面投影同面投影用直用直线段连接，就得到直线段的线段连接，就得到直线段的同面投影。同面投影。直线直线ABAB的的三个投影三个投影二、立体上直线的投影正投影法基础AB直线对直线对一个投影面一个投影面的投影的投影特性：特性：1.各种位置直线的投影特性直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 真真 实实 性性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=

13、ABcos类类 似似 性性ABabAMBabmab二、立体上直线的投影正投影法基础 直线在三个投影面中的投影特性：直线在三个投影面中的投影特性：投影面平行线投影面平行线：投影面垂直线投影面垂直线:一般位置直线：一般位置直线：特殊位置直线：特殊位置直线：平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线二、立体上直线的投影1.各种位置直线的投影特性正投影法基础二、立体上直线的投影 1.各种位置直线的投影特性（1）投影面平行线/V正平线正平线水平线水平线/H/W侧平线侧平线正投影法基础二、立体上直

14、线的投影 1.各种位置直线的投影特性实长实长 bbaaba投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角。 另外二投影分别平行相应的投影轴。正投影法基础二、立体上直线的投影 1.各种位置直线的投影特性（2）投影面垂直线正垂线正垂线 V H铅垂线铅垂线 W侧垂线侧垂线正投影法基础二、立体上直线的投影 1.各种位置直线的投影特性投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长aabba(b)实长实长实长实长正投影法基础二、立体上直线的投影 1.各种位置直线的投影特性（3）一般位置直线直线相对于投直线相对于投影面的位置可影面的位置可归结为

15、几类？归结为几类？ 对H、V、W面均倾斜的直线就是一般位置直线。 投影特性： 三个投影都是倾斜直线，并且都小于实长。正投影法基础二、立体上直线的投影 1.各种位置直线的投影特性（4）一般位置直线实长正投影法基础abb a 线段的两个投影、线段的线段的两个投影、线段的长度长度以及线段与投影面的以及线段与投影面的夹角夹角之间的之间的 关系。关系。 （一）空间分析：（一）空间分析： 1 1、线段、线段ABAB、AKAK（水平投影水平投影abab）、）、BKBK（A A、B B两点到两点到H H面的面的距离距离差差）构成了一个）构成了一个直角三角形直角三角形。ABVHbb a ak 2 2、直角边直角

16、边BKBK（距离差）距离差）在投影图上的反映在投影图上的反映Z ZA AZ ZB BZ ZB-B- Z ZA A直角三角形法直角三角形法的作图原理的作图原理abb a 1.以线段的水平投影以线段的水平投影a b 为一条直角边为一条直角边AKAK； （二）作图方法：（二）作图方法： 2. 2.作另一直角边作另一直角边BKBK。以线段两端点。以线段两端点A、B到到H面的面的距离差距离差B BZ-Z- A AZ Z 为另一条直角边的长，从正面投影量取；为另一条直角边的长，从正面投影量取；ABVHbb a aK 3.3.作出直角三角形。其斜边即为线段作出直角三角形。其斜边即为线段AB的实长；的实长；斜

17、边斜边与与投投影直角边影直角边（水平投影水平投影a b）的夹角就是）的夹角就是AB与与H面的夹角面的夹角。Z ZA AZ ZB BZ ZB-B- Z ZA AABAKZ ZB-B- Z ZA A二、立体上直线的投影 2.直线上点的投影 ababcc 点在直线上判定方法： 点的投影在直线的同名投影上 点将线段分割成定比定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB正投影法基础例例: : 判断点判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上故上故点点K不在不在AB上。上。abka b k 另一判断法另一判断法方法一：方法一：方法二：方法二：应用定比性：

18、应用定比性： 因因 ak/kb a k / k b 所以点所以点K不在不在AB上上。二、立体上直线的投影 3.两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。平行与相交两直线处于同一平面称为同面直线，交叉二直线称为异面直线。abcdabcdkbabcdcdka平行相交交叉abcdcabd41212334正投影法基础二、立体上直线的投影 3.两直线的相对位置-平行 若空间两直线相互平行，则其同面投影必相互平行，且投影长度成一定比例。反之亦然。cdCDcdabABababcdabcd正投影法基础abcdc a b d 例例1: 1: 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平

19、行。 分析：分析：结论：结论：AB/CD 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。正投影法基础b d c a cbadd b a c 分析：分析： 求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。例例2: 2: 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。方法：方法：求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？ 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。正投影法基础二、立体上直线的投影 3.两直线的相对位置-相交 若空间两直线相交，则其同面投影必相交。而且交点必符合直线上点的投影规律。反之亦然。abABabcdCDcdeeEbabc

20、dcdaee正投影法基础cabb a c d k kd例例: : 过过C C点作点作水平线水平线CDCD与与AB AB 相交。相交。步骤步骤：1.1.先作正面投影：作先作正面投影：作c d OX 交交a b 于于k 。OX2.2.连接连接ck并延长求得并延长求得d。分析分析水平水平线的线的投影投影特性特性: :正面正面投影投影平行平行X X轴轴正投影法基础二、立体上直线的投影 3.两直线的相对位置-交叉 空间两直线既不平行又不相交称为交叉。交叉两直线同面投影的交点不符合直线上点的投影规律。abcdcabd121（2)4（3）34 投影的交点是两直线上的重影点，不是两直线的交点！正投影法基础二、

21、立体上直线的投影 3.两直线的相对位置-交叉 在特殊情况下也可能有一对或两对同面投影平行。OXYHYWZababdccdacbd正投影法基础 立体上每个平面在三投影面体系中的投影，由围成该平面的点和线的同面投影确定。 平面的投影同样符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。正投影法基础平面对于三投影面的位置可分为平面对于三投影面的位置可分为三类三类垂直面垂直面垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面特殊位置平面特殊位置平面平行面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜一般位置平面一般位置平

22、面投影面投影面垂直面垂直面投影面投影面平行面平行面一般位置平面一般位置平面正投影法基础 1.投影面平行面正平面(/V)正投影法基础 1.投影面平行面水平线(/H)正投影法基础 1.投影面平行面侧平线(/W)正投影法基础在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映实形实形。 另两个投影面上的投影分别另两个投影面上的投影分别积聚积聚成与相应的投影成与相应的投影轴平行的直线。轴平行的直线。平行面的投影特性：平行面的投影特性： 1.投影面平行面-投影特性正投影法基础 2.投影面垂直面正垂面(V)c a cabb c b a 正投影法基础 2.投影面垂直面铅垂面(H)c a cabb c

23、 b a 正投影法基础 2.投影面垂直面侧垂面(W)c a cabb c b a 正投影法基础 2.投影面垂直面-投影特性垂直面的投影特性：垂直面的投影特性： 在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影积聚成积聚成直线。该直线与直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有另外两个投影面上的投影有类似性类似性。正投影法基础 3.一般位置平面平面对三投影面均倾斜正投影法基础a b c a c b abc 投影特性： 在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形。3.一般位置平面-投影特性正投影

24、法基础P为正垂面为正垂面S为铅垂面为铅垂面R为正平面为正平面例：例： 参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。1)1)平面上取任意直线平面上取任意直线 若一直线通过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线， 则此直线在该平面内。方法一：方法一：方法二：方法二：如何判断直线在平面内如何判断直线在平面内？正投影法基础abcb c a abcb c a d mnn m d例例1: 1: 已知平面由相交的两直线已知平面由相交的两直线ABAB、AC AC 所确定，所确定，试在试在平面内平面内任作一条直线。任作一条直线。解法一解法一解法二解法二（利用方法一）（利用方法一）（利用方法二）（利用方法二）有无数个解。有无数个解。例例2: 2: 在平面在平面ABC ABC 内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H 面的距离为面的距离为20mm20mm。n m nm20c a b cab 结论：结论：唯一解！唯一解！问题：问题：本题有几个解？本题有几个解？2)2)平面上取点平面上取点 面上取点的方法面上取点的