云南省丽江市2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题-含答案

1、云南省丽江市2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题一、选择题1. 若双曲线经过点(-3,6)，且它的两条渐近线方程是y=3x，则双曲线的方程是()A. y29-x2=1B. x9-y2=1C. y227-x23=1D. x227-y23=12. 设m为实数，过两点A(m2+2,m2-3)，B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为45.求m的值()A. m=-1或m=-2B. m=-2C. m=12D. m=-13. 等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：Sn是递增数列，则()A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是

2、乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4. 已知直线l1：2x-y-3=0，l2：x-2y+3=0，若圆C的圆心在x轴上，且圆C与l1、l2都相切，则圆C的半径()A. 455B. 955C. 455或955D. 或8155. 已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF2=60，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为()A. 72B. 132C. 7D. 136. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为()A. B. 103C. D

3、. 1167. 设aR，若函数y=eax+3x，xR有大于零的极值点，则()A. a>-3B. a<-3C. a>-13D. a<-138. 已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f'(x)，且对于任意的xR，均有f(x)+f'(x)>0，则()A. e-2021f(-2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0)B. e-2021f(-2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C. e-2021f(-2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0)D. e-2021f(-202

4、1)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)9. 已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线x2a+y22=1的离心率为()A. 5B. 33C. 102D. 310. 设数列an满足：a1=1，且对任意的nN*，都有an+1=2an+1，Sn为数列an的前n项和，则()A. an为等比数列B. an=2n-1C. 1an+1为等比数列D. Sn=2n-n11. 已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则()A. 点P到直线AB的距离小于10B. 点P到直线AB的距离大于2C. 当PBA最小时，|PB|=32D. 当PBA最大时，|PB|

5、=3212. 下列结论正确的是()A. 当x(0,)，x>sinxB. C. (x+1)ex-1e2D. x2>-1x13. 直线y=x-1过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|=_.14. 曲线y=2x-1x+2在点(-1,-3)处的切线方程为_.15. 函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为_.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=

6、240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么k=1nSk=_dm2.17. 已知ABC的顶点A(1,5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程；18. 已知圆M过A(2,-2)，B(10,4)，且圆心M在直线y=x上(1)求圆M的标准方程；(2)过点(0,-4)的直线m截圆M所得弦长为45，求直线m

7、的方程19. 已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列an是等差数列；数列Sn是等差数列；a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63.(1)证明：a=3b；(2)若点M(910,-310)在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OPOQ.求直线l的方程；求椭圆C的标准方程.21. 数列an中，a1=-12，2an=an-1-n-1(n2,nN*)，设bn=an+n.(1)求证：数列bn是等比数列；(2

8、)求数列nbn的前n项和Tn；(3)若cn=(12)n-an，Pn为数列cn2+cn+1cn2+cn的前n项和，求不超过P2021的最大的整数22. 已知函数f(x)=e2x-(a+2)ex+ax(a>0)，其中e2.71828是自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)=f(x)+(a+2)ex-ax(1+x)在(0,+)上存在极大值M，证明：M<a4.答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】BC10.【答案】BC11.【答案】ACD12.【答案】AC13.【答案】814

9、.【答案】5x-y+2=015.【答案】116.【答案】57.【答案】解：(1)由于BHAC，且BH的直线方程为x-2y-5=0，所以kBH=12，故kAC=-2，所以AC所在的直线方程为y=-2x+7；由于AB边上的中线CM所在的直线的方程为，2x-y-5=0；所以y=-2x+72x-y-5=0，解得x=3y=1；故点C(3,1).(2)设点B(m,n)所以AB的中点M的坐标满足(m+12,n+52)；由于点M在直线2x-y-5=0上，所以2m+12-n+52-5=0，整理得2m+2-n-5-10=0，即2m-n-13=0同时，m-2n-5=0；故2m-n-13=0m-2n-5=0，解得m=

10、7n=1；即点B(7,1)；所以kBC=0，所以直线BC的方程为y=1.18.【答案】解：(1)圆心M在直线y=x上，设圆M的标准方程为：(x-a)2+(y-a)2=r2，圆M过点A(2,-2)，B(10,4)，(2-a)2+(-2-a)2=r2(10-a)2+(4-a)2=r2，解得a=4r=6，圆M的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=36.(2)当斜率不存在时，直线m的方程为：x=0，直线m截圆M所得弦长为l=2r2-d2=45，符合题意当斜率存在时，设直线m：y=kx-4，圆心M到直线m的距离为d=|4k-4-4|k2+1=|4k-8|k2+1，根据垂径定理可得，r2=(452)2+

11、d2，(|4k-8|k2+1)2=16，解得k=34，直线m的方程为3x-4y-16=0或x=0.19.【答案】解：选择为条件，结论证明过程如下：设等差数列an的公差为d，由题意可得：a2=a1+d=3a1，d=2a1，数列的前n项和：Sn=na1+n(n-1)2d=na1+n(n-1)2×2a1=n2a1，故Sn-Sn-1=na1-(n-1)a1=a1，据此可得数列Sn是等差数列选择为条件，结论：设数列an的公差为d，则：S1=a1,S2=a1+(a1+d)=2a1+d,S3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=3(a1+d)，数列Sn为等差数列，则：S1+S3=2S2，即：(a1

12、+3(a1+d)2=(22a1+d)2，整理可得：d=2a1，a2=a1+d=3a1.选择为条件，结论：由题意可得：S2=a1+a2=4a1，S2=2a1，则数列Sn的公差为d=S2-S1=a1，通项公式为：Sn=S1+(n-1)d=na1，据此可得，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1，当n=1时上式也成立，故数列的通项公式为：an=(2n-1)a1，由an+1-an=2(n+1)-1a1-(2n-1)a1=2a1，可知数列an是等差数列20.【答案】证明(1)：由题意ca=63，c2a2=23，即：2a2=3c2=3(a2-b2)a2=3b2，可得a

13、=3b；得证解(2)：由(1)可得方程为x23b2+y2b2=1，即x2+3y2=3b2，当(910,-315)在内部，(910)2+3(-310)2<3b2，b>3310.设直线与椭圆的交点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，可得x12+3y12=3b2；x22+3y22=3b2；由-得：(x1+x2)(x1-x2)=-3(y1+y2)(y1-y2)；M为线段PQ的中点，y1-y2x1-x2=3，由点斜式可得直线l的方程为y=3x-3.即3x-y-3=0.联立x2+3y2=3b2y=3(x-1)，把直线方程代入椭圆方程得：x2+9(x-1)2=3b2，即：10x2-18x+9-3

14、b2=0.x1+x2=95,x1x2=9-3b210，又OPOQ，而OP=(x1,y1),OQ=(x2,y2)，OPOQ=x1x2+y1y2=x1x2+3(x1-1)3(x2-1)，即4x1x2-3(x1+x2)+3=0将x1+x2，x1x2代入解得b2=1符合题意a2=3.椭圆方程为x23+y2=1.21.【答案】解：(1)证明：将2an=an-1-n-1两边都加2n，得2(an+n)=an-1+(n-1)，所以an+nan-1+(n-1)=12，即bnbn-1=12(n2,nN*)，又b1=a1+1=12，所以数列bn是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)知，bn=(12)n，所以nbn

15、=n(12)n=n2n，所以Tn=12+222+323+424+n-12n-1+n2n，12Tn=122+223+324+425+n-12n+n2n+1，-得12Tn=12+122+123+124+12n-n2n+1=1-12n-n2n+1，所以Tn=2-2+n2n.(3)由(2)及题目条件，得an=bn-n=(12)n-n，所以cn=n，所以cn2+cn+1cn2+cn=n2+n+1n2+n=1+1n(n+1)=1+1n-1n+1，P2021=(1+11-12)+(1+12-13)+(1+13-14)+(1+12020-12021)+(1+12021-12022)=2022-12022=20

16、22-12022，所以不超过P2021的最大的整数是2021.22.【答案】解：(1)由题意，函数f(x)=)=e2x-(a+2)ex+ax(a>0)，则f'(x)=2e2x-(a+2)ex+a=(2ex-a)(ex-1)，当a=2时，f'(x)=2(ex-1)20，f(x)单调递增，当a>2时，令f'(x)>0，解得：x>lna2或x<0，令f'(x)<0，解得：0<x<lna2，故f(x)在(-,0)递增，在(0,lna2)递减，在(lna2,+)递增，当0<a<2时，令f'(x)>0

17、，解得：x>0或x<lna2，令f'(x)<0，解得：lna2<x<0，故f(x)在(-,lna2)递增，在(lna2,0)递减，在(0,+)递增，综上：当a>2时，f(x)在(-,0)递增，在(0,lna2)递减，在(lna2,+)递增，当a=2时，f(x)在R上单调递增，0<a<2时，f(x)在(-,lna2)递增，在(lna2,0)递减，在(0,+)递增；(2)证明：由函数g(x)=e2x-ax2，则g'(x)=2(e2x-ax)，令m(x)=e2x-ax，可得m'(x)=2e2x-a，令m'(x)=0，解得：x=12lna2，当0<a2时，m'(x)>0，m(x)在(0,+)递增，此时m(x)>m(0)=0，故g'(x)>0，函数g(x)在(0,+)上单调递增，此时不存在极大值，当a>2时，令m'(x)>0，解得：x>12lna2，令m'(x)<0，解得：x<12lna2，故g'(x)在(0,12lna2)上单调递减，在(12lna2,+)上单调递增，g(x)在(0,+)上存在极大值，故g'(12lna2)=a-alna2<0，解得：a>2e，g'(0)=2>0，g&