有压管道中的非恒定流

1、第十章 有压管道中的非恒定流10-1 一维非恒定流动的基本方程组10-2 水击现象10-3 水击的基本微分方程式10-4 水击计算的解析法 非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河道中洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产生非恒定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的出流则属于有压非恒定出流。 本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流水击（或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击。在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。第十章 有压管中的非恒定流国内外水电站水击

2、事故实例ddpapapsasss10-1 一维非恒定流动的基本方程组非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。非恒定流的运动方程作用在该微小流束段上所有外力在s轴上的分力为：nn及mm断面上水压力之差dd2psapsss侧面的水压力ddcos2x sxssddd22sa smasss总阻力在s轴上的分量为流段内液体的质量为ddsindsin22sa smggasss故重力在s轴上的分量为ddsind22sa szmggassss szsin因为dddd2ddddd222dddd22dpap sapapsaspsssssssa szsgassssssa suassst 据牛顿第二定理代入上式，整

3、理并略去高价微量，即得dduuuutts01aszgsuutusptuggagugpzs122在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故或即为微小流束非恒定流的运动方程20012pvvzsgggAgt 222200112212111dd22pvpvvzzssgggggAgt 2100gA非恒定总流的运动方程即代表总流单位重量液体的阻力在11至22断面间所作的功，即能量损失hw；ha与hw并不相同，hw是因阻力而损耗的水体能量，它转化为热能而消失；ha则蕴藏在水体中而没有损耗。表示单位重量液体因当地加速度 而引起的惯性力在断面11及22间所做的功，称为惯性水头，以ha表示211dvsgtvtvt当

4、为正时，表明流速随时间而增大，ha为正值，这时为了使11及22断面间水体的动能提高，必须在11断面的水流中转移出一部分能量。vt22211221211d22pvpvvzzsgggggt当 为负时，ha也为负值，表明由于水流动能的降低，水体要释放出一部分能量而转化成22断面的其他能量。上述非恒定总流的能量方程可表示为上式将用来讨论调压系统中的液面振荡问题。对不可压缩流体 常数上式变为()()0vAAst()0AvAst非恒定流的连续方程利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续方程。非恒定流连续方程的普遍形式上式常用于明槽非恒定流的计算。略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管路中测压管水头线与

5、静水头线M-M相重合。设在恒定流的条件下，管中平均流速为 ，压强为 ，当阀门突然关闭时。0v0p10-2 水击现象水击现象过程时 距速度变化流动方向压强变化 弹性波的传播方向运动特征液体状态1 0 BA 增高AB减速增压压缩20 AB 恢复原状AB增速减压恢复原状3 0 AB 降低AB减速减压膨胀40BA 恢复原状AB增速增压恢复原状aLtaL430vaLt 0aLtaL2aLtaL320v0v0vpp表10.1 水击过程的运动特征0()pA tA l vv tla0()pa vv 0()paHvvgg水击压强的计算由动量定理得因为水击波的传播速度所以水击压强增量为若用水柱高表示压强增量，则有

6、0v 0aHvg11 d1 dddaApA p当阀门突然完全关闭时则得相应的水头增量上式常称为儒可夫斯基（YKOBCK）公式，可用来计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。水击波的传播速度 就是不受管壁影响时，水击波的传播速度；也就是声波在液体中的传播速度。 值与液体的压强及温度有关，当水温在10度左右，压强为125个大气压时， 为1435m/s。DEKKEDKa111Ka 00a0a0a为管壁厚度。niistT11101221211()()()(0)iiiinnntpa vvtpa vvtpa vvtpa v时段时段时段时段阀门逐渐关闭时有压管道中的水击 阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微

7、小的突然关闭过程所综合。总时间 阀门关闭时间Ts与时段 间的相对大小关系，将会影响阀门断面的水击断面。（1）阀门关闭时间 ，亦即 ，称直接水击。aLTs22saTL 01niippav aL2可能出现下述三种情况：即是计算阀门突然完全关闭时水击压强增值的公式。（2）阀门关闭时间 或 ，称间接水击。aLTs22saTL 就是说，阀门还未关闭完毕（阀门断面压强还未升到最大值）时，由进口反射回来的减压波已经到达阀门断面了。 间接水击的压强增值是由一系列水击波在各自不同发展阶段叠加的结果。如果略去摩阻损失，并注意到在水击中 ，略去 后上式可进一步简化为202HvvvgvltlD1Hvlgtvvltvl

8、10-3 水击计算的基本方程水击的运动方程D为管道直径；为沿程阻力系数上式为考虑摩阻损失的水击运动微分方程。1 d1 dddvAltAtddtddAt2Havtgl水击的连续方程代表液体密度随时间的变化率，即水的压缩性。代表过水断面随时间的变化率，即管壁的弹性。21HvlgtHavtgl222222222211HHlatvvlat10-4 水击计算的解析法水击的连锁方程当略去摩阻损失时水击的基本微分方程组为将式分别对t及l各进行一次微分00llHHF tf taagllvvF tf taaa 波动方程的一般解可表达 函数F代表从阀门向上游传播的逆波，函数应为t时刻通过坐标为l之断面的所有逆波叠

9、加后的表达式。002()laF tHHvvagF F 性质性质：在传播过程中不改变波形在计算式中消去波函 数F及f，得1111002AAttlaF tHHvvag2222002BBttlaF tHHvvag将A断面在t1时刻的水头，流速及坐标值代入上式可得同样，将B断面在t2时刻的水头，流速及坐标值代入可得altFaltF2211 121200ABABttttaHHHHvvg1212ABABttttaHHvvg002laftHHvvag而故或写为由两式相加得：I I设 时刻顺波传至B断面，其B，A二断面的水头及流速分别代入上式，则得 121200BABAttttaHHHHvvg1t1212BA

10、BAttttaHHvvg 或II推演 I、II 两式称为水击的连锁方程。实际应用时 A 断面常取管道末端断面，B 断面则取管道进口断面代表相对流速，其中 为阀门全开时管道中的最大流速；)(22121逆波BtAtBtAt)(22121顺波AtBtAtBt0HHmvvmv02mavgH 代表水头相对增值为管道特征系数 指水击发生前（恒定流动时）管道中的水头 及流速 。这可以通过恒定流的水力计算确定。0H0v000BBtBHHH或AttAt1mtt初始条件及边界条件1、初始条件2、边界条件(1) 管道进口断面 B 的边界条件(2) 管道末端断面 A 的边界条件相对开度由下游边界条件 知A 断面产生的

11、水击波，经 即半相的时间传至上游 B 断面。则可由逆波连锁方程式，根据 t1= 0 时 A 断面的 及 求 B 断面在 t2= 0.5 相时的 ，即aLA0A0B5 . 0)(25 . 005 . 00BABA00A00A05 . 0B005 . 0AB连锁方程的应用将以上各值代入可得t1= 0 时，按下游边界条件 ，代入上式整理得已知的 及 可推求 A 断面在 相时的相对水头增值 ，即05 . 0B05 . 0B12 tA0 . 1)(20 . 15 . 00 . 15 . 0ABABAA0 . 110 . 11210 . 100 . 11AA从 t2= 0.5 相开始，水击波从 B 断面向

12、下游反射，至 t = 1 相时到达 A 断面。同理，可求 、 ，得AAA0 . 10 . 200 . 222111021niAiAnAnn阀门关闭完毕的第 n 相末 A 断面水头相对增值的表示式为：B5 . 1A0 . 2（3）初始开度 0，终了开度 1。（2）初始开度 1，终了开度 =0；（1）初始开度 1，终了开度 ；已知：管长L600m，管径D2400m，管壁厚 = 20mm，水头H0200m，阀门全开时管中流速 3m/s。若规定启闭阀门时间Ts1s，试求下列不同情况下，阀门处的水头maxv021e00ee例例10.1 某压力钢管，上游与水库相连，下游接冲击式水轮机的控制阀门。从表（10

13、.2）查得钢管 ，将已知数据代入上式求得DEKa1143501. 0EK1435m/s967m/s2.4m1 0.010.02ma 解：由式计算水击波的传播速度（1）当阀门由 关闭至 时，由式得相长 故为直接水击。22 600m1.245s1s967m/ssLTTa1021e21121AAmax20(967m/s) (3m/s)0.7422 (9.8m/s ) (200m)avgH 将 值代入上式，解得559. 00HHAA(2) 当阀门由 关闭至 时，由式得00.5590.559 200m111.8mAHH0200m 111.8m311.8mAAHHH100e0022 0.741.481.4

14、81.48 200m296m200m296m496mAAAAHHHHH 发生直接水击时的水头增值阀门断面的水头为将 代入解 得（3）当阀门由 开启至 时，由式得001e2111AA74. 0A1101000.7460.746 200m149.2m149.2m50.8mAAAttHHHHHH（2）若阀门在 内按直线规律由完全关闭至全部开启，试计算阀门断面第一相末的水头。（1）若阀门在 内按直线规律由全开至完全关闭，试计算阀门断面第一相末及第二相末的水头；例10.2 某水电站的压力钢管长L290 m，自水库引水，末端由阀门控制。已知水头 , 管中最大流速为 ，水击波的传播速度 a = 967 m

15、/ s 。0125mH 3.85m/smv sTs5sTs5 . 3因为 及 ，故在直线关闭及开启时均发生间接水击。解：相长 ，将各已知值代入得aLT22 290m0.6s967m/sTsTT sTT20(967m/s) (3.85m/s)1.5222 (9.81m/s ) (125m)mavgH 管道断面系数stTt110.6s10.885s 22 0.6s10.765s 第一相（ t = T ）末的开度为第二相（ t = 2 T ）末的开度为(1) 阀门在 内按直线规律由全开至完全关闭5ssT 由图可知，任意时刻 t 的开度为将 及 ， 值代入上式211011AA1052. 121188. 011AA157. 01A1101010.157 125m19.63m125m19.63m144.63mAAAAHHHHH1由式，对第一相末取 n = 1 ，得解得则 对第二相末，式中取 n = 2 ，并将 ， 及 代入，得02A1220.1570.76 112 1.521.52AA 197. 02