课题：函数的奇偶性教学案例及反思

1、课题：函数的奇偶性执教者：高中学部文建兵（手机号码：）教学内容:函数的奇偶性,本内容是人教版高一年级（上）册第一单元一、教材分析：（本堂课为新授课）函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察实例开始，先动手操作实验（沿Y轴折叠偶函数图象），再观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。教学内容在教材中的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识

2、）观察数学图形（具有对称性的函数图象）动手操作（折叠）实验再观察思考对称性的定性描述尝试定量刻画建立函数的奇偶性定义性质讨论问题解决与应用再探究与引申。二、学生分析：高一31、32班是长鸿第二届北清班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象

3、概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。三、教学设计：1、教学目标： 根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：（1）知识目标了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。（2）过程与方法通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。（3）情感态度与价值观在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。2、教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；重

4、点确定的理由是，函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”.学生如何从身边生活中的实例（老师应再去挖掘）感受对称美，再观察函数图象的对称性，产生函数图象对称性的刻画描述的倾向，努力尝试定量（用式子）刻画进而建立函数奇偶性的定义.这应当是“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程.通过这样的学习过程，领悟的是数学学习的方法，学生得到的是自己探究的结果，体验的是成功的喜悦.努力创设有利于学生“自主探索、合作交流”学习的问题情境，推迟结论（结果）的达成，课堂教学不仅要注重知识的落实和结果，更要注重学生的学习过程，是新课改背景下的课堂教学的基本特征与要求.3、教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识。

5、难点确定的理由是，函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于数0对称。”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。故在教学过程设计中，注重了从正反两个方面的强化，并设计了概念在图象、判断、推理等方面的简单应用，以加深学生对所学概念的理解。4、教学准备：做好幻灯片5、教学过程：1、课前三小题：（1）、函数， x1,2,的最小值是_ （2）、求函数f(x)=2x-的最小值可以采用何种方法_ (3)、函数f(x)=x +, x,2在x=_时取得最小值。2、引入课题同学们，上次我们所学的函数的单调性是指函数的一个_（填“全局”还是“局部”？）的性质，那么函数

6、的全局性到底有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的内容3、自学：读教材P33P36，完成下列问题：（1）、对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 ，则称f(x)为偶函数；对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 ，则称f(x)为奇函数；（2）、判断：对于函数f(x)，如果有f(-2)=f(2)，则f(x)为偶函数。（ ）;（3）、偶函数的图象关于 对称，奇函数的图象关于 对称; 请问它们的逆命题是否成立？（4）、判断：函数f(x)=，x-1,1)是奇函数. ( ) （你认为具有奇偶性的函数的定义域要关于原点 。）4、互动：完成下列两个练习：题型一：函数单调性的判定 例1、判断下列函数的奇偶

7、性： （1）f(x)=|x|+1（2）f(x)= x + （3）f(x)= 题型二：函数奇偶性的运用 例2、设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2)<f(2a3)，求a的取值范围 5解题反思：1、请总结函数单调性的判定方法： 方法一：定义法：步骤如下： （1）、求函数的定义域（若定义域不关于原点对称，则直接下结论，该函数为非奇非偶函数。） （2）、求f(-x),看它与f(x)是相等关系，还是相反关系。 （3）、下结论。方法二：图象法：（1）、如果函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数。（2）、如果函数的图象关于y轴对称，则该函数为偶函数。2、对待例2这样的问题

8、，你认为要注意什么？（1）、如果一个函数是偶函数，并且在（，0是增函数，那么该函数在0，+）是减函数；（2）、将形如f( )>f( )的不等式化为x的不等式。（利用单调性去掉f)（3）、解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响6、检测：1函数f(x)(x0)的奇偶性为 ( )A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)1, 则f(3)

9、_；3、函数f(x)= +bx+a, xa-1,2a为偶函数，则a+b=_；4、设定义在-2，2的奇函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(m)>-f(m-1)，求实数m的取值范围.7、课堂小结。 四、教学反思：1、成功之处：在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。 （1）、设计教学的切入点，激发学生学习的兴趣 在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。但是如

10、果照搬，似乎缺乏新意。突然想起儿子有一本“二笔画”的书，把它们结合到一起，不是很好吗？通过二笔画“蜻蜓卡通图”及玩具的使用，创设学习情境，既复习了初中所学对称图形的有关知识，又使学生对新知充满了好奇。 （2）、重视让学生经历奇偶性概念的形成过程 新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视结果教学向重视教学过程转变。而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。 在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从

11、而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用了两点： 、利用几何画板的动态优势 初中是利用图象的翻折后重合来判定图象关于y轴对称，但是这节课却要从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?教科书的处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。但是表格中的数量毕竟是有限的，如何体现任意性呢？几何画板的动态演示具有绝对的优势，可以很好的解

12、决这个难题。通过演示数量的变化特征，启发学生引出偶函数的定义。用类比的方法,从形的特征中找出它们在数值上的规律，形成奇函数的定义： 、对名称来历加以解释 我发现新教材中有一个很大的变化，那就是在每一个新概念的引入时，都会加入对照的英文名称。我想，这个变化是很有新意，也是很有意义的。因为数学课程标准在课程目标的第一条就明确提出：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。” 对于奇偶性，这个函数中的重要性质，它的概念也是有其来历的。如果我们对概念的形成多一份了解，就会对概念的

13、作用多一份理解。在教学过程中，对任何细节，教师都要鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系，希望这能逐渐成为学生的一种习惯。如能形成一种有如“水银泻地无孔不入”的思想方法，那对智力素质提高必是一个极大的促进。当然，这是一个很高的境界，需要我们长期不懈的努力。 （3）、利用了函数平台演示系数对函数图象的变化 在往届高一的教学中，总有学生对概念理解不清，认为二次函数都是偶函数。所以我想在第一节课时里就让学生能澄清这种错误的认识。这就需要了解，对于一次函数和二次函数，系数对函数图象有哪些影响？哪些系数能影响函数的对称轴或对称中心？利用函数平台依次演示c、b、a对二次函数图象的影

14、响，并渗透：二次函数是偶函数b=0。同样，利用函数平台演示b、k对一次函数图象的影响并渗透：一次函数y=kx+b(k)是奇函数b=0。事实证明，这种处理的效果还是很不错的。 （5）、从效果来看，基本达到教学的目标，从形和数两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念,并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中,培养了学生的观察、归纳能力,同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美的同时,激发他们学习的兴趣,培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。利用

15、多种手段，有效的突破了教学难点：对函数奇偶性的概念的理解。（6）、例2的选择：原题为：设定义在2，2上的奇函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(m)f(m1)>0，求实数m的取值范围第一次修改：设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围第二次修改：设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2)<f(2a3)，求a的取值范围此题原来难度较大，主旨是想能让学生灵活运用函数的奇偶性解题。为了让难度降低，我进行了第一次修改，但2a2a1和2a22a3很难发现是大于0的，于是我又进了第二次修改，这道题的设计

16、我是比较满意的。2、不足之处：上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。 （1）、对教学过程中学生的参与有所不足： 我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力。现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：对学生上黑板上做题，可以在教师的指导下由学生来点评，更能亲身体会出概念的形成过程；还有那三个学生在白纸上所画函数图形，也可以由他们自己亲自在前面给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。 （2）、解题反思的落实。上课过程中，由于出了点小故障，电脑操作不当，造成自己紧张，临时让学

17、生反思两道例题，结果电脑弄好，竟忘记了让学生好好反思例2的解法，让学生认真观看幻灯片，这是由于自己的信息技术水平与心理素质造成了此步骤的缺失，今后要好好提高。（3）、由于是上公开课，本人和学生有点放不开，在教学方法上有一定的不适应。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流。但结果确是：此环节如同虚设。所留给学生讨论的时间比较短。为什么会这样呢？我所期待的那种师生间的对知识的充分交流的情况并没有出现。我想，这个问题的解决还需要长时间的探索。 （4）、3、改进设想：（1）、实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作

18、为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等 2 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某