2019-2020学年广东省揭阳市产业园区高中高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1313 页2019-2020 学年广东省揭阳市产业园区高中高一上学期期末数学试题一、单选题1 1 集合A x Z | 1 x 3的元素个数是（）A A 1 1B B. 2 2C C 3 3D D 4 4【答案】C C【解析】 根据集合A的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合A，即可得到结果 【详解】解：A x Z| 1 x0,1,2所以集合A中含有3个元素故选：C【点睛】本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题2 2.已知集合P 0,1,2,Q x|x 2，则PI Q= =（）A A.0B B.0,1C C.1,2D D.0,2【答案】B B【解析】利用集合

2、的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合P 0,1,2,Q x|x 2，利用集合的基本运算定义即可得：P Q 0,1答案：B B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题3 3 直线x、,3y 20的倾斜角为（）A A 3030B B.120C C150D D 60【答案】C C【解析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角第2 2页共 1313 页【详解】第3 3页共 1313 页设直线x 3y 20的倾斜角为由x 3y 2 0，得：y_3xL-3,33故中直线的斜率k tan3 3,3 0 0,即X24x x 或 xWxW 2 2.由 f f( x x)= 0 0

3、得 X X2- 4 4 = 0 0 或 X X2- 1 1 = 0 0 (不成立舍去).即 x x= 2 2 或 x x=- 2 2,二函数的零点个数为 2 2 个.故选：B B.【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题.7 7 .动点 P P 在直线 x+y-4=0 x+y-4=0 上，O O 为原点，贝 U U |OP|OP|的最小值为B B.2 2【答案】B B离Ax0A2ByB【考点】点到直线的距离【答案】【详解】【解析】试题分析: 由题|OP|OP|的最小值O O 点到直线的距8 8.下列哪个函数的定义域与函数x的值域相同(2xB B.I

4、n x 2x【解求出函数fx的值域，再求出各选项中的定义域,5比较即可得出选项. .第6 6页共 1313 页x1函数fX1的值域为0,5对于A,函数yx 2x的定义域为R;对于 B B,函数yIn x 2x的定义域为0,；对于 C C,函数 y y1 1的定义域为,00,；x x对于 D D,函数yx1的定义域为,0 0,x故选B B【点睛】本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题【详解】a1因为f x x为奇函数，所以a 1,3,31因为f x 在 0, 上单调递增，所以a 3,3因此选 B.B.【点睛】本题考查幕函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力1010.设m,n是两

5、条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A A .,mB B.m,C C.mn, nD D.m/ /n, n【答案】D D【解析】试题分析： A A.,mm，或m P，或m与相交，故 A A不成立；9 9 .已知a1,2,2,3,323，若f（x）= xa为奇函数，且在（0,）上单调递增，则实数a的值是（A A.1,3B B.C C.1丄33【答【解先根据奇函数性质确定a取法，再根据单调性进行取舍,进而确定选项【详解】第 5 5 页共 1313 页B B :由m7，知m P或m第 4 4，从而页共 1313m不成立，故 B B 不成立；页【详解】第 5 5 页共 1313

6、 页D D :mPn, nm，故D成立；故选D.【考点】空间直线与平面的位置关系CiO, Co，贝yGOC即为二面角二-的一个平面角，由tantanC1OC= = 3 3知C1OC= = 30300,故选 A A .3【考点】 本题主要考查长方体的几何特征，二面角的计算.点评：基础题，计算二面角的大小，要遵循 一作，二证，三计算”的步骤, 作为选择题，重在作图、计算.1212 如图，已知函数f X的图象关于坐标原点对称，则函数f X的解析式可能是In xC C.f(x) x【答案】C C【解析】 根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解C C:m n,n，或m P，或m与相交，故C不成立;

7、2.3,CCi2,则二面角CiC C.60试题分析：因为AB AD 2 3,CCi2，所以取BD C的大小为（）D D.90BDBD 的中点 0 0,连B B.f x =xl n xD D.f(x)ex【解本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解:第 6 6 页共 1313 页由图象知，函数 f(x)f(x)是奇函数，排除A,B；当x (0,0 0，与图象不符，排除 D D,故选 C.C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题、填空题【答案】29【解析】根据分数指数幕的运算法则计算可得【详解】25 429故答案为：29【点睛】 本题考查分数指数幕的运算，属于基础

8、题1414 已知两点A 2,0 ,B 0,4，则线段AB的垂直平分线的方程为 _. .【答案】x 2y 3 0【解析】 求出直线AB的斜率和线段AB的中点，利用两直线垂直时斜率之积为1可得出线段AB的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程.【详解】0 4线段AB的中点坐标为1,2，直线AB的斜率为2,所以，线段AB的垂直平分线的斜率为2 012，其方程为21x 1,即2x 2y 30. .故答案为x2y 3 0. .【点睛】e|x)时，f (x)显然大于x21313.12512_ _24(3)43( 3)3解:第1111页共 1313 页(1(1)求出中垂线的斜率和线段的中点，禾U

9、用点斜式得出中垂线所在直线方程;(2 2)设动点坐标为x,y，禾U用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方 程，即可作为中垂线所在直线的方程.1515 .以点(2(2, 1)1)为圆心且与直线 3x3x 4y4y+ 5 5= 0 0 相切的圆的方程为 _【答案】(x(x 2)2)2+ (y(y+ 1)1)2= 9 9【解析】根据点到直线的距离公式，求出点2, 1到直线3x 4y 50的距离，可得圆的半径r 1，再由圆的标准方程，即可得到满足条件的圆的方程【详解】因为圆以点( (2, 1为圆心且与直线3x 4y 50相切，所以圆心到直线的距离等于半径，3 2 415即r d 了2一3,2

10、 2所求圆的方程为x 2 y 19,2 2故答案为x 2 y 19. .【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题 求圆的方程常见思路与方法有 ：直接设出动点坐标x, y，根据题意列出关于x,y的方程即可；根据几何意义直接找到圆心 坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程， 再根据所给条件求出参数即可 本题是利用方法 解答的 1616 .若直线I平面 ，平面 平面，则直线I与平面 的位置关系为【答案】I/或I【解析】T直线I平面，平面 平面二直线I平面 ，或者直线I平面故答案为I/或I三、解答题1717 求经过两直线3x 4y 50与2x 3y 80的交点

11、M,且与直线第1212页共 1313 页h：2x y 5 0平行的直线 I I2的方程，并求I1与 I I2之间的距离 第1313页共 1313 页【答案】直线方程12:2x y 0，距离为：、53x 4y 5 0【解析】由方程组，可得交点 M M 又所求直线与直线 2x+y+52x+y+5 = 0 0 平2x 3y 8 0行，可得 k k =- 2 2 再利用点斜式即可得出利用两条平行线间的距离公式求出l li与 1 12间的距离即可.【详解】3x 4y 5 0由方程组，解得 x x =- 1 1 , y y= 2 2所以交点 M M (- 1 1, 2 2).又因为所求2x 3y 8 0直

12、线与直线 2x+y+52x+y+5 = 0 0 平行，所以 k k =- 2 2.由点斜式得所求直线方程为y y - 2 2 =- 2 2 (x+1x+1 ).即 2x+y2x+y = 0 0. l li与 1 12间的距离 d d =【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题.1818 .已知函数f(x) loga(2 x) loga(2 x)(a 0且a 1)，且1是函数y f (x) x的零点.(1) 求实数a的值；(2) 求使f(x) 0的实数x的取值范围.【答案】(1 1) 3 3； (2 2)x| 2 x 0.【解析】试题分析

13、：(1 1)根据1是函数y f x x的零点，代入即可得到loga31,从而求解；(2 2)f x0可转化为log32 xlog32 x，利用对数函数的增减性可求，同时注意函数定义域. .试题解析：(1) /1/1 是函数y f x x的零点， f 10,第1414页共 1313 页即loga2 1 loga2 1 1 0，即loga3 1，解得a 3.(2) 由f x 0得log32 x log32 x,第1515页共 1313 页2x0,所以有2x0,解得2x0,2 x 2 x,所使f x 0的实数x的取值集合为x| 2 x 01919 如图所示，已知 ABCDABCD 是直角梯形，ABC

14、 90,AD/BC,AD 2,AB BC 1,PA 平面 ABCD(1) 证明：PC CD；(2) 若 PAPA 3 3，求三棱锥B PCD的体积.1【答案】(1 1)见解析；(2 2)2【解析】(1 1)由题可得：AC.2，CD .2，可得：AC2CD2AD2，即可证得AC CD，再利用PA 平面 ABCD证得PA CD，即可证得CD平面PAC,问题得证.(2(2)利用VBPCDV Vp BCD及锥体体积公式直接计算得解.【详解】第1616页共 1313 页(J由题可得：AC2，CD 2所以AC2CD2AD2所以AC CD又PA 平面 ABCD所以PA CD，又PAI AC A积公式及计算能

15、力，属于中档题.2020 .如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD,PD DC,E是PC的中点，作EF PB交PB于点F. .(1) 证明：PA/平面EDB;(2) 证明：PB平面 EFDEFD . .【答案】(1 1)详见解析；(2 2)详见解析. .【解析】(1 1)设AC与BD相交于0，连接0E，通过中位线证明PA/OE，由此证 得PA/平面EDB. .(2)2)通过证明DE平面PBC，证得DE PB，再由PB EF，证得PB平面 EFDEFD . .【详解】(1) 设AC与BD相交于0，连接0E,由于0是AC中点，E是PC中点，所以0E是三角形PAC的

16、中位线，所以PA/0E，而PA平面EDB,0E平面EDB, 所以PA/平面EDB. .所以CD平面PAC，又PC平面PAC所以PCCD（2 2）VBPCDVP BCD1SBCDPA111 1 313322【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明,考查了转化能第1717页共 1313 页(2) 由于PD底面ABCD，所以PD BC，由于BC CD,PD CD D，所 以 BCBC 丄平面PCD，所以BC DE. .由于DP DC且E是PC中点，所以DE PC，而PC BC C，所以DE平面PBC，所以DE PB. .依题意EF PB,DE I EF E，所以PB平面 EFDEFD . .【点睛】本小

17、题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题 2121已知圆C经过P 3, 3 ,Q 2,2两点，且圆心C在x轴上.(1)(1)求圆C的方程；若直线I PPQ，且I截y轴所得纵截距为 5 5,求直线I截圆C所得线段AB的长度.【答案】 (x+1)2+y2=13(2)(2)|AB| 2.5【解析】（1 1）设圆心C的坐标为c,0,利用CP CQ求出c的值，可确定圆心坐标， 并计算出半径长R，然后利用标准方程可写出圆C的方程；（2 2）由I/PQ，得出直线|的斜率与直线PQ的斜率相等，可得出直线I的斜率，再由I截y轴所得纵截距为5，可得出直线I的方程，计

18、算圆心到直线I的距离d，贝UAB 2$R2d2. .【详解】2 2（1 1） 设圆心C c,0，则R2=C+3+9=c-2+4，则c1,R213所以圆C方程：x+12+y2=13.23（2 2）由于kPQ=31，且l PPQ，则l: y x 5,2 3则圆心C 1,0到直线l的距离为：d22.第1818页共 1313 页由于R岳,画后岳2【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。2222 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民

19、的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1 1）个税起征点为5000元；（2 2）每月应纳税所得额（含税）收入 个税起征点 专项附加扣除；（3 3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用 大病医疗费用 L L L L 等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级L每月应纳税不超过超过超过超过所得额（含元的兀至元至兀至L税）部分元的部分元的部分元的部分税率3102025L（1 1） 现有李某月收入元，膝

20、下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2 2） 现收集了某城市 名年龄在40岁到 岁之间的公司白领的相关资料， 通过整理 资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需 要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为元，试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】（1 1）950950 元1150元【解析】（1 1 ）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可 求解.