2019届上海市复旦大学附中中学高三10月考数学试卷

1、2019届上海市复旦大学附中中学高三10月考数学试卷一.填空题1. 集合A =0,2, a，B二1,a2，若，则a的值为_a3i2. 若复数(a R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为1 +2i2x - z - -1I3. 线性方程x2汁0的增广矩阵是 _y Z = 24.(x y -yx)4的展开式中x3y3的系数为_5. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a、bL-T-IJIs aI分别为 14，18,则输出的a为_6球面上三点A、B、C，已知AB =BC =CA=2，若球心到截面ABC的距离等于球 半径的一半，则球的表面积

2、为 _2 27. 双曲线 -y1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PR _ PF2，则点P到x916轴的距离为_8. 等腰梯形ABCD中，AB/DC,AB = 2,BC =1, ABC =60，动点E和F分1别在线段BC和DC上，且BE = BC,DF DC，则AE AF最小值为9九9. 已知随机变量所有的取值为 1, 2, 3，对应的概率依次为P1、P2、Pi，若随机变量、巴1的方差D =，贝U Pi p2的值是_110. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)，且对任意的R，满足f(x，2)-f(x)818记集合M二an| nN*，集合M的元素个数的最大值是 _选择题13.四位同学

3、在同一坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y二sin2x，JITt的图像如下，结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是()CD14. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图：米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率为 3，估算出堆放斛的米约有( )A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛15. 已知函数f (x) = |

4、x 1| |x 2| . |x 20161 |x-1| |x-2| . |x-2016|(x R)，且集合M二a| f(a2-a-2) = f (a 1)，则集合N = f (a)|a M的元素个数有()A. 2 个B. 3 个C. 4 个D.无数个y = sin(x)，y = sin(x16.如图，长方形的边AB=2，BC =1，O是AB的中点, 点P沿着边BC、CD与DA运动，记BOP=x，将动点P到A、B两点距离之和表示为X的函数f （x），则f （x）的图像大致为（）ABCD三.解答题17.在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足csi nA = acosC；（1）求

5、：角C的大小；（2） 求：J3sinA-cos（B）的最大值，以及取得最大值时角A、B的大小；418.某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5 元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2 元，预计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时，该店一年可销售2000 枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上，每减少一元则增加销售400 枚，而每增加一元则减少销售100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为X元（每枚的销售价格应为正整数）；（1） 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售 价格X的函数关系式；

6、（2） 当每枚纪念章销售价格X为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求 出这个最大值；19.如图，在四棱柱ABCD - ABC1D1中，侧棱AA _底面ABCD,AB _ AC,AB = 1,AC = AA| = 2,AD = CD =、5，且点N为D1D的中点；（1 ）求二面角D1- AC - B（的正弦值；（2）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 生33，求E的位置；33椭圆C1与双曲线C2的公共点，且MRF2的周长为 6,求椭圆C1的方程;我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”；24x OEx兰3（2） 如图，已

7、知“盾圆D”的方程为y2，设“盾圆D”上的卜12（x-4） 3cx兰4任意一点M到F（1,0）的距离为d1，M至U直线丨：x = 3的距离为d2，求证：d1d2为定值；22 2（3） 由抛物线弧巳:y2=4x（0空x乞一）与第（1）小题椭圆弧E2:E2:笃占=13a b（一岂x辽a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”,设过点F （1,0）的直线与“盾圆E”交于A、3rB两点，| FA|=,I FB| = &，且AFx（0一-：）,试用COS表示 *，并求- 的取值范围;21. 一个函数f(x)，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a、b、c都在f(x)的定义域内，就有f (a)、f (b)、

8、f (c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“双三角形函数”(1)判断f(x) = &，f2(x)二x，f3(x)=x2中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是, 并说明理由；(2 )若g(x)是定义在R上周期函数，值域为(0, ：)，求证：g(x)不是“双三角形函数”5兀(3)已知函数F(x)二sinx，(0,)，求证：函数F(x)是“双三角形函数”；2 220.（ 1）设椭圆G :笃 每=1 与双曲线C2:9x2a b9y28=1有相同的焦点F|、F2，6x + v x v(可利用公式“sinx siny =2sin cos”)2 2参考答案一.填空题20-1641.42.-63.12004. 65. 26.一兀90112丿16293320167.一8.9.10.11.512. 851848二. 选择题13. C14. B15. D16. B三. 解答题二二5二17.( 1)C； ( 2)最大值2，A，B二一；4312，- 2400(x +32x175), x(0,20)(x 16 y 32400y2; (2)x=16,y =32400;100( -x247x -280), x 20,40)21. (