2019届四川省南充市高三上学期第一次高考适应性考试数学(理)试题

1、-1 -2019 届四川省南充市高三上学期第一次高考适应性考试数学(理)试题第I卷选择题(共 60 分)、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A =-1,0,1,2，B =x|x2=x，则AB =A0B .1C .0,1D .0,1,22.(1 i)2二A. 2iB.-2iC.2D.-23.下列命题中的假命题是A.x二R,lg x = 0BTx三R,tan x = 1C.- x R,x20D4. :是第四象限角，tan则sin :-=3人4m433A.-B.C.D55555.在(x213)n的展开式中含有常数

2、项，则正整数n的最小值是xA. 4B. 5C. 6D.76点M,N是圆x2 y2 kx 2y -4 = 0上的不同两点，且点M,N关于直线x - y 1二0对称，则该圆的半径等于A.2 2B .2 C. 1 D. 3 7.已知函数f(x)=lgx，则函数g(x) =| f (1-x)|的图像大致是8.设离散型随机变量X可能的取值为 1, 2, 3, 4,P(X二k)二ak b，又X的数学期望为E(X) = 3,则a b =A1CCC11A.B . 0 C.D10105-2 -9将边长为 2 的正；ABC沿高AD折成直二面角B _ AD _C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是20A.20兀B

3、 .10兀 C.nD5兀310. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等差数列，B = 30,:ABC的3面积为一，则b =2A. 口 B .1.3C.23D .2、32 211. 在实数的原有运算法则(“”“ - ”仍为通常的乘法和减法)中，我们补充定义新运算“二”如下：当a _b时，a二b =a;当a :：: b时，a二b =b2，则当-2,2时，函数f (x) =(1二x)伙-(2二x)的 最大值等于A. -1 B . 1 C. 6 D. 122 212. 已知双曲线 笃-与=1心0,b0)与函数y=、x(x_0)的图像交于点P.若函数y =、.x在点P处a b的

4、切线过双曲线左焦点F ( -1,0)，则双曲线的离心率是二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2x -y 1一0,13.若变量x,y满足约束条件3x，2y-23乞0,则z=2y-x的最大值是y -1 -0,14.若sin：=1，贝U cos2：-315.已知函数f(x) =sin x 2x,f (1a) f (2a)：0,则实数a的取值范围是16. 已知抛物线y2=2px(p 0)的焦点为F(1,0)，直线l:y=x，m与抛物线交于不同的两点A,B.若0空m叮，则FAB的面积的最大值是_三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为

5、必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分17. 在数列an中，ai = 1,an 1=3an第n卷(共90 分）-3 -(1)求an的通项公式;(2)数列bn是等差数列，Sn为bn前n项和，若 R = c 十a2+ a3,b3= a3，求Sn.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10 的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.(1) 请将上面的列联表补充完整；(2)能否在犯错概

6、率不超过0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由2附:K2n(ad一bc)(a +b)(c+d)(a +c)(b+d)P(K2Xk)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63519.如图，三棱柱ABC-ABQ中，AA_平面ABC，ABC为正三角形，D是BC边的中点,AA =AB=1.(1) 求证：平面ADBj_平面BB1C1C；(2) 求二面角B - AB“- D的余弦值.20.已知椭圆的焦点F)(-4,0)，F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且|F“B| |F2B| = 10,椭圆上不同的两点A(X1,yJ，。化

7、小)满足条件：巴人|,时|,|成等差数列.-4 -(1)求椭圆的方程;-5 -(2)求弦AC中点的横坐标2x21. 已知函数f (x)二ex-ax -1.21(1) 若a，求f (x)的单调区间；2n(2) 设函数F(x)=f(x)f(-x)2X2，求证：F(1) F(2)川F(n). (en 12尸(nN*).(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程fx二2cosx = 1 tcos：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(二为参数)，直线l的参数方程为y =4si n日y = 2+tsi n

8、ot(t为参数).(1)求C和丨的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线丨所得线段的中点坐标为(1,2)，求丨的斜率.23.选修 4-5 :不等式选讲设函数f(x) =5-|x a| -|x -2|.(1)当a =1时，求不等式f(x)_0的解集；(2)若f (x) -a1a2a31313，b3= 9，-7 -则 d-bi=2d = 4,d一2,所以Sn=13nn（n卫（一2）2=n 14n.x 618.解：（1）设喜好体育运动人数为x，则一二一.所以x =30列联表补充如下:2因为k2（215一10 5）=25 .333 6.635所以可以在犯错误率不超过0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别

9、有关19. （ 1）证明：因为三棱柱中AA丄平面ABC，所以BBj_平面ABC，又BB）二平面BB1C1C，所以平面BQGC_平面ABC因为ABC为正三角形，D为BC的中点，所以AD _ BC，又平面BBJGC-平面ABC =BC，所以AD_平面BBGC，又AD平面ADB1所以平面AB,D_平面BB1C1C.（2）解：以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴建立空间直角坐标系，则.3131），c（2,0,0）,A（2,0），B1匕,0,1）所以AD=（0,J,0），忌（丄,0,-1）22设平面ADB1的法向量q =（x,y,z）则5010喜好体育运动男生20女生10合计30不喜好体育运动合计52

10、51525205030 20 25 253D（0,0,0），A（0,-8 -nl.AD.0(x,y,z)(O,-3,OO #y = 0n2BlD =0(x,y,z)(2,0,1)=0 2x-z令z=1，则x= 2得= (2,0,1)同理可求得平面ABB的法向量n2=(-.3, -1,0)设二面角B - AB, - D的大小为二,所以nl520.解：(1)由题意可知2a =|F1B| | F2B10.所以a = 5，又c = 4，所以b = a2-c2=3，所以椭圆方程为：2 2259(2)由点B(4, yB)在椭圆上，得9|F2B|HyB|5由|F2A|，|F2B|，|F2

11、C|成等差数列，得、.(X1-4)2y12.、(X2-4)2y；=2952 2点人化，)在椭圆= 1上，259得y2務(25心 所以(为 一4)2y；X12-8x116冷25 -x2)J (5 -：X1)21(25-4X1)52 21同理可得.(血_4)y2(25 _4X2)5将代入式，得：-9 -1118(25 -4X1)(25 -4X2)=555所以X-!X2=8设AC中点坐标为(xy。)，则横坐标:xo=4.211X221.解：(1)当a时，f(x)=eXX-1(xR)222f (X) = eX_x ，2令g(x)二f (x)，则g (x)=eX-1，当x (_：,0)时，g(x)：O,

12、f (X)单调递减,当x (0,：)时，g(x) 0，f (X)单调递增1所以f (x)一f (0)二一02所以f (X)在(：)单调递增.(2)证明：F (X) = eXe，当=X2时，F(X1)F(x2eX1X2e e心eX2eX1X2 e51 X2)2 - e51X2- 2所以F(1) F(n) en12F2F(n -1) en 12F(n) F(1) en 12由此得F(1) F(2) HlF(n)2= F(1) F(n) F(2) F(n-1)川F(n) F(1) (en 12)nn故F(1) F(2)川F(n) (en 12)2(n N*)22.解：(1)曲线C的直角坐标方程为:-10 -当cos = 0时，丨的直角坐标方程为:y二ta n：x 2 - ta n：,当cos =0时，丨的直角坐标方程为：x =1(2)将丨的参数方程代入C的直角坐标方程，得2 2(1 3cos：)t 4(2cos：亠sin：)t8=0因为曲线C截直线丨所得线段中点(1,2)在C内，所以有两解t1,t2，则t1t0勺4(2cosa+sinot)丄.又t1-122故2cos二 sin：=01 3cos2:于是直线l的斜率k二