交点问题、取值范围问题

1、交点、取值范围专题解决方法(1)找界点或界线，选择要恰当准确(2)利用不等式或不等式式，看清题目中有几个条件限制【一】找界点或界线1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于C点.动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动.过点P作PQLBC,垂足为Q,再将PBQS点P按逆时针方向旋转90.设点P的运动时间为t秒.(1)若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为.(2)若旋转后的PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是.2、如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2直角顶点A在直线y=x上， 其中A点的横坐

2、标为1,且两条直角边ABAC分别平行于x轴、y轴， 若双曲线y=k/x(k*0)与三角形ABCW交点，则k的取值范围是。若将ABC向上平移1个单位，则k的取值范围是(2)(3)y3、如图(3)已知点A(-5,1),B(-2,3),C(-3,5),双曲线y=k/x与AABC有交点，则k的取值范围是如果点B坐标改成(-2,7),则k的取值范围是点拨3:方法：k的界值必有一个三角形的顶点，另一个界值利用二次函数的最值求出即先求出一条直线的解析式，然后求xy的最值4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(-1,1),C(1,0),D(1,2),点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过

3、点P的直线l与线段ABCCW有公共点，则称点P是线段ABCD的“联络点”。现有点P(x,y)在直线y=lx,且它 6是线段AB,CD的“联络点”，则x的取值范围是I 珠DS【二】利用不等式或不等式组15、在平面直角坐标系中，直线y=3x+3,y=-xt的父点在第二象限，则t的取2值范围是6、已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值是A.m=-1B,m=3C.me-1D.m-17、若抛物线y=(x-ni)2+(n+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为A.m1B.m0C.m-1D.1mx0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m=,若没有公

4、共点，则m的取值范围是9、阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用mida,b,c表示这三个数的中位数。-1(a1)例如mid-1,2,3=2,mid12aa(1a2).2(a2)若mid4,2x+2,4-2x=2x+2,则x的取值范围为10、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式2y=a(x-6)+h,已知球网与点O的水平距离为9米，高度为米，球场的边界距点O的水平距离为18米.若球一定能越过球网，又不出边界.则h的取值范围是多少边界【跟踪练习】1、如图，菱形ABCD勺边长为2cm,/DAB=60.

5、点P从A点出发，以近cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动球网的时间为ts.(1)当P异于A.C时，请说明PQ/BC(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，OP与边BC分别有1个公共点和2个公共点2、如图，已知。O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，/AOB=45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与。O有公共点，设P(x,0),则x的取值范围是.3、如图，RtABC的斜边AB在x轴上，AB=4点A(-1,0)，点C在y轴的正半轴，若

6、抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的图象经过A,B,C,则该抛物线的函数表达式为,若以动直线l:yV3xm 为对称轴，线段BC关于直线l的对称线段BC与抛物线有交点，则m的取值范围是(2)图(3)图4、如图，射线QN与等边ABC的两边AB,BC分别交于点MN,且AC/QNAM=MB=2cnQM=4cm.h点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒，以点P为圆心，屉cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上)请写出t可取的值切9、已知函数 y(x(x2-1)1(x3)、2一、若使y=k成立的x的值恰好有三个，则k的m=(6)图(7)图8、如图，反比例函数 y1，点A(1,0

7、),B(0,2)。若M(a,b)是 x该反比例函数图象上的点，且满足/MBA/ABQ则a的取值范围是取值范围是11、已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0),若抛物线 yx2(a3)x3与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是12、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角/AOB=90,另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角/CPD=60，点P在数轴上表示实数a,如图.如果两个扇形的圆弧部分(弧AB和弧CD相交，那么实数a的取值范围是.13、直线L经过边长为10的正方形的中心A,且与正方形的一组对边平行，OB的圆心在直线L上，半径为r,AB=7,要使。B和正方形的边有2个公共

8、点，那么r的取值范围是14、如图，优弧AB?所在O的半径为2,AB=2j3.点P为优弧AB?上一点(点P不与A,B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A.若线段BA与优弧AB只有一个公共点B,设/ABP五.则a的取值范围是。B,以AB为边向右作菱形ABCD点C恰与原点O重合，抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线l上移动.若抛物线与菱形的边ABBC都有公共点，则h的取值范围是15、如图，直线2与直线l:16、圆锥的底面周长为10cm侧面积不超过20cn2,那么圆锥侧面积S(cm)和它的母线l(cmj)之间的函数关系式为,其中l的取值范围是.17、将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x

9、轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0Vx3,则b的取值范围为.18、如图，直线y=x+2与双曲线y=m在第二象限有两个交点，那么m的取 x值范围在数轴上表小为.、一 2xy3n19.已知关于x的万程2m 的解满足y(0n1,xx2y5n则m的取值范围是=20.如图1,在RtzXACB中，/ACB=90,AC=3BC=4有一过点C的动圆。O与斜边AB相切于动点P,连接CP(1)当。与直角边AC相切时，如图2所示，求此时。O的半径r的长;(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长

10、的取值范围.(3)当切点P在何处时，OO的半径r有最大值试求出这个最大值.21.如图，在RtABC中，/C=90,AABC=45,AB=6点D在AB边上，点E在BC边上(不与点BC重合).若DA=DE则AD的取值范围是22.如图，在RtABC中，/ACB=90,AC=4BC=3点D是平面内的一个动点，且AD=2M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.23.如图，已知直线l与。O相离，OALl于点A,OA=10OA与。相交于点P,AB与。相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.若。上存在点Q,使4QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：21图22图23图24.

11、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0),点P(mn)是第一象限内一点,且，则m-n的范围为o25.如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,-6),OC的圆心坐标为(0,7),半径为5.若P是OC上的一个动点，线段PB与x轴交于点D,则ABD0积的取值范围是。(各边均垂直于坐标轴，若顶点A的坐标为(-a,a),当正方形与双曲线有公共点时，则a的取值范围是。k27.如图，正万形ABCD勺顶点A,B在函数 y-(x0)的图象上，点C,D分别在 xx轴y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD勺大小也随之改变。当k=2时，正方形ABCD的边长等于.(2)当变化的正方形ABC山(1)中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是。26图位：秒)275、定义：如果二次函数y=ax2*+bx+c的图象经过点(一1,0),那么称此二次函数图象为“线性曲线”.例如：二次函数y=2x25x7和y=x2+3x+4的图象都是“线性曲线”.若“线性曲线”y=x2mx+12k与坐标轴只有两个公共点，则k的值(A)1(B)0或1(C)或刍(D)0或9222666、如图，将一块直角三角板OAB&在平面直角坐标系中，B(2,0),/AOB=60点A在第一象限，过点A的双曲线为y-.在x轴上取一点P,过