人教版七年级数学下册培优新帮手专题20情境应用

1、20情景应用题阅读与思考强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意：1 .理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：利率=x100%,禾I息=本金X利率X存期；本息和=本金+利息=本金X（1+利率X存期）；禾I润率=X100%,禾IJ润=禾1润率X进货价；售出价=进货价+利润=进货价X（1

2、+利润率）；总成本=固定成本+可变成本.2 .在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.例题与求解【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是元.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%,其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%,该人此次交易的结果是（）.A.不赔不赚B.赚100元C赔100元D.赚90元（“祖冲之杯”邀请赛试题

3、）解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价例3商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%,现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利,在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式例4某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠，

4、小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论例5某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.请问：投资者选择哪种购铺方案，

5、5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=X100%）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问题例6某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还相应金额.消费金额（元）300400400500500600600700700800返还金额（元）3060100130150注：300400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场

6、购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元.获得优惠额为400X（1-80%）+30=110（元）.购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价为多少元？（2013年江苏省南京市中考试题）解题思路：根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案能力训练A级1 .某商店老板将一件进价为800元的商品

7、先提价50%再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为.（黑龙江齐齐哈尔市中考题）2 .某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为.3 .某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么部门留下的公务员的人数是.（山东省济南中考试题）4 .某商品降价20断欲恢复原价，则提价的百分数为（）.A.18%B.20%C.25%D.30%（湖北省数学竞赛选拔赛试题）5 .某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装

8、磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）.A.5种B.6种C.7种D.8种（湖北省武汉市选拔赛试题）6 .某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（）.A.25%B.20%C.16%D.12.5%7 .某商店经销一种商品，由于进价降低了5%出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（）A.12B.10C.17D.148 .某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价白同时降低生产成本.经过市场调研，预

9、测下季度这种产品每件销售价降低4%销量将提高10%要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？（陕西省中考试题）9.甲、乙两个仓库要向A,B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。两库到A,B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：路程（千米）运费（兀/吨丁米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，总运费为y,用x的代数式表示y。（2）当甲、乙两库各运往A,B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少?（内蒙古自治区呼和浩特市中考

10、试题）B级1 .某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共省了2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠.（辽宁省沈阳市试题）2 .某种商品的进货价为每件X元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%（相对于进价），则乂=.3 .某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售额的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产个.（浙江省宁波市中考试题）4 .某商店购进一批水果共600千克，测得含水量为98%,存放一段时间后，再测得含水量为97%,此时这批

11、水果的重量为（）.A.300千克B.400千克C.500千克D.570.36千克5.定义：一个工厂一年的生产增长率就是:当年产值-前一年产值,go/、八,100%刖一年产值如果该工厂2003年的产值要达到2001年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x,则x等于（）.A.5%B.10%C.15%D.20%6.某种产品由甲种原料a千克，乙种原料千克40元，后来调价，甲种原料价格上涨b千克配制而成，其中甲种原料每千克50元，乙种原料每10%，乙种原料价格下降15%，经核算产品成本可保持不变，则a:b的值是（2A.一35B.一66C.一555D.347.某商场用2500元购进A,B两种新型节能

12、台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示:类别价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏?（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元?（云南省昆明市中考试题）8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了销这种商品原来的利润率.6.4%,使得利润率增加了8个百分点，求经(全国初中数学竞赛试题)9.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表的阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行

13、“提高电价”。具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是(2)第二档的用电量范围是.(3)“基本电价”是元/千瓦时。(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？(2013年湖南省衡阳市中考试题)10 .已知甲、乙两种原料中含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:A元素含量单价(力兀/吨)甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨。用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨。若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？.（江苏省无锡市中考

14、试题）11 .某企业方t划将N万元资金（其中130<N<150）捐助n所希望小学，分配的办法依次是：给第一所学校4万元及剩余款的工；给第二所学校8万元及当前剩余款的1；给第三所学校12万元及mm一一，11一.当前剩余款的；如此继续下去，即给第k所学校4k万元及所剩余款的,至第n所学校恰好分mm完，并且所有学校得到的款数相等，试求总捐款数N和学校数n（其中N,n,m,k都是正整数）.（山西省太原市竞赛试题）专题19最值问题例124提示：a=c,b=2c,d=3c,原式24c3._44.2222221例2B提小：a+ab+b=(a+b)2ab+ab=12ab+ab=2,ab因为21ab

15、i<a2+b2=1,所以1.1aabw,222311,19从而Wab-W-，故0E|ab-<一444416199因此0E-2,ab十<-,488即0<a4+ab+b4<9.8例3设x1Mx2Mx3Mx4M4,则1+11113x4x5_=45于是得*2*3*4*55%*4%*2*4*5%*2*3*55*?*3*4*,*5x4xx5x5x4x4x5到x4x5x4x53即(x41*x51)E4.x4=1,则x1x2x3x41,与题设等式为4+x5=%矛盾；若x4A1,则x51W4,即x5E5,x5=5时，容易找到满足条件的数组(1,1,1,2,5),所以x5的最大值是5

16、.,xy-z=1由4x2y3z=4x=5zi2，得4,y=3-4z,x=5z2_0由4y=3-4z_023得一EzW-，则=3x+2y+z=3(5z-2)+2(3-4z)+z=8z,2,一16、”当z=一时，0有取小值一；当3Mz=一时，»有取4大值6.例5提示：显然运送次数越少，所行驶的路程越短,所需邮费越少，因此,18根电线杆运送5次行驶路程较短，这5次有两种运送方法：(1)四次个4根，一次2根；(2)三次各4根，二次各3根.(1)考虑先送2根，后送4根；先送4根，后送2根.先送2根，再送4根，二次共走行驶:(1000+100二2十(1100+400尸2=5200米;先送4根，再

17、送2根，二次共行驶:(1000+300尸2+(1300+200尸2=5600米;(2)两次各送3根时，所行路程为(1000+200炉2+(1200+300尸2=5400米.故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：100010021100400215004002190040022300400=1900眯故所用最少油费为19000mn+1000=19mn元例6如图所示，在ABC中,到BC,CA,AB的距离分别为PC,由三角形的面积公式知：1,115d112d2'13d3222/C=90°,BC=5,AB=13.点Pd1,d2,d3,连接PA,PB,1512.2即5a12d213d

18、3=60.显然有5d1d2d3<5d112d213d3三13d1d2d3.60故6Md1d2d3<12.13当d2=d3=0时，有1+d2+d3=12,即4+d2+d3取最大值时，P与A重合；当d1=d2=060,一时，有d1+d2+d3=,即d1+d2+d3取最小彳1时，P与C重合.1322221.27原式=3(a+b+c)(a+b+c)<272.63.153工:2二工提不：=390-A2A-BB-C270-ABC90=15一c1八c一4 .-2<-<一一提示：b=ac,-a-c<b,.2a>-c,>-2,又把b=ac代入a2abc中，得一ac<c,c14cc.故-2:二一a2a5 .D6.B7.A8.x-12-yz-39.设=-=k,则x=2k+1,y=3k+2,z=4k+3.2342k1_0.1.2x,y,z均为非负实数.，一3k+220,解得：EkE.234k+3之0故=3x4y5z=32k14-3k254k3=14k26.121x14+26<14k+26<-x14+26,即19W0<35233所以切的最小值是19,最大值是351.310.20套.1800元.提示：设生产L型号的童装套数为x,则生产M型号的童装为（50-x）套，所得利润S=45