科学记数法[1]

1、七年级数学第一章七年级数学第一章 有理数有理数20042004年年8 8月第月第1414号台风号台风“云娜云娜” 在台州市石在台州市石塘登陆，塘登陆，给台州市造成直接经济损给台州市造成直接经济损失超过失超过10000000000元元。第五次人口普查时，中国人口约为第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。人。光的传播速度大约是光的传播速度大约是300 000 000米米/秒秒. 太阳的半径约为太阳的半径约为：696 000 000米米地球母亲无法承受之重地球母亲无法承受之重 能源能源 :目前全球有目前全球有2000000000人用不上人用不上电电 。地球之肺地球之肺 :近年近年

2、来，全球消失的森林来，全球消失的森林总面积达到总面积达到94000000公顷。公顷。 生命之源生命之源 :全球有全球有1100000000人未能用人未能用上安全饮用水。上安全饮用水。 台州市的经济损失：台州市的经济损失：10 000 000 000元元中国的人口：中国的人口：1300 000 000人人光的传播速度：光的传播速度：300 000 000米米/秒秒太阳的半径：太阳的半径：696 000 000米米用不上电的人：用不上电的人：2 000 000 000人人消失的森林总面积：消失的森林总面积：94 000 000公顷。公顷。 看看这些数有什么共同特点：问题：能不能用一种比较简单的方法

3、来表问题：能不能用一种比较简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数呢示这些读和写都显得困难的大数呢?10010 0001 000100 0001 000 000同学们同学们,你们发现了什么你们发现了什么?一般地一般地,10,10的的n n次幂等于次幂等于1010（在的后面有（在的后面有n n个）；反之个）；反之1010（在的后面有（在的后面有n n个）个）等于等于1010的的n n次幂。次幂。活动活动1:填空填空: 102=_ 103=_ 104=_ 105=_ 106=_ 请把下列数据写成幂的形式：请把下列数据写成幂的形式：10000 1000000 100000000利用利用 10 的的

4、幂幂能表示一些大数能表示一些大数.报导一报导一： 给给我们台州市造成直接经济损我们台州市造成直接经济损失超过失超过10 000 000 000元。元。报导二：报导二： 给我们台州市造成直接给我们台州市造成直接经济损失超过经济损失超过 元。元。1010报导三：报导三： 给给台湾省造成直接经济损失约台湾省造成直接经济损失约18 100 000 000元。元。 造成直接经济损失约造成直接经济损失约1.81 元。元。1010? 10 000 000 000第五次人口普查时，中国人口约为第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 0001300 000 000人人. .1 300 000 000人

5、1.3 人人1000000000=1.3 109人人太阳的半径约为：太阳的半径约为：696 000 000米米6.96 米米10810 000 000 000= 1 101018 100 000 000 = 1. 8110101 300 000 0001. 3109696 000 000 6.96 108 合作讨论：合作讨论： 等号右边表示的数的方法在形式上有何共同的等号右边表示的数的方法在形式上有何共同的特点？特点？1.5.2 1.5.2 科学记数法科学记数法活动活动2: 一般地，像上面这样，把一个一般地，像上面这样，把一个大于大于10的的数表示成数表示成a10n的形式的形式(其中其中a是是

6、整数位只整数位只有一位的数，有一位的数，即即1a1a1010 ，n是是正整数正整数)，这种记数的方法使用的是这种记数的方法使用的是科学记数法科学记数法.科学记数法科学记数法10 000 000 000= 1 101018 100 000 000 = 1. 8110101 300 000 0001. 3109696 000 000 6.96 108 这样这样书写简短，便于读数书写简短，便于读数.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解解（1）1000000= （2）57000000= 5.7

7、10 000 000=（3）123 000 000 000 =1.23 100 000 000 000=1.23 10115.7 107把一个大于把一个大于10 的数可以表示成的数可以表示成a10n的形式，的形式，其中其中1a10, n是正整数，是正整数，这种记数的方法这种记数的方法使用的是科学记数法使用的是科学记数法1106观察 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？的指数有什么关系？思考如果一个数是如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它位整数，用科学记数法表示它 时，时，10的指数是多少？的指数是多少？如果一个数是如果一个数是9

8、位整数呢？位整数呢？用科学记数法表示一个用科学记数法表示一个n位整数，其中位整数，其中10的指的指 数是（数是（ ）;3.0053.00510 10 原来是几位数原来是几位数? ? n-1 696 000 = 6.96105 300 000 000 = 31086 100 000 000 = 6.1109 567 000 000 = 5.67108答：等号左边整数的位数比右边的的指数大，答：等号左边整数的位数比右边的的指数大，即的指数比这个数的整数位数小即的指数比这个数的整数位数小31活动活动3:1、判断题：判断题：(2) 地球半径约为地球半径约为150 000 000 000米可用科学记米可

9、用科学记数法表示为数法表示为151010 米米 ( )(4) 上半年，全国财政收入上半年，全国财政收入1095499亿亿元，可用元，可用科学记数法表示为科学记数法表示为10.954991014元元 ( )(3) 2003年，我市实现国内生产总值年，我市实现国内生产总值218.4亿亿元元,可用科学记数法表示为可用科学记数法表示为0.21841013元元 ( )光的速度约为300 000 000米/秒(1) 光的速度光的速度300 000 000米米/秒用科学记数法表示秒用科学记数法表示为为308米米/秒秒 （ ）(5)567 000 000=5.67100 000 000( )=5.671082

10、 、用科学记数法写出下列各数用科学记数法写出下列各数10 000，800 000，56 000 000，11048105 5.6107 2.04108 3、下列用之于科学记数法写出的数，原来分别下列用之于科学记数法写出的数，原来分别是什么数是什么数1107 ； 4103 ； 8.5106 ； 7.04106； 3.96104 1000000040008500000 7040000 396004 、在以下的各数中，最大的数为（在以下的各数中，最大的数为（ ）D 2亿亿4百万百万(1)在比例尺为在比例尺为1:8000000的地图上的地图上,量得太原到北京量得太原到北京的距离为的距离为6.4厘米厘米

11、,用科学记数法表示太原到北京用科学记数法表示太原到北京的实际距离是多少千米的实际距离是多少千米? (用科学记数法表示用科学记数法表示)(2)一粒纽扣式电池能够污染一粒纽扣式电池能够污染60升水升水,太原市每年报太原市每年报废这种电池近废这种电池近10000000粒粒,如果废旧电池不回收如果废旧电池不回收,一年报废的电池所污染的水约多少升一年报废的电池所污染的水约多少升?(用科学记用科学记数法表示数法表示)解解:6.48000000=51200000(cm)51200000cm =512km=5.12102 km答答:太原到北京的距离是太原到北京的距离是5.1210 2 km.6010 000

12、000=6100 000 000=610 (升升)8 (3)我们学校约有我们学校约有1200学生，如果每天每人学生，如果每天每人随地吐随地吐1粒口香糖残渣，那么一个月粒口香糖残渣，那么一个月(30天天)之后地上会有多少口香糖残渣？之后地上会有多少口香糖残渣？(用科学记用科学记数法表示数法表示) 如果我们学校有如果我们学校有36亩，平均每亩地有多少亩，平均每亩地有多少口香糖残渣？口香糖残渣？(用科学记数法表示用科学记数法表示)纳米技术是纳米技术是20世纪世纪90年代出现年代出现的一门新兴技术。它是在的一门新兴技术。它是在0.10至至100纳米纳米(即十亿分之一米即十亿分之一米)尺度尺度的空间内，

13、研究电子、原子和分的空间内，研究电子、原子和分子运动规律和特性的崭新技术。子运动规律和特性的崭新技术。2004年年3月月17日，在日，在2004日本国际纳日本国际纳米展期间，首次利用纳米技术使得淡米展期间，首次利用纳米技术使得淡水鱼和咸水鱼在同样的水中生存。水鱼和咸水鱼在同样的水中生存。1纳米纳米0.000 000 001米米109米米1米米109纳米纳米这是科学记数法的另一种形式这是科学记数法的另一种形式,即将小于即将小于1的正数表示成的正数表示成a10n 的形式的形式(其中其中a是整数数位只有是整数数位只有一位的数一位的数,n是负整数是负整数)1遇到较大的数时可用遇到较大的数时可用科学记数

14、法科学记数法来表示？来表示？3用科学记数法用科学记数法a10n表示大数关键要注意两点：表示大数关键要注意两点：(1)a10(2)当大数是大于当大数是大于10的整数时的整数时,n为整数位数减去为整数位数减去.2用用科学记数法科学记数法表示大数有什么好处？表示大数有什么好处？本节课你有什么收获？一般形式：一般形式： a10n（ a10，n为正整数）为正整数）作业作业:(1)复习复习1.5.2科学记数法科学记数法;(2)完成作业本完成作业本(1)的的1.5.2科学记数法科学记数法;(3)把在实际生活中了解的一些大数用把在实际生活中了解的一些大数用 科学记数法表示科学记数法表示;(4)预习预习1.5.

15、3近似数和有效数字近似数和有效数字.拓展体验402000002000=20100利用科学记数法可改写成：利用科学记数法可改写成：(4.02107)(2103)=2.01104.（1）仿照上面的改写方法自选三个等式试一试；）仿照上面的改写方法自选三个等式试一试；（2）你能发现）你能发现(a10m)(b10n)的算法有什么规律的算法有什么规律吗吗?（3）请用你发现的规律直接计算）请用你发现的规律直接计算(61013)(1.2104)=（61.2）10134=5109=(ab)10mn神州五号神州五号航天英雄 杨利伟20032003年年1010月月1515日，航天英雄杨利伟乘坐日，航天英雄杨利伟乘坐

16、“神神州五号州五号”载人飞船，于载人飞船，于9 9时时9 9分分5050秒准确进入秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行了了1414圈后，返回舱与推进舱于圈后，返回舱与推进舱于1616日日5 5 时时5959分分分离，结束航天飞行，飞船共用了分离，结束航天飞行，飞船共用了2020小时小时4949分分1010秒，秒， 已知已知“神州五号神州五号”飞船的平均飞飞船的平均飞行速度约为行速度约为8.05 8.05 10103 3米米/ /秒，秒，求（求（1 1）约飞）约飞行了多少行了多少米；米；（2)2)飞船绕地球飞行每圈约多飞船绕地球飞行每圈约多少米。

17、少米。( (结果用科学记数法表示）结果用科学记数法表示）解解：(1) 8.05 103 （20 60 6049 6010）8050 （72000+2940+10)603 347 5006.033475 108（米）（米）(2) 603 347 500 1443 096 2504.309625 107（米）（米）答：答：(1)约共飞行了约共飞行了6.033475 108米米;(2)飞船绕地球飞行每圈约飞船绕地球飞行每圈约4.309625 107米。米。是是一个一个数数吗？吗？ 一般地，一般地，10的的n次幂等于次幂等于10 0(在在1的后面有的后面有n个个0)，所以可以利用，所以可以利用10的乘

18、方的乘方表示一些表示一些大数大数.如：如：567 000 000=5.67100 000 000=5.67108567 000 000=5.67100 000 000=5.67108是是一个数一个数，只是不同的，只是不同的书写形式，书写形式，值相等值相等. .读作：读作：5.675.67乘乘1010的的8 8次方次方. .这样这样书写简短，便于读数书写简短，便于读数. 一般地，像上面这样，把一个一般地，像上面这样，把一个绝对值大绝对值大于于10的数表示成的数表示成a10n的形式的形式(其中其中a是是整整数位只有一位的数，数位只有一位的数，即即1a1a1010 ，n是是正正整数整数)，这种记数的方法是，这种记数的方法是科学记数法科学记数法.如：如：567