2019-2020学年陕西省西北工业大学附中高一上学期期中数学试题(解析版)

1、【详解】第 1 1 页共 1414 页2019-2020 学年陕西省西北工业大学附中高一上学期期中数学试题一、单选题1 1 设集合A x|x 5，m .5，则下列关系中正确的是（）A A mm A AB.mAC C mAD D mA【答案】C C【解析】 根据元素与集合之间的关系，即可求出结果. .【详解】由题意可知，.55，所以m A，故选 C.C.【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系2 2 .设集合 A A = 1,3,51,3,5，若 f f: x xT2x2x 1 1 是集合 A A 到集合 B B 的映射，则集合 B B 可以是（）A A . 0,2,30,2,3B B. 1,

2、2,31,2,3C C . 3,53,5D D . 3,5,93,5,9【答案】D D【解析】试题分析：-1-1 的映射为-3,3-3,3 的映射为 5,55,5 的映射为 9 9,因此集合 B B 必含有-3,5,9-3,5,9 ,因此 D D 正确【考点】映射x表示同一函数的是（）1, ,g xD D f x . x2, ,g x、x【答案】B B【解析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的3 3.在下列四组函数中,x 1, ,gx21B.f xx 1, ,gx 1x 1【详解】第 1 1 页共 1414 页两个函数分别进行判断，得到答案 第3 3页共 14

3、14 页两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同,同一函数,所以二者是统一函数,同一函数,故选：B. .【点睛】本题考查两个函数为同一函数的判断，属于简单题【答案】D D【解析】先分析得到 I I . . II；:.，再比较 b,cb,c 的大小关系得解. .【详解】由题得1 = 故选：D D【点睛】水平，属于基础题 5 5.我国古代数学名著孙子算经，其中记载了这样一个 物不知数”的问题：今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?A选项中，f X定义域为g X的定义域为,1 U 1,，所以二者不是B选项中，f X1，与gX定义域相同, 对应法则也相同,

4、C选项中，f X定义域为g X的定义域为,1 U 1,，所以二者不是D选项中f X定义域为R，g x的定义域为0,，所以二者不是同一函数4 4 设a- lqgt3本题主意在考查学生对这些知识的理解掌握”此问题及其解題原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为孙子定理”、中国剩余定理”或 大衍七则（第4 4页共 1414 页求一术”等对以上 物不知数”的问题，现有如下表示：已知第5 5页共 1414 页Ax | x 3n2,n NBx| x 5n 3,n NCx | x7n2,* *n N,若xABC，则整数x的最小值为()A A .128B B.127C C.37D D.23【答案】D D【解析

5、】方法一：将选项 A A、B B、C C、D D 逐个代入集合A,B,C进行检验，即可得到结果； 方法二：根据 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”以及和集合Ax|x3n2,nN*，B x|x 5n 3,n N*，Cx|x7n2,nN*找到三个数：第一个数能同时被 3 3 和 5 5 整除；第二个数能同时被 3 3 和 7 7 整除；第三个数能同时被 5 5 和 7 7 整除，将这三个数分别乘以被 7 7、5 5、3 3 除的余数再相加即可求出结果.【详解】方法一：将选项 A A、B B、C C、D D 逐个代入集合 代B,C逐个检验，可知 2323 是最小整数.故 选 D.D.方法二：

6、首先需要先求出三个数：第一个数能同时被 3 3 和 5 5 整除，但除以 7 7 余 1 1 ,即 1515;第二个数能同时被 3 3 和 7 7 整除，但除以 5 5 余 1 1 ,即 2121；第三个数能同时被 5 5 和 7 7 整除，但除以 3 3 余 1 1,即 7070；然后将这三个数分别乘以被7 7、5 5、3 3 除的余数再相加，即15 2 21 3 70 2233.最后，再减去 3 3、5 5、7 7 最小公倍数的若干倍，即：233 105 2 23故选：D.D.【点睛】本题考查的是带余数的除法，和集合的交集运算，根据题意求出1515、2121、7070 这三个数是解答此题的

7、关键.- x25 x 66 6 .函数f(x) . 4 | x | lg -的定义域为()x 3A A.(2,3)B B.(2,4C C.(2,3) U (3,4D D.( 1,3)U(3,6【答案】C C【解析】函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件【详解】4x0第6 6页共 1414 页要使函数f x有意义，应满足X25x 6x 30 x 4口 则2x4，且x 3x 2 0 且 x 3所以f x的定义域为2,33,4故选C【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零.27 7 .已知方程In x

8、(In4 In 3)lnx 21 n2 In 3 0的两根为 花，x?，则Xix?()1A A.In 12B B.2ln 2 In3C C.D D.1212【答案】C C【解析】对方程In2x (In 4 In 3)In x 2In 2 In 30分解为Inx In 4 Inx In3 0，可求出x!,x?，即可求出 人x?的值. .【详解】将原方程因式分解为In x In 4 In x In3 0，所以In x In 4或In x In3，111所以X1或X2二，所以X1X2. .故选 C.C.4312【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题 8 8函数y f (x a)为偶函数，则下列

9、关于函数y f x的说法正确的是()A A .关于直线x a对称B B 关于直线x a对称C C.关于点a,0中心对称D D.关于点a,0中心对称【答案】A A【解析】根据偶函数定义，可得f x a f x a，然后再根据函数的对称性定义，即可得出结果.第7 7页共 1414 页【详解】x第8 8页共 1414 页线x a对称，故选 A.A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，熟练掌握函数对称性定义是解题的关键，属于基础题. .【答案】可列出 S S 与 t t 的函数关系式，再根据解析式判定函数图像【详解】故选：B B【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基

10、础题因为y f x a为偶函数，所以f x ax a,所以函数y f x关于直【解因为S12122t2,00，所以其对应图象为B,B,( (9 9 在函数y第9 9页共 1414 页A A.(,0)U(2019,)B B.(, 2019) U (0,2019)1010 .设奇函数f X在0,递减，且f (2019)0，则0的解为第1010页共 1414 页【答案】D D【解析】根据奇函数的单调性以及f(2019) 0，可得出函数f x在0,2019的函数值为正，在2019,0上的函数值为负，再利用奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，即可得出结果 【详解】0，又奇函数f x在x,0上

11、递减，又因为f(2019)0，所f x时，f x 0；所以0的解x函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要.本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点.1111函数y f (x) (x R)的图象如图所示，则函数g(x)1,)【答案】B Bc c.(, 2019) U (2019,)D D.( 2019,0) U(0,2019)因为f x是奇函数，所以f xxx00,递减，所以函数f x在0,和以x0,2019时，f x0；x2019,0为2019,0 U 0,2019，故选D.D.本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用,解题的关键是利用函数的奇偶性与单调

12、性对f (In x)的单调减区间是1e,1C C.1,)D D .0厂1和Ve【点A A.0,一B B.第1111页共 1414 页【解析】欲求函数g(x)f ( In x)的单调减区间，设In x x 0，即求使函数为增函数的相应的x的取值范围，根据复合函数单调性的定义和函数图像，即可求出结果.第1212页共 1414 页于中档题. .【详In x x 0.则原函数g(x) f (In x)是函数:In x x 0的复合函数,In x在0,上是减函数，根据复合函数的单调性，可知函数g(x)f(In x)的单调减区间是函数的单调增区间，根据图象可知，o x-1,1.故选:【点本题考查复合以及考

13、生的数形结合能力，熟练掌握复合函数的单调性的判断方法是解题的关键1212 .任意t R时，f f(t)12恒成立,函数y f (t)单调，则 f fA A.2020B B.20191C C.20202019【答【解1f (t)-，根据yf(t)单调函数，以及f f(t)2可知，当2时,m的值是唯一的；又f(t) m J所以f (m)2，求出m的值，进而求出y f (t)的解析式，即可求出结果【详1设m f (t),则f m2，因为yf (t)单调函数，所以2的解m是唯1一的；又f (t) m，所以f (m)-2，所以m 1,m所以f(t)1以f ()2020；故选 A.A.2019【点睛】本题

14、考查了函本题理解函数单调性的含义是解题的关键,本题属第1313页共 1414 页二、填空题x 51313 函数f(x) 36的图象过定点A，则A点坐标为 _【答案】5,7第 1414 页 共 1414 页【解析】 令指数部分为 0 0,进而求出相应的X,y值，可得定点坐标.【详解】当x 5 0，即x 5时，f 5 16 7，故A点坐标为5,7，故答案为：5,7.【点睛】本题考查了指数函数图象过定点问题,属于基础题.214.14. 函数f(x) ln x24x的单调递减区间是 _. .【答案】(, 4)【解析】令t x24x 0，求得函数的定义域以及t x24x的单调性；由y Inx在0,+上单

15、调递增,再根据复合函数的单调性即可求出结果.【详解】令t x24x 0，故函数的定义域为，4 U 0,，函数t x24x在，4上单调递减，又y Inx在0,+上单调递增，根据复合函数的单调性可知函数2f (x) In x24x的单调递减区间是 , , 4 4 ；故答案为：, 4.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,对数函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.15.15. 已知函数y f x在R上为奇函数，且当x 0时，f(x) 2x ln(x 1)，当x 0时fx x _ . .【答案】2x In(1 x)【解析】 当x 0时,x 0,利用f x是奇函数,f x f x.求出解析式 即

16、可.【详解】当x 0时,x 0,因为f x是奇函数,所以f x f x.第1515页共 1414 页所以f xf x 2 x In x 1 2x In 1 x.故答案为：2x In(1 x). .【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质,属于基础题. .第1616页共 1414 页Iog2( x), x 01616 .若函数f(x) log 1 X X 0，若f(2t 1) f (1 2t)，则实数t的取值范围是21 1【答案】( (，0)0) U U ,1,12 2Iog2(x),x 0logixx 0的图象，然后再根据图象和函数的单调21若f (2t1)f (1 2t)，则02

17、t 11 2t，即t，此时无解；2若f (2t1)f (1 2t)，则2t11 2t 0,即t，此时无解；2t 113若f(2t 1) f(1 2t)，则，即t,0；1 2t 10 2t 1 114若f (2t 1) f (1 2t)，则，即t丄,，；11 2t 021 1【解析】首先作出函数f (x)性对不等式f(2t 1)f (12t)进行分类讨论，即可求出结果【详作出函数f (x)Iog2(x), x 0Iog1X,x 0的图象，如下图:2第1717页共 1414 页综上所述，t t ( (,0),0)-,1-,1 ；1 1故答案为( (，0)0) u u 3,13,1 【点睛】本题主要

18、考查了函数的单调性在解不等式中的应用，同时考查了数形结合思想和分类讨第1818页共 1414 页论思想，属于中档题 三、解答题21717. (1 1)化简：lg 25 lg 2 lg 50g 2;(2)已知g2 a,iob3，用a,b表示log2-,45. .【解析】(1 1)根据对数的运算性质即可求出结果;(2)首先根据指数与对数的关系可得lg3 b，然后再对log2J 45化简，可得1 lg 2 2g3,o oog245莎2，将lg2，lg 3分别用a,b代入，即可求出结果【详解】(1)原式2lg5 lg 2(1 lg5) (lg 2)22lg5 lg2 lg 2lg5 (lg 2)2lg

19、5 1lg 2(lg5lg 2)lg5 1lg22(2 2)lg 2a,lg3b,log?45lg 451-(lg5 lg 9)1 lg2 2lg31 a 2blg2lg22lg 22a【点睛】本题主要考查了对数的运算的基本性质，属于基础题. .1818 .设全集 U U = R R，集合 A A = x|x| 1 1 xx 00,满足 B B U C C= C C,求实数 a a 的取值范围.【答案】 ? ?U(A(A nB)nB)= x|xx|x 3(2)a3(2)a 4.4.【解析】试题分析：(1 1 )求出集合 B B 中不等式的解集确定出集合B B，求出集合 A A 与集合 B B

20、的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R R,求出交集的补集即可；【答(1)2 2 ；( 2 2)L2L2b b2a第1919页共 1414 页(2 2)求出集合 C C 中的不等式的解集，确定出集合C C,由 B B 与 C C 的并集为集合 C C,得到集合 B B 为集合 C C 的子集，即集合 B B 包含于集合 C C,从而列出关于 a a 的不等式，求出不22第2020页共 1414 页等式的解集即可得到 a a 的范围.解：(1 1)由集合 B B 中的不等式 2x2x- 4 4x- 2 2,解得 x x2 B=xB=x |x|x 22又 A=x|A=x| - 1x1 33(2

21、2)由集合 C C 中的不等式 2x+a2x+a0 0，解得 x x- C=x|xC=x|x _ 寺, / / B B U C=CC=C , B?B? C C,-上 V 2 2,解得 a a- 4 4；故 a a 的取值范围为(-4 4, + +s).【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算.x 1,x 119.已知f(x)2x，g(x)2 x,x 1(1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f (g(x)与g(f (x)的表达式. .【解析】(1 1)根据函数的定义域，将自变量代入函数解析式即可求出结果;(2 2)利用代入法，即可求f (g(x)与g( f (x)的解析

22、式，代入的时候要注意函数的定 义域.【详解】【答案】(1 1)f(g(2)2,g(f(2)3；(2 2)f(g(x)22g( f (x)2x1 x 0 x2 2x0(1)Q g(2)1,f(2)4,f(g(2)2,g(f(2)3(2)f(g(x)2g(x)2x1x 1g( f (x)2x1x02 2xx022第2121页共 1414 页f(x) 1,f(x) 12f(x), f(x) 1【点睛】第2222页共 1414 页本题考查函数值的求法和解析式求法，属于基础题.2020 .已知函数f(x)g(a 0)(1(1)求函数的定义域;(2(2)判断 a a0 0 时函数y f x单调性并用定义证

23、明. .【答案】(1 1) 答案不唯一，见解析;(2(2 )在1a1单调递增，见解析a【解析】(1 1) 由题意可知,1 ax1 ax0可得(ax1)(1 ax) 0，对a进行分类讨论即可求出结果;X2-，求出fax-if x2,1 ax11 ax2In1 ax21 a%，然后再化简分析，即可求出结果 (1 1)Q 1 ax0,(ax 1)(1 ax) 0当a0时，x |1x1;aa当 a a0 0 时，x|1x1aa(2 2) 证明：设1X21则faIn1ax1aIn1 ax2,1ax1为fx21In -ax11 ax21ax2110 1 ay1Q -% x2a a0 0,ax?,aa01

24、ax-!1ax21，即In1ax11ax201 ax21ax11 ax21ax1f x1fX20,即f%f X2,yf【详解】01 ax21 ax1【点睛】1 ax21 ax1(x)在-,丄单调递增. .a a本题考查了对数函数的定义域和用定义法证明函数的单调性，属于中档题.2121 .已知函数f (x) x | x|. .(1)画出y f(x)图象并直接写出单调区间;第2323页共 1414 页第2424页共 1414 页(2)证明：f (3)f(x a) f3(x a)；(3 3)不等式4f(x) 9f (x a) 0，对任意x 3,1恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1 1)图见解析，

25、在，上单调递增；(2 2)见解析；(3 3)a 5【解析】(1 1)可将函数解析式化为分段函数，进而画出函数的图象；(2) 分别求出f (3) f(x a)，f3(xa)，化简，左右相等，即可证明结果；(3) 由(2 2)可知，4f (x) 9f (x a) f (2x)f3(x a)0，由图像可知y f (x)是奇函数，原恒等式转化为f(2x) f3(a x)，再根据图像可函数是单调递增函数，可得2x 3(a x)，x 3,1恒成立，由此即可求出结果.【详解】(1 1)如图在 ，上单调递增；(2)f(3)f (x a) 9(x a) |x a |,f3(x a)3(x a)|3(x a) |9(x a)|x a|,f (3)f (x a) f3(x a)(3)Q 4f (x) 9f(x a) f (