概率论与数理统计82 单正态总体的假设检验

1、8.2 单正态总体的假设检验单正态总体的假设检验一、单总体均值的假设检验一、单总体均值的假设检验2110010 (), .nnXXNxxHH设， ，给定显著性水平 ，由观测值， ， ，检验假设：；：1、 2已知的情形-U检验)1000，N(nXnX U真H 对于假设H0： = 0；H1：0, 构造查表, 计算, 比较大小, 得出结论22 ,p UUUU由可得拒绝域：说明：说明：(1) H0： = 0；H1： 0称为双边假设检验假设检验问题；而H0： = 0；H1： 0(或 0 或H0：0；H1：u 0,0 0,1)X U N(n)()2( UUW，UUp可得拒绝域：由现考虑完备的右边假设检验假

2、设检验问题H0：0；H1： 0,00)10 H ，N(nX 下)(UUW若取拒绝域为则犯第一类错误的概率为)(| )(00UnXPUUP)(0nUnXPnU0)(1)(1U于是| )(sup00UUP)(UUW故是H0：0；H1： 0,的水平为的拒绝域 例例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X N( , 2002), 由以往经验知平均寿命 =1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)解:1500:1500:10HH)10252001500 H 0，N(X U下645. 1)05. 0()2(

3、 UU，UUp可得拒绝域：由这里645.1375.42520015001675 u拒绝H0左边假设检验假设检验问题H0： = 0；H1： 0, 或或H0：0；H1： 1.96,故拒绝故拒绝H0,说明可以认为该说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法但无法说明是显著高于还是低于说明是显著高于还是低于4.55.不合题意不合题意若用右边检验若用右边检验, H0：4.55；H1： 4.55,则拒绝域为则拒绝域为645. 1)05. 0(UU由由U=-3.78 0, 或或H0： 0 ；H1： 0,) 1(:00ntnSXT时由pT t (n 1) = , 得水平

4、为的拒绝域为T t (n 1),例4：某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解解:H0： =10620；H1： 10620) 1(:00ntnSXTH真时由pT t0.05(9) =0.05, 得拒绝域为T t0.05(9)=1.8331这里8331.

5、 145. 01081106204 .10631t接受H0左边假设检验假设检验问题 H0： = 0 ；H1： 0, 或或H0： 0 ；H1： 0,) 1(:00ntnSXT时由pT - t (n 1) = , 得水平为的拒绝域为T - t (n 1)例例5：设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm2)的正态分布的正态分布, 今从某厂生产的镍合金线中抽取今从某厂生产的镍合金线中抽取10根根,测测得平均抗拉强度得平均抗拉强度10600 (kg/mm2) ,样本标准差为样本标准差为80.,问该厂的镍问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格合金线

6、的抗拉强度是否不合格? ( =0.1) 解解:H0：10620；H1： 10620)9(1010620:10620tSXT时由pT - t0.1(9) =0.1, 得拒绝域为T - t0.1(9) =1.383这里8331. 179. 010801062010600t接受H0二、单总体方差的假设检验二、单总体方差的假设检验20212020：；：HH21122220010() nnXXNxxHH设， ，给定检验水平 ，由观测值 ， ， 检验假设：；：。假定假定 未知, 双边检验:对于假设)(n)S(n-H11220220下22221)(n)或(np112222212由。或) 1() 1(22/2

7、22/12nn得水平为的拒绝域为。可解得拒绝域：，：；：而对单边问题；可解得拒绝域：，：；：对于单边问题) 1() 1(222021202021220212020nHHnHH例6：电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化时间为正态变量.)22018080HH解：设：；：)9(809802222S时)9(222p由得水平为=0.05的拒绝域为这里20229S7 .13808 .1219接受H0023.19)9()9(2025.0222设保险丝的融化时间服从正态分布，取设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测根测得其熔化时间（得其熔化时间（min