正比例函数图象与性质

1、正比例函数的图象和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k叫做叫做比例系数比例系数2.2.画函数图象的步骤画函数图象的步骤列表、描点、连线列表、描点、连线下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2认一认认一认（1）y =2x（5）y=x2+1 3xy （3）xy3（4）121xy（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）

2、若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。32)2(mxmy1-2例例1（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。)2(32mxym2通过以上学习，画正比例函数图象有无简便通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？的办法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121如何画正比例函数的图像？如何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图像时，只需描画正比例函数的图像时，只需描两个点两个点，然后然后过这两个点画一条直线过这两个点画一条直线因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线，而，而两两点点确定一条直线确定一条直线

3、 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)1.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、负），的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限来判断其函数图像分布在哪些象限xy32) 1 (xy2)2(xy32)3(口答：看谁反应快一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限2.2.由函数解析式，请你说出下列函数由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况的变化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y

4、随随x的增大而减小的增大而减小(1) 当当k0时，直线时，直线 y=kx的图像经过的图像经过一、三一、三象限，从象限，从左向右呈上升趋势左向右呈上升趋势,自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着的值也随着逐渐逐渐增大增大。(2) 当当kbc B.cba C.bac D.bca思考思考xyC解解: :（1 1）设正比例函数解析式是）设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx,把把 x =x =- -4, y =2 4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y= y= - -2x解得解得 k= -21x x 为任何实数为任何实数

5、（2 2）当）当 x=6 x=6 时时, y = , y = - -3 3做一做做一做已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时，函数时，函数y y的值等于的值等于2 2。 （1 1）求正比例函数的解析式和自变量的）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；取值范围； （2 2）求当）求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正

6、比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的，它的图像经过第几象限？图像经过第几象限？解：解：比例系数比例系数k=m+1=20m=1，1m该函数是正比例函数该函数是正比例函数m2=101m1m根据正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，k0可得可得该图像经过一、三象限。该图像经过一、三象限。二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值221mxmy)(

7、32.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)xy= (2-k)x的图像的图像经过第二经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图的图像经过哪些象限？像经过哪些象限？点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为长为21厘米的蜡烛，已知点燃厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛分钟后，蜡烛变短变短3.6厘米，设蜡烛点燃厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短分钟后变短y厘米，厘米，求求 (1）用）用x表示函表示函y数的解析式；数的解析式； （2）自变量）自变量x的取值范围；的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？此蜡烛几分钟燃烧完？

8、j乙甲0s（千米）t（小时）321105151.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 当当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？谁走得快？求甲、乙两个函数解析式求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原经过原点，且点，且y随随x的增大而增大，求的增大而增大，求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y=01.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值.

9、 .2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若，若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值范的取值范围是什么？围是什么？2mmxy 4 4.已知已知: :正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？1m2x2my1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直线，）的一条直线， 我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法；的图象的画法；3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；）图象都经过原点；2）当）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大