流体力学第四章 流动阻力及能量损失

1、第四章第四章 流动阻力及水头损失流动阻力及水头损失 本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。第一节 流动阻力及水头损失流动阻力及水头损失 的的分类与计算分类与计算一.流体阻力和水头损失的分类沿层阻力: 几何边界不变的管段上产生的阻力hf沿层损失: 由沿层阻力引起的能量

2、损失局部阻力: 几何边界发生急剧变化的管段上产生的阻力hm局部损失: 由沿层阻力引起的能量损失 hl= hf+ hm二. 水头 损失的计算公式沿层损失:局部损失:gvhm22第二节第二节 雷诺试验 层流与紊流层流与紊流一、两种流态一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在两种流态。 二、雷诺实验二、雷诺实验 如图所示，实验曲线分为三部分： （1）ab段：当时，流动只能是紊流。 （3）be段：当cl，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算。且Water is flowing through a pipe at the rate of 0.005m3

3、/s as shown in Fig.6-50.If the following gage pressures are measured, p1=12kPa， p2=11.5kPa， p3=10.3kPa.What are the head losses between 1 and 2 and between 1 and 3? Hydraulic grade between 1 and 2(If =0.02) ?【例例 】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。200d1000l6.1144Q【解解】 判别流动状态20005 .1587106 .

4、 12 . 027. 1Re4Vd为层流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dQV（m/s）由式57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱）【例例 】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图所示。油的运动黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。dl61015Qh图6-12 润滑油管路239. 0008. 014. 3101244242dQV（m/s）雷诺数 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程

5、f222211202hgVgpgVgphaa认为油箱面积足够大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m)，则第四节第四节 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。一、紊流的特点一、紊流的特点 无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。 耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。 扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质

6、、传热和传递动量等扩散性能。 时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图4-8）。 图4-8二二. .紊流运动要素的脉动及其时均化紊流运动要素的脉动及其时均化紊流分类紊流分类均匀各向同性紊流紊流自由剪切紊流紊流有壁剪切紊流紊流有两部分组成:粘性切应力和惯性切应力1.粘性切应力v： 从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力： 式中: 时均流速梯度。 三.紊流阻力紊流阻力2.惯性切应力t: 液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力t： 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的

7、，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。紊流流态下，紊流总切应力：1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流惯性切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流惯性切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主 三三. . 普兰特混合长度理论普兰特混合长度理论 紊流附加切应力 中，脉动流速 均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。普兰特假设： （1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy进入另一流速的流层时，在运动的距离L1（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 在混合长度L1内速

8、度增量： （2）脉动速度与时均流速差成比例，即：式中: 亦称混合长度，由实验决定。紊流切应力的表达式： 四、紊流流速分布四、紊流流速分布 1. 1. 粘性底层，紊流核心（圆管）的概念粘性底层，紊流核心（圆管）的概念 粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布， 这一薄层就称为粘性底层。 紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。 式中:n随Re增大而减小的指数。当4104Re1.1105时， n=1/6 当1.1105Re3000,=f(Re)。 第4区由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，=f(

9、Re,K /d)。 第5区水力粗糙管区或阻力平方区，=f(K/d)。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区。 1. 1. 圆管中沿程阻力系数的确定圆管中沿程阻力系数的确定 2.2.圆管紊流的流动分区：光滑区、粗糙区、过渡区。圆管紊流的流动分区：光滑区、粗糙区、过渡区。根据粘性底层厚度1与管壁的粗糙度K的关系，任一圆管的壁面均可能呈下列三种水力状态： 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）： 当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度1较大，以至于 粘性底层足以覆盖全部粗糙，水流就象在光滑的壁面上流动一样。 水力粗糙壁面（管）（hydraul

10、ic rough wall）： 当粘性底层厚度1足够小，以致粗糙度K对紊流切应力起决定性作用. 水力过渡区壁面（管）（transition region wall ）： 介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用，这个区域称为过渡区。二工业管道紊流阻力系数的计算公式实验实验实验对象实验对象: :不同直径不同直径工业管道工业管道 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件: :610500Re 30/11014/1/dK实验曲线的五个区域实验曲线的五个区域1. 层流区层流区2. 临界区临界区3. 光滑管区光滑管区5. 完全紊流粗糙管区完全紊流粗糙管区

11、4. 过渡区过渡区三三. .粗糙管的沿程阻力系数的半经验公式粗糙管的沿程阻力系数的半经验公式 a. 光滑管区 尼古拉兹公式 适用范围：Re=51043106。布拉修斯公式:适用范围：Re105b. 粗糙管区尼古拉兹公式适用范围：或25. 0Re3164. 0c.紊流的综合计算公式 考尔布鲁克公式 巴赞（Barr）公式 式中：K当量粗糙高度，是指和工业管道粗糙管区l值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对沿程损失的综合影响。 适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于光滑管区和粗糙管区。 四非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失与圆形管道相同之处与圆形管道相同

12、之处: :沿程损失计算公式沿程损失计算公式 gvdlhf22雷诺数计算公式雷诺数计算公式 vdRe上面公式中的直径上面公式中的直径d d需用当量直径需用当量直径dede来代替。来代替。 与圆形管道不同之处与圆形管道不同之处: :非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算当量直径为当量直径为4 4倍有效截面与湿周之比，即倍有效截面与湿周之比，即4 4倍水力半径。倍水力半径。 heRXAd442 2、当量直径、当量直径D D 1.水力半径有效截面与湿周之比有效截面与湿周之比XARh3 3、几种非圆形管道的当量直径计算、几种非圆形管道的当量直径计算 a.a.充满流体的矩形管道充满流体的矩形管道

13、 bhhbbhhbde2)(24bhb.b.充满流体的圆环形管道充满流体的圆环形管道 1221214224)(4ddddddDd d2 2d d1 1c.c.充满流体的管束充满流体的管束 ddSSddSSD2124214)(4S1S1S2d【例例】 有一长方形风道长 40m，截面积0.50.8m2，管壁绝对粗糙度 K= 0.19mm，输送t=20的空气，流量 21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。 【解解】 平均流速 (m/s)当量直径 (m)20空气的运动黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。158 . 05 . 0360021600AQV615. 08 . 05

14、 . 08 . 05 . 022bhhbdelQ雷诺数 相对粗糙度 查莫迪曲线图得沿程损失 = (m 空气柱)沿程压强损失 (Pa)5659501063. 1615. 0155eVdRe00031.061519.0edK0165. 0gVdlhe22f3 .12806. 9215615. 0400165. 028 .1442 . 1806. 93 .12ffghp第八节 管道流动的局部阻力一一 、局部损失、局部损失 分析1.1.局部损失的表达式局部损失的表达式阻力系数法阻力系数法式中：局部水头损失系数。 =f(局部阻碍形状,K/d, Re)当量长度法 gvhm22gvdlhem22突然扩大突然

15、缩小闸阀三通汇流管道弯头管道进口分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变 流动分离形成剪切层 剪切层流动不稳定，引起流动结构的重新调整，并产生旋涡 平均流动能量 转 化 成 脉 动 能量，造成不可逆的能量耗散。局部水头损失1.突然扩大突然扩大 能量方程 动量方程 连续性方程 二二. .变变 管径的局部损失管径的局部损失)2()2(22222111gvpZgvpZhm)(12vvQF2211AvAv突然扩大的局部水头损失公式突然扩大的局部水头损失公式 或说明：紊流的局部水头损失与流速平方成正比。注意：局部阻力系数与流速之间的对应关系。2.2.出口损失系数出口

16、损失系数0 管道突然扩大到水池或容器，有 ，则 3.3.管道突然缩小的损失系数管道突然缩小的损失系数s4.4.进口损失系数进口损失系数e式中：s随进口形状接近流线型化程度增大而减小。三、总水头损失三、总水头损失 总水头损失为所有沿程水头损失和所有局部损失的总和，即：gvgvdlh2222【例例6-9】 如图6-23所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。 1d2d门【解解】 列截面00和11的伯努利方程由 =0.5， =0.24， =0.30，故 （m/s）通

17、过水平短管的流量 （m3/s）gVgVH220000212121）（门缩扩入入1扩2缩gHV211211门缩扩入2 . 716806. 920 . 430. 024. 05 . 01101413.005.042.742211dVQ圆管流体流动流态特点圆管流体流动流态特点本章小结本章小结 1.流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点。（质点是否掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系） 2.层流、紊流的判别标准下临界雷诺数Rec Rec只取决于边界形状（过水断面形状）。对圆管流Rec2300时为层流。 3.均匀流基本方程：0=RJ4.不可压缩恒定均匀圆管层流 圆管层流流速呈旋转抛物面分布：圆管层流的断面平均流速： 断面平均流速是最大流速为的2倍。 圆管层流的水头损失： 即水头损失与流速的一次方成正比，沿程