《简单的逻辑连接词或且非》

1、1.31.3简单的逻辑联结词：简单的逻辑联结词：或或, ,且且, ,非非思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. .1、“且且”（and） 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和和命题命题q联结起来联结起来,就得到一个新命题就得到一个新命题,记作记作 pq读作读作“p且且q”. 规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, pq是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命

2、题中有一个命题是假命题时命题是假命题时, pq是假命题是假命题.全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. .pqp pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假例例1 1、将下列命题用、将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1 1）p:p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q: q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2 2）p:p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q: q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3 3）p:35p:35是是1515的倍数，的倍数，

3、q:35q:35是是7 7的倍数的倍数. .解解:(1)p:(1)pq:q:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等. .由于由于p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以p pq q是假命题是假命题. .(2)p(2)pq:q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分. .由于由于p p是真命题是真命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以p pq q是真命题是真命题. .(3)p(3)pq:35q:35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. .由于由于p p是假命题是假命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以p pq q

4、是假命题是假命题. .例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且改写下列命题，并判断它们且改写下列命题，并判断它们的真假：的真假：（1 1）1 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2 2）2 2和和3 3都是素数都是素数. .解：（解：（1 1）命题）命题“11“11既是奇数，又是素数既是奇数，又是素数”可以可以改写为改写为“1“1是奇数且是奇数且1 1是素数是素数”.”.因为因为“1“1是素数是素数”是假命题，所以这个命题是假命题是假命题，所以这个命题是假命题. . （2 2）命题）命题“2“2和和3 3都是素数都是素数”可以改写为可以改写为“2“2是素数且是素数且3 3是素数是素数”

5、.”.因为因为“2“2是素数是素数”与与“3“3是素是素数数”都是真命题，所以这个命题是真命题都是真命题，所以这个命题是真命题. .思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数；的倍数；(2)27是是9的倍数；的倍数；(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.2 2、“或或”（oror） 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”把命把命题题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .就得到一个新命就得到一个新命题题, ,记作记作 pqpq 规定：当规定：当p,qp,q两个命题中有一个是两个命题中有一个是真命题时真命题时, ,pVq

6、pVq是真命题是真命题; ;当当p,qp,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, ,pVqpVq是假命题是假命题. .p pq qp pVqVq真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假有真即真，全假才假有真即真，全假才假例例3 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)22;(2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AUB的子集；的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等两个三角形全等.解：解：(1)命题命题“22”是由命题：是由命题： p:2=2；q:22用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即pV

7、q. 因为命题因为命题p是真命题，所以命题是真命题，所以命题pVq是真命题是真命题. (2)命题命题“集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AUB的子集的子集”是由命题是由命题: p:集合集合A是是AB的子集；的子集；q:集合集合A是是AUB的子集的子集.用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题因为命题q是真命题，所以命题是真命题，所以命题pVq是真命题是真命题. （3）命题）命题“周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等”是由命题：是由命题： p:周长相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；

8、 q:面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题因为命题p，q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题pVq是是假命题假命题. 如果如果p pq q为真命题为真命题, ,那么那么pVqpVq一定是真一定是真命题吗命题吗? ? 反之反之, ,如果如果pVqpVq为真命题为真命题, ,那么那么p pq q一一定是真命题吗定是真命题吗? ?思考思考? ?含有逻辑联结词含有逻辑联结词“或或”、“且且”的命题的真假判断的命题的真假判断p pq qpVqpVqp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假假假

9、假假假假思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除；整除；(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定, ,就就得到一个新命题得到一个新命题, ,记作记作p读作读作“非非p”p”或或“p“p的否定的否定” 若若p p是真命题是真命题, ,则则pp必是假命题必是假命题; ;若若p p是假命题是假命题, ,则则pp必是真命题必是真命题. .pp 3 3、“非非”（notnot）例例4 4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(

10、1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数是周期函数; ;(2)p:32;(2)p:3 是是 都是都是至多至多有一有一个个 至少至少有一有一个个任任意意的的所所有有的的且且 不不是是不都不都是是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某个个某某些些我们先来看几个命题我们先来看几个命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “ “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .复合命题有以下三种形式复合命题有以