数字逻辑第2章

1、1 1Chapter 2 Number Systems and codes (数系与编码数系与编码)Numeric DataNumeric Data Number Systems and their Conversions （数值信息数值信息 数制及其转换）数制及其转换） Nonnumeric DataNonnumeric Data Codes （非数值信息非数值信息 编码）编码）Digital Logic Design and Application ( (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用) )2 2What we learn in this class?Review of Chapte

2、r 2 (第二章内容回顾第二章内容回顾) 2.5 Representation of Negative Numbers (负负数的表示数的表示) 2.6 Twos Complement Addition and Subtraction (二进制补码的加法和减法二进制补码的加法和减法) Digital Logic Design and Application ( (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用) )3 3Review of Chapter 2 (第二章内容回顾第二章内容回顾)Binary, Octal, and Hexadecimal Numbers (二进制、八进制、十六进制二进制、八

3、进制、十六进制)Positional Number System (按位计数制按位计数制) 1pniiirdDDigital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)4 4Review of Chapter 2 (第二章内容回顾第二章内容回顾)General Positional-Number-System Conversion (常用按位计数制的转换常用按位计数制的转换)A Number in any Radix to Radix 10 : Expanding the formula using radix-10 arithmetic

4、 (任意进制数任意进制数 十进制数：利用位权展开十进制数：利用位权展开)Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)5 5Review of Chapter 2 ( (第二章内容回顾第二章内容回顾) )General Positional-Number-System Conversion (常用按位计数制的转换常用按位计数制的转换)A Number in Radix 10 to any Radix : Radix Multiplication or Division (十进制十进制 其它进制：基数乘除法其它进制：基数乘除法)

5、Note: Decimal Fraction Parts Conversion 注意：小数部分的转换（误差注意：小数部分的转换（误差）Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)6 6Review of Chapter 2 ( (第二章内容回顾第二章内容回顾) )Representation of Negative Numbers (负数的表示负数的表示) Signed-Magnitude 符号数值（原码）符号数值（原码） Complement Number Systems (补码数制补码数制)Radix Complemen

6、t (基数补码基数补码)Diminished Radix Complement 基数减基数减1补码（基数反码）补码（基数反码）Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)7 7Review of Chapter 2 ( (第二章内容回顾第二章内容回顾) )Binary Signed-Magnitude, Ones Complement, and Twos Complement Representation (二进制的原码、反码、补码二进制的原码、反码、补码)正数的原码、反码、补码表示相同正数的原码、反码、补码表示相同负数的原

7、码表示负数的原码表示：符号位为符号位为 1负数的反码表示：负数的反码表示： 符号位不变，其余在原码基础上按位取反符号位不变，其余在原码基础上按位取反 在在 |D| 的原码基础上按位取反（包括符号位）的原码基础上按位取反（包括符号位）负数的补码表示：反码负数的补码表示：反码 + 1Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)8 82.5 Representation of Negative Numbers (负负数的表示数的表示) )Example 2.5.2：Write the 8-bit signed-magnitude,

8、 twos-complement for each of these binary numbers. (分别写出下面二进制数的分别写出下面二进制数的8位符号位符号数值码、数值码、补码补码) ( 1101 )2 ( 0 . 1101 )2 Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)9 92.5 Representation of Negative Numbers (负数的表示负数的表示) )Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用) 1、( 1101 )

9、2 2、( 0 . 1101 )2 1、5 Bits： 原码原码 反码反码 补码补码1 1101 1 0010 1 00112、8 Bits： 原码原码 反码反码 补码补码1000 1101 1111 0010 1111 0011Expanding the Sign Bit ( 符号位扩展符号位扩展 )10102.6 Twos Complement Addition and Subtraction (二进制补码的加法和减法二进制补码的加法和减法)Addition Rules: Added by ordinary binary addition (加法：按普通二进制加法相加加法：按普通二进制加法

10、相加)Subtraction Rules: Taking its twos complement, then add (减法：将减数求补，再相加减法：将减数求补，再相加)Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)11 112.6 Twos Complement Addition and Subtraction ( (二进制补码的加法和减法二进制补码的加法和减法) )Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用) 2 0010 3 1101 5 0101 5

11、 1011 7 0111 8 11000 7 0111 1 0001 4 1100 6 1010 3 10011 5 101112122.6 Twos Complement Addition and Subtraction ( (二进制补码的加法和减法二进制补码的加法和减法) )Overflow（溢出（溢出）如果加法运算产生的和超出了数制表示的范围，如果加法运算产生的和超出了数制表示的范围，则结果发生了溢出（则结果发生了溢出（Overflow）。）。 Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)13132.6 Twos Co

12、mplement Addition and Subtraction ( (二进制补码的加法和减法二进制补码的加法和减法) )Finger out Overflow（溢出（溢出）对于无符号二进制数，若最高有效位上发生进位或对于无符号二进制数，若最高有效位上发生进位或借位，就指示结果超出范围。借位，就指示结果超出范围。对于二进制补码，加数的符号相同，和的符号与加对于二进制补码，加数的符号相同，和的符号与加数的符号不同。数的符号不同。C in 与与 C out 不同不同Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)14142.6 T

13、wos Complement Addition and Subtraction ( (二进制补码的加法和减法二进制补码的加法和减法) )Finger out Overflow（溢出（溢出） 5 1011 7 0111 6 1010 3 0011 11 10101 5 10 1010 6 Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)15152.10 Binary Codes for Decimal Numbers ( (十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码) )Digital Logic Design and Applic

14、ation (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)A set of n-bit strings in which different bit stringsRepresent different numbers or other things. ( (用于表示不同数或其它事件的一组用于表示不同数或其它事件的一组n n位二进制码的集合位二进制码的集合) )16162.10 Binary Codes for Decimal Numbers ( (十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码) )How to represent a 1-bit Decimal number with a 4-bit

15、Binary code (如何用如何用 4位二进制码位二进制码 表示表示 1位十进制位十进制码码)？ Binary Coded Decimal (BCD码码）(0.301)10=( )8421BCDDigital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)17172.10 Binary Codes for Decimal Numbers (十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码)Addition of BCD Digits (BCD数的加法数的加法)思考：思考： 两个两个BCD码码 与两个与两个4位位二进制数二进制数 相加的区别相加的区

16、别?Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)1818Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)1919Addition of BCD Digits (BCD数的加法数的加法)思考：思考：何时需要进行修正？何时需要进行修正？ 如果如果(X+Y)产生进位信号产生进位信号C 或或 在在 10101111 之间之间如何修正？如何修正？ 结果加结果加6Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应

17、用)2.10 Binary Codes for Decimal Numbers (十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码)20202.10 Binary Codes for Decimal Numbers ( (十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码) () (Table 2-9)Table 2-9)Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)BCD Code2421 CodeExcess-3 (余余3码码)Biquinary Code (二五混合码二五混合码)1-out-of-10 (10中取中取1码码) Weight

18、ed Code (加权码加权码)Self-Complement Code自反码自反码2121Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)22222.11 2.11 Gray codeGray code（格雷码（格雷码）Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)23232.11 2.11 Gray codeGray code（格雷码（格雷码）Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)特

19、点：特点：任意相邻码字间只有一位数位变化任意相邻码字间只有一位数位变化最高位的最高位的0和和1只改变一次只改变一次最大数回到最大数回到0也只有一位码元不同也只有一位码元不同24242.11 2.11 Gray codeGray code（格雷码（格雷码）Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)构造方法构造方法直接构造直接构造 The bits of an n-bit binary cord word are numbered from right to left, from 0 to n-1. 对对 n 位二进制的码字从

20、右到左编号（位二进制的码字从右到左编号（0 n-1） Bit i of a Gray-code code word is 0 if bits i and i+1 of the corresponding binary code word are the same, else bit i is 1. (若二进制码字的第若二进制码字的第 i 位和第位和第 i + 1 位相同，则对应位相同，则对应的葛莱码码字的第的葛莱码码字的第 i 位为位为0，否则为，否则为1。)Reflected Code（反射码（反射码）2525Digital Logic Design and Application (数字逻

21、辑设计及应用数字逻辑设计及应用)2.12 Character Codes (字符编码字符编码) ASCII码（码（P36 表表2-11）2.13 Codes for Actions, Conditions, and States (动作、条件和状态的编码动作、条件和状态的编码) 使用使用 b 位二进制编码来表示位二进制编码来表示 n 个不同状态个不同状态2.16 Codes for Serial Data Transmission and Storage (用于串行数据传输与存储的编码用于串行数据传输与存储的编码)2626第第2 2章作业章作业（P75P757878）Digital Logic Design and Application (数字逻辑设计及应用数字逻辑设计及应用)2.12 (b) (c)2.22(选做选做)2.26 (选做选做)2.30 (选做选做)2.35 2727Chapter