1331等腰三角形的性质

1、13.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质温故而知新1、三角形的三边关系是 。两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 信心源自于努力2、 的三角形是等腰三角形。有两边相等有两边相等3、等腰三角形中，相等的两边都叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，一腰和底边的夹角叫 。腰腰底边底边顶角顶角底角底角如图,等腰ABC中，ABAB和ACAC是腰，BCBC是底边，A A是顶角，BB、C C是底角。ABC4 4、(1)(1)等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；(2)(2)等腰三角形的一边长为等腰三角形的一

2、边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；(3)(3)等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。3cm3cm4cm10cm3cm3cm4cm4cm4cm3cm10cm或11cm8cm8cm3cm19cm操作与观察ABCD等腰三角形等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形等腰三角形的两腰相等；等腰三角形等腰三角形的两底角相等；等腰三角形等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线重合在一起.ABCD证明: 如图，作顶角的平分线顶角的平分线AD,等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的

3、两个底角相等。已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC. .求证：求证：B=CB=C. .则有BAD=CAD. BBCC (S.A.S) ,ACDABDADADCADBADACABACDABD，中和在猜想、论证1ABCD证明: 如图，作底边的中线的中线AD,证法二则有BD=CD. BBCC (S.S.S) ,ACDABDADADCDBDACABACDABD，中和在ABCD证明: 如图，作底边的高的高AD,证法三则有ADB=ADC=90. BBCC (H.L) ,ACDRtABDRtADADACABADCRtADBRt，中和在1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ； 等腰三

4、角形一个角为70,它的另外两个角为 ；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 ；等腰三角形有一个外角是80，它的三个内角分别是 ； 2.等边三角形每个内角都是_。75,3070,40或55，5535,35100，40，4060“小试牛刀”证明: 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的中线中线、底边上的高底边上的高互相重合。互相重合。( (简称简称“三线合一三线合一”)”)已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC. .求证求证：ADAD是是BCBC的中线也是的中线也是BCBC的高的高. .ABCD ADBADC=90, BD=

5、CD(S.A.S) ,ACDABDADADCADBADACABACDABD，中和在 ADAD是是BCBC的中线也是的中线也是BCBC的高的高. .猜想论证2“三线合一三线合一”用数学符号表示为：用数学符号表示为：ABCD AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC （三线合一） AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC （三线合一） AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD（三线合一）判断下列语句是否正确：（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（ ）（3）等腰三角形的

6、底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）及时巩固及时巩固1、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。例题解析DABC，则解：设xA，得由xAABDADBD，进而得xABDABDC2，得又由xBDCCBDBC2，得由2180 xABCCACAB，即21802xx，解得36x.727236、各角的度数分别为因此 ABC2 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，ADAD的延长线交的延长线交BCBC于于E.E.求证：求证：AEBC.AEBC.例题解析ABCDE. , . . , . ,BCAEACABBACAEEBCADCADBADSSSACDABDADCDBDACAB平分，于的延长线交）（为公共边，又解：等腰三角形的性质：小结1 1、等腰三角形