课题：探索规律

1、探索规律教学实录文登市三里河中学 徐洪军一、月历中的数字真“有趣！”师：同学们，数学来源于生活，而又应用于生活，在我们的生活中有许多有趣的数学规律，今天就让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛吧！（指出数学的应用性，提高学生学习数学的目的性）首先，拿出你准备好的月历，仔细观察月历上数与数之间存在的一些奇妙的关系，看看你都有什么发现？（从月历中的数字规律开始本节课，贴近学生生活实际，使学生快速进入课堂角色）师：下面把你的发现与你的同伴交流一下，组长注意总结本组情况。 （各小组开始交流，组长做好记录）师：现在哪个小组先来说一下自己的看法？小组1：（1）数字都是连续的正整数；（2）每一行中的

2、数比上一行对应的数大7；小组2：中间的数是上下或左右两个数的平均数。师：你们还有其它发现吗？（学生无语，教室内寂静得很，蓄势待发）师：那好，同学们不要着急，我们下面继续探索，请同学们看导学案“想一想”，然后回答后面的三个问题。（给学生充分的思考时间，自己的，才是最好的）下图是2009年11月的月历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）请仔细观察套色的4个数之间有哪些关系？（2）请你随意圈出这样的4个数，看看这些关系对于其它这样的4个数都成立吗？（3）这些关系对于任何一个月的月历都成立

3、吗？为什么？师：小组同伴间仍然可以交流一下。（学生开始交流，组长汇总本组答案，时间大约2分钟）师：哪个小组先来说一下你们的答案？小组3：（1） 斜对角两个数之和相等；（2） 这个规律对于其它这样的4个数也成立；（3） 这个关系对于任何一个月的月历都成立。师：为什么呢？（小组3回答不出）师：前几节课，我们学了用字母表示数，（教师话音未落）aa+1a+7a+8小组3：可以设这四个数中最小的数为a，那么余下三个分别可以表示为：a+1，a+7，a+8，而a+a+8a+1a+7（教师板书） （同学们报以热烈的掌声，掌声献给同伴，献给自己）师：第三组同学悟性很好，更相信其他小组同学也会有同样的表现。下面大

4、家看“学一学”。 （学生做导学案“学一学”，教师巡视，3分钟后小组交流）（四）学一学：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829304、月历图上套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？5、这个关系对任何这样的方框都成立吗？6、这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？a如右表，设这样的方框中正中间的数为a，那么其它的八个数用含有a的代数式可以表示为：则（4）中的关系可以表示为： 师：哪个小组来说一下你们的答案？小组4：我到黑板上给同学们讲一下。（4组一学生跑上讲台）（4） 月历图上套

5、色方框中的9个数之和是正中间的数的9倍；（5） 这个关系对任何这样的方框都成立；（6）这个关系对任何一个月的月历都成立，如右表，设这样的方框中正中间的数为a，a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8那么其它的八个数用含有a的代数式可以表示为：则（4）中的关系可以表示为：a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a （体现出字母表示数的作用，由特殊推广到一般）师：第4组同学表现很棒，其他小组可要抓住机会呦。生合：好！师：课堂上，月历的问题我们就研究到这里，感兴趣的同学课后可以继续研究，看你还能发现月历中哪些规律。（学生兴致很浓，时间大约过去15分钟）二、动手

6、操作，亲身体验，我和我的团队是最棒的！师：下面请同学们看导学案“六、经典分析（一）火柴棒，搭图形”用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（第5组上台展示，学生能从图形上寻找规律，思维活动上升到一个新的高度）师：下面请同学们看导学案“六、经典分析（二）庆元旦，摆桌椅”1、按照下图方式摆放桌子和椅子：（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：2、如果按照下图的方式将桌子拼在一起：一张桌子可坐 人，2张桌子可坐 人？ 3张呢？ n张呢？3、元旦就要到了，我们班要开联欢会，想把桌子排成一排，全班58名

7、同学围坐在桌子的两旁，并要求使用的课桌最少，请你在上述两种方式中任选其中的一种进行摆放，并说明理由.（第6组上台展示，学生分析的有理有据，锻炼自我，展现团队）师：下面请同学们看导学案“六、经典分析（三）折纸数折痕”如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保持平行，连续6次后，可以得到几条折痕？对折n次呢？ （第7组上台展示，学生主要从数字结果上寻找规律，寻找所得结果与2，4，8，16，32这些数字之间的关系，这已经很难得，教师引导学生动手折纸，去寻找折纸次数与分出的块数之间的关系）师：下面请同学们看导学案“六、经典分析（四）奇妙的算式”观察下面几个算式，你发

8、现了什么规律？利用上面的规律，你能迅速地猜出：123···9910099···321 （第8组上台展示，教会学生善于寻找序号，算式中的各项，及结果相互之间的“密切联系”）三、关注课堂生成，能力必然升级师：同学们这一节课表现“相当精彩”，下面我们把本节知识理顺一下，本节课，你都学了哪些知识呢？探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简单情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.即“探索规律”的一般步骤： 寻找 数量关系； 用 代数式 表示规律； 验证 规律。口诀生成：探索

9、规律 真简单，先由 特殊 后 一般 ，归纳、猜测和探索，再用实例 去检验 。（课堂气氛达到高潮，师生合作非常默契，这是真正的“生命化”课堂）四、检验自我，快乐达标1、四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？ 十棱柱呢？ n棱柱呢？2、教室有40张这样的桌子，按下图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。（学生踏着下课铃声上台交卷，一节课余兴未尽。）                  &

10、#160;  探索规律教学反思 “探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材中主要是鼓励学生探索数与数之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科发研究提供了基础。鉴于学生已有的生活经验，我对本节课进行了深入的挖掘和整理，分了四个环节来完成。第一环节的“月历中数字的规律”旨在引导学生结合生活实际，从简单的数字中发现规律，然后与“字母表示数”建立联系，同时向学生传达了解决问题的普遍方法，即：先发现规律，然后

11、想办法验证规律，今后还要利用规律。第二环节的“探索图形规律”，充分调动学生的视觉去观察，大脑去思考、归纳，然后用代数式表示出来，寻找到解决这一类问题的规律。这些问题是联系生活中的数学问题，使学生们体会到，数学来源于生活又服务于生活，学数学是有用的。不管哪种类型的问题，都要归结到代数式上，准确找到合适的代数式表达规律正是学生感到难的地方。我考虑到初一学生的心理特点，设计了小组交流展示的方式来请他们亲自参与，使他们获得了主动学习的机会，体验到了参与并成功的快乐。第三环节的“折纸数折痕”，目的是让学生亲自动手折纸，通过观察，思考，猜想，验证，即进一步让学生体会探索规律的一般过程，从而形成一般的技能。第四环节的“奇妙的算式”，也是常常探索规律的一种，让学生学会寻找“序号，算式中的数字（或代数式），及算式结果相互之间的密切关系”，这种关系找到了，规律也就能写的出来。在本节课的教学中，我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳出本节课要学习的内容。在教师的引导、组织和合作下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，上台展示，揭示数与